Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 1

a) Bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 như sau:

b) Quan sát biểu đồ ta thấy tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất vào hai năm 2020 (với $2{,}19\%$) và 2021 (với $1{,}57\% ).$

Giải thích: Năm 2020 và năm 2021 bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19.

c) Tập hợp các kết quả xảy ra đối với năm được chọn là: $A = \left\{ {2015;2016;...;2021;2022} \right\}$.

Tập hợp $A$ có 8 phần tử.

Trong 8 năm (từ năm 2015 đến năm 2022) có 3 năm mà tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn $7\%$, đó là: năm 2018, năm 2019 và năm 2022 (lấy từ tập hợp $A$).

Xác suất để tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn $7\%$ là $\frac{3}{8}$.

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

$A = \left\{ {1;2;3;4;.....,;27;28} \right\}$.

Vậy có $28$ phần tử

b) Kết quả thuận lợi của biến cố $B$ là: $5;10;15;20;25$.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố trên là $\frac{5}{{28}}.$

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là: $11;21$.

Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố $C$ là $\frac{2}{{28}} = \frac{1}{{14}}.$

a) Biểu thức biểu diễn số tiền mà bạn Dũng phải trả là: $3x + 16y$ (đồng).

b) Ta có số tiền mà bạn Dũng phải trả nếu mua theo dự định là:

$3.25{\rm{ }}000 + 16.9{\rm{ }}000 = 219{\rm{ }}000$ (đồng)

Do đó, số tiền mà bạn Dũng mang theo không đủ để mua bút và vở dự định.

a) $A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$

$= \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right){x^4} + \left( { - \frac{5}{3} - \frac{7}{3}} \right){x^2} + \left( {2 + 4} \right)x - 3$

$= {x^4} - 4{x^2} + 6x - 3$.

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.

c) $B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)$

$= {x^4} - 2{x^2} - {x^2} + 2$

$= {x^4} - 3{x^2} + 2$.

Ta có $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$

Suy ra $C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$

$= {x^4} - 3{x^2} + 2 - \left( {{x^4} - 4{x^2} + 6x - 3} \right)$

$= {x^4} - 3{x^2} + 2 - {x^4} + 4{x^2} - 6x + 3$

$= {x^2} - 6x + 5$.

d) Ta có:

• $B\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$.

Do đó $x = - 1$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$.

• $C\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) + 5 = 1 + 6 + 5 = 12$.

Do đó $x = - 1$ không là nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$.

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác) nên $\widehat B + \widehat C = 140^\circ$.

Lại có $\widehat B - \widehat C = 20^\circ$, do đó $\widehat B = \frac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ$ và $\widehat C = 60^\circ$.

Xét $\Delta AEB$ cân tại $A$ (do $AE = AB$) nên $\widehat {AEB} = \widehat {ABE}$ (tính chất của tam giác cân) (1)

Lại có $\widehat {BAC}$ là góc ngoài tam giác $AEB$ nên $\widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $ABE = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ$.

Do đó, $\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ$.

5.2.

a) Xét $\Delta ABC$ có $AB < AC$ nên $\widehat C < \widehat B$.

Mà $\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}$ và $\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}$.

Do đó $90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}$ hay $\widehat {HAC} > \widehat {BAH}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ$;

$AH$ là cạnh chung;

$HB = HD$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABH = \Delta ADH$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AB = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $ABD$ có $AB = AD$ nên là tam giác cân tại $A$.

c) Kéo dài $AH$ và $CF$ cắt nhau tại $K$.

Xét $\Delta AKC$ có $CH \bot AK,AF \bot CK$, $CH$ cắt $AF$ tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta AKC$.

Suy ra $KD \bot AC$

Mà $DE \bot AC$ nên ba điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.