Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 2

a) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu đã cho như sau:

b) Trong khoảng thời gian từ $2015 - 2020$, tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam cao nhất là năm $2018$ và thấp nhất vào năm $2015$ với các tỉ lệ tương ứng là $3{,}54$ và $0{,}63$.

c) Trong 6 năm, có 3 năm mà tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam thấp hơn $3\%$, đó là năm $2015;2016;2019$.

Vậy xác suất để năm được chọn có tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam thấp hơn $3\%$ là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

$M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}$.

Do đó, có $7$ kết quả có thể xảy ra.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Rút được thẻ ghi số là số chẵn” là: $2;4;6$.

Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{3}{7}$.

c) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Rút được thẻ ghi số là số chia 5 dư 2” là $2;7$.

Xác suất của biến cố $B$ là $\frac{2}{7}$.

a) Biểu thức biểu thị số tiền mà bạn Nam phải trả là: $10x + 2y$ (đồng).

b) Số tiền mà bạn Nam phải trả là: $10.12{\rm{ }}000 + 2.5{\rm{ }}000 = 130{\rm{ 000}}$ (đồng).

a) $A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}$

$= \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) - 6{x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) - x + 3$

$= {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3$.

$B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}$

$= - {x^4} + \left( {10{x^3} - 4{x^3}} \right) - 2{x^2} + 4x + 3$

$= - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3$.

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là $1$.

c) Ta có $A\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 6.{\left( { - 1} \right)^3} + 2.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 3$

$= 1 + 6 + 2 + 1 + 3 = 13$

$B\left( 1 \right) = - {1^4} + {6.1^3} - {2.1^2} + 4.1 + 3$

$= - 1 + 6 - 2 + 4 + 3 = 10$

Do $13 > 10$ nên $A\left( { - 1} \right) > B\left( 1 \right)$.

d) Ta có $A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)$

Suy ra $M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$

$M\left( x \right) = \left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3} \right) + \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3} \right)$

$$= {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3 - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3$$

$$= \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 6{x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + \left( {3 + 3} \right)$$

$$= 3x + 6.$$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$, ta cho $M\left( x \right) = 0$

Do đó $3x + 6 = 0$, suy ra $x = - 2$.

Vậ y $x = - 2$ là nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

5.1.

Trong tam giác $ABC$ có $\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Suy ra $2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICB} = 2.60^\circ$.

Mà $\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC}$ và $\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB}$.

Suy ra $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120^\circ$, do đó $\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 60^\circ$.

5.2.

a) Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MBD$ có:

$MA = MB$ (do $M$ là trung điểm của $AB$);

$\widehat {AMC} = \widehat {BMD}$ (đối đỉnh);

$MC = MD$ (giả thiết)

Do đó $\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

b) Do $\Delta MAC = \Delta MBD$ (câu a) nên $AC = BD$ (hai

cạnh tương ứng).

Xét $\Delta BCD$ có: $BD + BC > CD$ (bất đẳng thức tam

giác)

Do đó $AC + BC > CD$

Mà $CD = 2CM$ (do $MD = MC$ nên $M$ là trung điểm của $CD$).

Vậy $AC + BC > 2CM$.

c) Xét $\Delta ACD$ có đường trung tuyến $AM$ và $AK = \frac{2}{3}AM$ nên $K$ là trọng tâm của $\Delta ACD$

Do đó $CK$ là đường trung tuyến nên $N$ là trung điểm của $AD$.

Xét $\Delta ABD$ có $DM,BN$ là hai đường trung tuyến và $DM,BN$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trọng tâm của $\Delta ABD$.

Do đó $DI = \frac{2}{3}DM$

Mà $DM = \frac{1}{2}CD$ nên $DI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD$ hay $CD = 3DI$.