Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ $2.3 = \left( { - 1} \right).\left( { - 6} \right)$ ta có tỉ lệ thức $\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{{ - 6}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $2$ nên $x = 2y.$ (1)

$y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ là 8 nên $yz = 8$ hay $y = \frac{8}{z}.$ (2)

Thay (2) vào (1) ta có: $x = 2y = 2.\frac{8}{z} = \frac{{16}}{z}$. Vậy $x = \frac{{16}}{z}$.

Do đó, $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Biểu thức đại số biểu thị số tiền phải trả khi mua $8$ cái bánh giá $x$ nghìn đồng và $6$ cái kẹo giá $y$ nghìn đồng là $8x + 6y.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6 = {x^2} - x + 6x - 6 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)$.

$P\left( x \right) = 0$ nên $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0$.

Suy ra $x - 1 = 0$ hoặc $x + 6 = 0$.

Do đó, $x = 1$ hoặc $x = - 6.$

Vậy $P\left( x \right)$ có hai nghiệm 1 và $- 6.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x^2}\left( {3{x^3} - 2x - 1} \right) = {x^2}.3{x^3} - {x^2}.2x - {x^2} = 3{x^5} - 2{x^3} - {x^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $10{\rm{ cm}} > {\rm{8 cm}} > {\rm{7 cm}}$ nên $AC > AB > BC$.

Do đó, $\widehat B > \widehat C > \widehat A$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $A$, ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà theo đề, ta có: $\widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = 180^\circ$ hay $5\widehat A = 180^\circ$ suy ra $\widehat A = 36^\circ$.

Mà góc ở đáy gấp hai lần góc ở đỉnh nên $\widehat B = \widehat C = 2\widehat A = 72^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $G$ là trọng tâm tam giác và có đường trung tuyến $DM.$

Do đóm $\frac{{GM}}{{DM}} = \frac{1}{3};\frac{{GD}}{{DM}} = \frac{2}{3}$ nên $\frac{{GM}}{{DG}} = \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do đồng xu có hai mặt xấp và ngửa.

Do đó, “Khi gieo đồng xu được mặt sấp” ta gọi là biến cố ngẫu nhiên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo nhận định trên, đội bóng B có khả năng thắng cao hơn vì xác suất thua của đội A là $50\%$ nên xác suất thắng của đội B là $50\%$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc luôn nhỏ hơn 19 nên biến cố này là biến cố chắc chắn và có xác suất bằng 1.

a) Các kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp trên là $2;4;6;8;10;12;14;16;$$18;20$.

Do đó, có 10 kết quả có thể xả ra.

S

Nhận thấy tập hợp $\left\{ {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20} \right\}$ không có số nào là bội của 11 nên biến cố “Số được chọn là bội của 11” là biến cố không thể.

Đ

Nhận thấy các số trong tập hợp đều được biểu diễn dưới dạng $2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)$.

Do đó, xác suất của biến cố “Số được chọn có dạng $2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)$” là 1.

Đ

d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là ước của 32” là: $2;4;8;12;16$.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Suy ra, xác suất của biến cố “Số được chọn là ước của 32” là: $\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.$

Đ

a) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta EDB$, ta có:

$AB = BE$ (gt)

$DB$ chung (gt)

$\widehat {BAD} = \widehat {DEB} = 90^\circ$ (gt)

Do đó, $\Delta ADB = \Delta EDB$ (ch – cgv)

S

b) Xét tam giác $EDB$ vuông tại $E$, do đó $DC > DE$ (tính chất cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Đ

c) Ta có $\Delta ADB = \Delta EDB$ (ch – cgv) nên $DA = DE$.

Mà $DC > DE$ nên $DC > DA$.

Đ

d) Xét tam giác $FBC$ có $FD \bot BC$ tại $E$, $FB \bot CD$ tại $A$.

Mà hai đường cao $FE,CA$ cắt nhau tại $D$.

Do đó, $D$ là trực tâm của tam giác $FBC$.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn: $15$

Gọi cố cán bộ y tế ở đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là $x,y,z$ (người) với $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$.

Vì cả ba đội y tế có tất cả 37 cán bộ y tế nên $x + y + z = 37$.

Ta có: $x$ tiêm xong trong 5 ngày, $y$ tiêm xong trong 4 ngày, $z$ tiêm xong trong 6 ngày.

Vì số cán bộ y tế và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $5x = 4y = 6z$ hay $\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{37}}{{37}} = 1$.

Do đó, ta có: $\frac{x}{{12}} = 1$ nên $x = 12,$ $\frac{y}{{15}} = 1$ nên $y = 15$; $\frac{z}{{10}} = 1$ nên $z = 10$.

Vậy số cán bộ y tế ở đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 12, 15, 10 người.

Do đó, đội thứ hai có 15 cán bộ y tế.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $6$

Ta có $g\left( 0 \right) = 2$ nên ${2.0^2} + m.0 + n = 2$, do đó $n = 2$.

Lúc này, ta có $g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2$.

Lại có, đa thức $g\left( x \right)$ có nghiệm là $x = - 1$ nên $2.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 2 = 0$ hay $4 - m = 0$ nên $m = 4$.

Vậy $m + n = 4 + 2 = 6.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $60$

Trong tam giác $ABC$ có $\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Suy ra $2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICB} = 2.60^\circ$.

Mà $\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC}$ và $\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB}$.

Suy ra $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120^\circ$, do đó $\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0{,}25$

Số trang được đánh số là các số chia hết cho 4 là: $\left( {320 - 4} \right):4 + 1 = 80$ (số)

Do đó, xác suất của biến cố “trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 4” là: $\frac{{80}}{{320}} = \frac{1}{4} = 0{,}25.$

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$ ($AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}$)

$AH$: cạnh chung

Do đó, $\Delta ABH = \Delta ACH$ (c.g.c)

b) Ta có: $CF\parallel AD$ nên $\widehat {HAE} = \widehat {FCE}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta CEF$ có:

$\widehat {AEH} = \widehat {FEC}$ (đối đỉnh)

$AE = CE$ (gt)

Do đó, $\Delta AEH = \Delta CEF$ (g.c.g)

Suy ra $EH = EF$ (hai cạnh tương ứng)

c) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên đường phân giác $AD$ cũng là đường trung tuyến. Do đó, $H$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Do đó, $BH = \frac{2}{3}BE$. Từ đó suy ra $BH = 2HE = HF.$

Nên $H$ là trung điểm của $BF.$

$\Delta BCF$ có hai đường trung tuyến $FD$ và $CH$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của $\Delta BCF$.

Do đó, $CG = \frac{2}{3}CH$ suy ra $HG = \frac{1}{3}CH = \frac{1}{3}BH.$

Vậy $HG = \frac{1}{3}.2HE = \frac{2}{3}HE.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.$ nên ${\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0$.

Do đó, ${\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2017 \ge 2017$.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $A = 2017$ khi $x = \frac{3}{2},y = \frac{1}{2}$.