Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{15}}{x} = \frac{3}{2}$ nên $x = \frac{{15.2}}{3} = 10$.

Vậy $x = 10.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo đề, $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k = 3$ nên $y = 3x$ hay $x = \frac{1}{3}y$ hay $\frac{y}{x} = 3.$

Do đó, phát biểu B là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức biểu diễn nửa tổng của $x$ và $y$ là $\frac{{x + y}}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 2x.2x + 3.2x - 3.2x - 3.3 = 4{x^2} - 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 2{x^2} + 5 + 3{x^2} = 5{x^2} + 5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ$.

Do đó, $\widehat B > \widehat C > \widehat A.$

Suy ra $AC > AB > BC$ (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 55^\circ } \right) = 55^\circ$.

Suy ra $\widehat B = \widehat C = 55^\circ$ nên $\Delta ABC$ cân tại $A.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $I$ là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta ABC$ nên $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của $\Delta ABC.$

Do đó, $I$ cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì cột đèn cách đều 3 điểm trên hòn núi đá và đó cùng là ba đỉnh của tam giác. Nên vị trí cột đèn sẽ nằm ở tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác hay chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy trong thùng kín số bóng màu vàng là nhiều nhất (18 quả). Nên khả năng Nam lấy được quả bóng màu vàng là lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do trong túi không có viên bi màu hồng nên biến cố “Huy lấy được viên bi màu hồng” là không thể.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần, số khả năng có thể xảy ra là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm. Do đó, có 6 khả năng.

Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số chấm xuất hiện không là số nguyên tố” là: mặt 1 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện không là số nguyên tố” là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

S

a) Số khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là $2$.

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Đ

b) Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là ước của 72” là $12;16$.

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Đ

c) Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là $12;14;16$. Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 3.

Do đó, xác suất của biến cố này là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

S

d) Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số chia $3$ dư $2$” là $14;17$. Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 2.

Suy ra, xác suất của biến cố trên là: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Đ

a) Do $\Delta ABC$ cân tại $C$ nên $AC = CB$.

Mà $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ nên ta có $AE = EC = CD = DB$.

Đ

b) Ta có $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ do đó $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Suy ra $DE\parallel AB.$

Đ

c) Ta có các đường thẳng $AE,BD$ cắt nhau tại $M$, do đó $M$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Suy ra $CM$ là đường trung tuyến.

Mà $\Delta ABC$ cân tại $C$ nên $CM$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

Do đó, $IM$ vuông góc với $AB.$

S

d) Ta có: $CI + 2AE = CI + CA < CA + CA < CA + CA + AB$ hay $CI + 2AE < AB + 2AC$ hay

$AB + 2BC > CI + 2AE.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $72$

Đổi 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ, 1 giờ 30 phút = $\frac{3}{2}$ giờ.

Gọi vận tốc trung bình của hai xe lần lượt là ${v_1},{v_2}$ $\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Theo đề bài, ta có: ${v_1} - {v_2} = 6$

Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $\frac{{{v_1}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{{v_2}}}{{\frac{4}{3}}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{{v_1}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{{v_2}}}{{\frac{4}{3}}} = \frac{{{v_1} - {v_2}}}{{\frac{3}{2} - \frac{4}{3}}} = \frac{6}{{\frac{1}{6}}} = 36$.

Suy ra $\frac{{{v_1}}}{{\frac{3}{2}}} = 36$ nên ${v_1} = 36.\frac{3}{2} = 54$ và $\frac{{{v_2}}}{{\frac{4}{3}}} = 36$ nên ${v_2} = 48$.

Suy ra vận tốc của hai xe đó là $54{\rm{ km/h, 48 km/h}}$.

Vậy quãng đường $AB$ là $54.\frac{4}{3} = 72{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Đáp án: $3$

Thực hiện chia đa thức $h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m$ cho $x + 1$, ta được:

Do đó, có $\left( {{x^3} + 3{x^2} + 5x + m} \right):\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2x + 3$ và dư $m - 3$.

Để đa thức $h\left( x \right)$ chia hết cho $x + 1$ thì $m - 3 = 0$ hay $m = 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $100$

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác) nên $\widehat B + \widehat C = 140^\circ$.

Lại có $\widehat B - \widehat C = 20^\circ$, do đó $\widehat B = \frac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ$ và $\widehat C = 60^\circ$.

Xét $\Delta AEB$ cân tại $A$ (do $AE = AB$) nên $\widehat {AEB} = \widehat {ABE}$ (tính chất của tam giác cân) (1)

Lại có $\widehat {BAC}$ là góc ngoài tam giác $AEB$ nên $\widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $ABE = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ$.

Do đó, $\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0{,}08$

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dự là 1” là: $1;21.$

Do đó, xác suất để “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là:

$\frac{2}{{25}} = 0{,}08$.

a) Các khả năng có thể xảy ra của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.

Do đó, xác suất của biến cố này là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

b) Các khả năng có thể xảy ra của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.

Do đó, xác suất của biến cố này là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ$ (Vì $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$)

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$AH$ là cạnh chung

Suy ra $\Delta AHB = \Delta AHC$ (ch – cgv)

b) Xét $\Delta BMC$ và $\Delta KMA$, ta có:

$\widehat {BMC} = \widehat {KMA}$ (đối đỉnh)

$MA = MC$ ($BM$ là trung tuyến của $\Delta ABC$)

$MB = MK$ (gt)

Suy ra $\Delta BMC = \Delta KMA$ (c.g.c)

Do đó, $\widehat {KAM} = \widehat {BCM}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {BCM}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$) nên $\widehat {KAM} = \widehat {ABC}$.

c) Theo câu a) ta có $\Delta AHB = \Delta AHC$ nên $BH = CH$ (hai cạnh tương ứng)

Nên $AH$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Xét $\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến $AH,BM$ cắt nhau tại $O.$

Nên $O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Suy ra $OM = \frac{1}{3}BM$ và $OB = \frac{2}{3}BM$ (1).

Xét $\Delta OHB$ và $\Delta OHC$, ta có:

$\widehat {OHB} = \widehat {OHC} = 90^\circ$

$HB = HC$ (cmt)

$OH$ chung

Suy ra $\Delta OHB = \Delta OHC$ (c.g.c)

Nên $OB = OC$ (hai cạnh tương ứng) (2)

Ta có: $OK = OM + MK$

Suy ra $OK = \frac{1}{3}BM + BM$ (vì $MK = BM$ và $OM = \frac{1}{3}BM$)

Vậy $OK = \frac{4}{3}BM$ (3)

Từ (1) và (2) suy ra $OC = \frac{2}{3}BM$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $OK = 2.\frac{2}{3}BM = 2OC.$

Vậy $OK = 2OC.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $A = {x^{100}}{y^{100}} + {x^{99}}{y^{99}} + ... + {x^2}{y^2} + xy + 1$

$A = {\left( { - 1} \right)^{100}}{.1^{100}} + {\left( { - 1} \right)^{99}}{.1^{99}} + ... + {\left( { - 1} \right)^2}{.1^2} + \left( { - 1} \right).1 + 1$

$A = 1 + \left( { - 1} \right) + ... + 1 + \left( { - 1} \right) + 1$

$A = 1$.

Vậy giá trị của biểu thức $A = 1$.