Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quan sát biểu đồ, số chai nhựa thu được nhiều nhất trong một ngày là $80$ chai (Thứ 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do các số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là: $1;2;3;4;5;6$ nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 7” là biến cố chắc chắn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức biểu diễn nửa tổng của $x$ và $y$ là $\frac{{x + y}}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quãng đường Nam đi được trong $x$ giờ với vận tốc là $40{\rm{ km/h}}$ là: $40x.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 2x.2x + 3.2x - 3.2x - 3.3 = 4{x^2} - 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 2{x^2} + 5 + 3{x^2} = 5{x^2} + 5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ$.

Do đó, $\widehat B > \widehat C > \widehat A.$

Suy ra $AC > AB > BC$ (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để $\Delta MNP = \Delta HIK$ (c.c.c) thì cần thêm điều kiện cạnh $NP = KI.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 55^\circ } \right) = 55^\circ$.

Suy ra $\widehat B = \widehat C = 55^\circ$ nên $\Delta ABC$ cân tại $A.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\Delta ABC$ có trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ nên $AG = \frac{2}{3}AM;GM = \frac{1}{3}AM.$

Do đó, $GM = \frac{1}{2}GA$ và $GA = 2GM$.

Vậy khẳng định C là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $I$ là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta ABC$ nên $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của $\Delta ABC.$

Do đó, $I$ cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì cột đèn cách đều 3 điểm trên hòn núi đá và đó cùng là ba đỉnh của tam giác. Nên vị trí cột đèn sẽ nằm ở tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác hay chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

S

Số khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là $2$.

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Đ

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là ước của 72” là $12;16$.

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Đ

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là $12;14;16$. Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 3.

Do đó, xác suất của biến cố này là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

S

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số chia $3$ dư $2$” là $14;17$. Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 2.

Suy ra, xác suất của biến cố trên là: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

S

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ACD$ ta có:

$AC$ chung (gt)

$AB = AD$ (gt)

$\widehat {BAC} = \widehat {DAC} = 90^\circ$ (gt)

Do đó, $\Delta ABC = \Delta ADC$ (2cgv)

S

b) Suy ra $CB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $\Delta CBD$ cân tại $C$.

C) Ta có: $DE\parallel BC$ nên $\widehat {CMB} = \widehat {MED}$.

Lại có $\widehat {BMC} = \widehat {DME}$ (đối đỉnh) (1)

$\widehat {MDE} = 180^\circ - \widehat {DME} - \widehat {MED}$.

$\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {CBM} - \widehat {BCM}$.

Suy ra $\widehat {BCM} = \widehat {MDE}$ (2)

Mặt khác $MD = MC$ (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\Delta BMC = \Delta MED$ (g.c.g)

Suy ra $DC = DE$ mà $DC = BC$ nên $DE = BC$ (đpcm)

Đ

d) Ta có: $MB = ME$ (vì $\Delta MBC = \Delta MED$); $AB = AD$ (gt)

Do đó, $\Delta BDE$ có $DM$ và $EA$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $G$ suy ra $G$ là trọng tâm $\Delta BDE.$

Suy ra $GM = \frac{1}{3}DM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}DC = \frac{1}{6}BC$ hay $BC = 6GM.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0{,}08$

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dự là 1” là: $1;21.$

Do đó, xác suất để “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là:

$\frac{2}{{25}} = 0{,}08$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1$

Ta có: $A = {x^{100}}{y^{100}} + {x^{99}}{y^{99}} + ... + {x^2}{y^2} + xy + 1$

$A = {\left( { - 1} \right)^{100}}{.1^{100}} + {\left( { - 1} \right)^{99}}{.1^{99}} + ... + {\left( { - 1} \right)^2}{.1^2} + \left( { - 1} \right).1 + 1$

$A = 1 + \left( { - 1} \right) + ... + 1 + \left( { - 1} \right) + 1$

$A = 1$.

Vậy giá trị của biểu thức $A = 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $3$

Thực hiện chia đa thức $h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m$ cho $x + 1$, ta được:

Do đó, có $\left( {{x^3} + 3{x^2} + 5x + m} \right):\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2x + 3$ và dư $m - 3$.

Để đa thức $h\left( x \right)$ chia hết cho $x + 1$ thì $m - 3 = 0$ hay $m = 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $75$

Vẽ $\Delta AEI$ đều ($I,B$ cùng phía so với $AE$).

Vì $\Delta ABC$ có $\widehat B = \widehat C = 45^\circ$ nên $\Delta ABC$ cân tại $A$.

Ta có: $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ$.

Do đó, ta có: $\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ$ nên $\widehat {BAI} = 15^\circ$.

Suy ra $\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ$.

Xét $\Delta AEC$ và $\Delta AIB$, có:

$AI = AE$ (gt)

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$).

$\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ$ (cmt)

Ta có: $\Delta AEC = \Delta AIB$ (c.g.c)

Suy ra $IB = CE$ mà $EI = CE$ ($\Delta AEI$ đều)

Do đó, $IB = EI$ suy ra $\Delta EIB$ cân tại $I$.

Suy ra $\widehat {EIB} = 360^\circ - \left( {60^\circ + 150^\circ } \right) = 150^\circ$.

Do đó, $\widehat {IEB} = 15^\circ$.

Suy ra $\widehat {BEA} = \widehat {BEI} + \widehat {IEA} = 75^\circ$

a) Ta có: $A\left( x \right) + B\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3 + 2{x^2} + 3{x^3} - 6$

$= \left( {2{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 3{x^2}} \right) + 4x + 3 - 6$

$= 5{x^2} - {x^2} + 4x - 3$.

$A\left( x \right) - B\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3 - \left( {2{x^2} + 3{x^3} - 6} \right)$

$= 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3 - 2{x^2} - 3{x^3} + 6$

$= \left( {2{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 3{x^2}} \right) + 4x + 3 + 6$

$= - {x^3} - 5{x^2} + 4x + 9$.

b) Ta có: $\left( {2x + 1} \right).C\left( x \right) = A\left( x \right)$ nên $C\left( x \right) = A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right)$.

Suy ra $C\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3} \right):\left( {2x + 1} \right) = {x^2} - 2x + 3$.

Vậy $C\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3$.

c) Ta có: $3A\left( x \right) - 2B\left( x \right) + 13{x^2} - 12x = 3\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3} \right) - 2\left( {2{x^2} + 3{x^3} - 6} \right) + 13{x^2} - 12x$

$= 6{x^3} - 9{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} - 6{x^3} + 12 + 13{x^2} - 12x$

$= \left( {6{x^3} - 6{x^3}} \right) + \left( { - 9{x^2} - 4{x^2} + 13{x^2}} \right) + \left( {12x - 12x} \right) + 21$

$= 21.$

Vậy $3A\left( x \right) - 2B\left( x \right) + 13{x^2} - 12x = 21$ nên có giá trị không phụ thuộc vào $x$.

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ$ (Vì $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$)

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$AH$ là cạnh chung

Suy ra $\Delta AHB = \Delta AHC$ (ch – cgv)

b) Xét $\Delta BMC$ và $\Delta KMA$, ta có:

$\widehat {BMC} = \widehat {KMA}$ (đối đỉnh)

$MA = MC$ ($BM$ là trung tuyến của $\Delta ABC$)

$MB = MK$ (gt)

Suy ra $\Delta BMC = \Delta KMA$ (c.g.c)

Do đó, $\widehat {KAM} = \widehat {BCM}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {BCM}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$) nên $\widehat {KAM} = \widehat {ABC}$.

c) Theo câu a) ta có $\Delta AHB = \Delta AHC$ nên $BH = CH$ (hai cạnh tương ứng)

Nên $AH$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Xét $\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến $AH,BM$ cắt nhau tại $O.$

Nên $O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Suy ra $OM = \frac{1}{3}BM$ và $OB = \frac{2}{3}BM$ (1).

Xét $\Delta OHB$ và $\Delta OHC$, ta có:

$\widehat {OHB} = \widehat {OHC} = 90^\circ$

$HB = HC$ (cmt)

$OH$ chung

Suy ra $\Delta OHB = \Delta OHC$ (c.g.c)

Nên $OB = OC$ (hai cạnh tương ứng) (2)

Ta có: $OK = OM + MK$

Suy ra $OK = \frac{1}{3}BM + BM$ (vì $MK = BM$ và $OM = \frac{1}{3}BM$)

Vậy $OK = \frac{4}{3}BM$ (3)

Từ (1) và (2) suy ra $OC = \frac{2}{3}BM$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $OK = 2.\frac{2}{3}BM = 2OC.$