Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số $y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right).$

Đáp án đúng là: D

Hệ số góc của đường thẳng $y = x - 2$ là $1.$

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$.

Do đó. $2x + 1 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $3 - 2x = 0$ nên $2x = 3$ do đó, $x = \frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Có $DE\parallel BC$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.$

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$), nên $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}$ (tính chất đường phân giác).

Do đó, $\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.$

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ có $K,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ nên $KF$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Do đó, $AC = 2KF$ hay $KF = \frac{1}{2}AC$.

Đáp án đúng là: B

Để (g-g) mà $\widehat M = \widehat D$ thì $\widehat P = \widehat F.$

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta MKN$ và $\Delta PKM$ có: $\widehat {PKM} = \widehat {MKN} = 90^\circ$ (gt), $\widehat {NMK} = \widehat {KPM}$ (cùng phụ với $\widehat {PMK}$)

Do đó, (g.g)

Xét $\Delta MKP$ và $\Delta MNP$ có: $\widehat {NMK} = \widehat {KPM}$ (cùng phụ với $\widehat {PMK}$) và $\widehat {PKM} = \widehat {PMN} = 90^\circ$

Do đó, (g.g)

Do đó, chỉ có (I) đúng.

Đáp án đúng là: C

Nếu theo tỉ số đồng dạng $k = 1$ thì theo tỉ số đồng dạng là 1.

Đáp án đúng là: A

Số kết quả thuận lợi của biến cố “Quả bóng được lấy ra có màu cam” là 10 (là các quả bóng được đánh số từ 1 đến 10).

Đáp án đúng là: D

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “lấy được thẻ ghi số chẵn” là: $4;6;8;10;12$.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi.

Suy ra xác suất để chọn được thẻ ghi số chẵn là $\frac{5}{{10}} = 0{,}5$.

Đúng

Theo đề, tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $BC.$

Đúng

Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $AB$.

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AB$ hay $ME\parallel AB$.

Đúng

Ta có $AE\parallel BC$ và $ME\parallel AB$ nên $AEMB$ là hình bình hành.

Suy ra $AE = MB$ mà $MB = MC$ nên $AE = MC.$

Sai

Ta có $AE\parallel BC$ nên $AE\parallel MC$.

Do đó, .

Đúng

Bạn An đã gieo tổng số lần là: $10 + 8 + 6 + 12 + 4 + 10 = 50$ (lần)

Sai

Quan sát bảng, ta thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt $4$ chấm” là $12$.

Đúng

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là $12 + 8 + 10 = 30$.

Xác suất của biến cố “Xuất hiện số mặt có số chấm chẵn” là: $\frac{{30}}{{50}} = 0{,}6.$

Sai

Kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn $3$” là $6 + 12 + 4 + 10 = 32$

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{{32}}{{50}} = \frac{{16}}{{25}}.$

Đáp án: $9$

Ta có $f\left( { - 2} \right) = 6$ nên $- m.\left( { - 2} \right) + m - 3 = 6$ hay $3m - 3 = 6$ nên $3m = 9$, suy ra $m = 3.$

Do đó, $f\left( x \right) = - 3x$.

Suy ra $f\left( { - 3} \right) = - 3.\left( { - 3} \right) = 9$.

Đáp án: $5$

Ta có: $\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}$

$\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$

$\frac{{4x - 2 + 3x + 12}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$

$\frac{{7x + 10}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$

$7x + 10 = 5x + 20$

$7x - 5x = 20 - 10$

$2x = 10$

$x = 5$.

Vậy giá trị của $x$ là $5.$

Đáp án: $360$

Ta có: $\widehat {ACD} = \widehat {ABE}$, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $CD\parallel BE.$

Ta có: $AC = AB + BC = 200 + 400 = 600{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: $\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}.$

Hay $\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}$ suy ra $CD = \frac{{600.120}}{{200}} = 360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Đáp án: $0{,}14$

Các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là $6.6 = 36$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm sau hai lần gieo bằng 8” là: $\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {3;5} \right);$$\left( {5;3} \right);\left( {4;4} \right)$.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố $B.$

Suy ra, xác suất của biến cố $B$ là: $P\left( B \right) = \frac{5}{{36}} \approx 0{,}14$.

Gọi $x$ là chữ số có hàng chục của số cần tìm $\left( {x \in \mathbb{N},0 < x \le 9} \right)$.

Khi đó chữ số hàng đơn vị là: $12 - x.$

Độ lớn số ban đầu là: $10x + \left( {12 - x} \right)$.

Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là $12 - x$ và chữ số hàng đơn vị là $x$. Số mới có độ lớn là: $10\left( {12 - x} \right) + x.$

Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là $18$ đơn vị nên ta có phương trình:

$$\left[ {10x + \left( {12 - x} \right)} \right] - \left[ {10\left( {12 - x} \right) + x} \right] = 18$$

$$10x + 12 - x - 120 + 10x - x = 18$$

$$10x - x + 10x - x = 18 - 12 + 120$$

$$18x = 126$$

$x = 7$ (thỏa mãn)

Khi đó, số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là $12 - 7 = 5$.

Vậy số cần tìm là $75.$

Xét $\Delta AED$ và $\Delta ADB$ có:

$\widehat A$ chung

$\widehat {AED} = \widehat {ADB} = 90^\circ$

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}$, suy ra $AE.AB = A{D^2}$ (1)

Xét $\Delta AFD$ và $\Delta ADC$ có:

$\widehat A$ chung

$\widehat {AFD} = \widehat {ADC} = 90^\circ$ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AC}}$ suy ra $AF.AC = A{D^2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AE.AB = A{D^2} = AF.AC.$

Do đó, $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}$.

Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ACB$có:

$\widehat A$ chung

$\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}$ (cmt)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {ACB}$.

Vì (cmt) suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {ACB}$.

Mà $\widehat {AEF} = \widehat {IEB}$ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat {ACB} = \widehat {IEB}$ (3)

Ta có: $\widehat {IDF} = \widehat {DFC} + \widehat {ACB}$ (góc ngoài tam giác $DFC$)

Suy ra $\widehat {IDF} = 90^\circ + \widehat {ACB}$ (4)

Và $\widehat {IED} = \widehat {IEB} + \widehat {BED} = \widehat {IEB} + 90^\circ$ (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra $\widehat {IDF} = \widehat {IED}$.

Xét $\Delta IED$ và $\Delta IDF$ có:

$\widehat I$ chung

$\widehat {IED} = \widehat {IDF}$ (cmt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{ID}}{{IF}}$ nên $I{D^2} = IE.IF$ (đpcm)

Vì $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$ nên $BH \bot AC$.

Mà $DF \bot AC$ nên $BH\parallel DF$, suy ra $\widehat {EFD} = \widehat {EKB}$ (hai góc đồng vị) (6)

Theo câu b) ta có nên $\widehat {IDE} = \widehat {IFD}$ suy ra $\widehat {BDE} = \widehat {EFD}$ (7)

Từ (6) và (7) suy ra $\widehat {EKB} = \widehat {BDE}$.

Gọi $L$ là giao điểm của $BK$ và $ED$.

Xét $\Delta EKL$ và $\Delta BDL$ có:

$\widehat {EKL} = \widehat {LDB}$ (cmt)

$\widehat {ELK} = \widehat {DLB}$ (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}$.

Xét $\Delta EBL$ và $\Delta KDL$ có: $\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}$ (cmt) và $\widehat {ELB} = \widehat {DLK}$ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\widehat {DKL} = \widehat {BEL} = 90^\circ$ hay $DK \bot BH$ tại $K$.

Ta có: $\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4{x^2} + 8x - 4 = 0$

$\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right){x^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 4\left( {x - 1} \right)} \right] = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0$

Suy ra $x - 1 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$.

Do đó, $x = 1$ hoặc $x = 2$.

Vậy nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {1;2} \right\}.$