Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: A

Quan sát biểu đồ, ta thấy Tổ 1 và tổ 2 có tỉ lệ phần trăm điểm khá giỏi bằng nhau và bằng .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có biến cố “Rút được quả bóng có ghi số 9: là biến cố ngẫu nhiên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả để mua $x$ quyển sách với giá $10{\rm{ 000}}$ đồng là $10000x.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có hai số tự nhiên liên tiếp cách nhau $2$ đơn vị.

Do đó, biểu thức biểu thị tổng của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp $x + \left( {x + 2} \right)$ với $x = 2k + 1,k \in \mathbb{N}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6 = \left( {11{x^{10}} - 11{x^{10}}} \right) + \left( {5{x^3} - 3{x^5}} \right) - 3{x^4} + x - 6$

$= 2{x^5} - 3{x^4} + x - 6$.

Vậy đa thức có bậc là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{1}{6}{x^3}.{\left( { - 2x} \right)^2} = \frac{1}{6}{x^3}.4{x^2} = \frac{2}{3}{x^5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat B > \widehat A > \widehat C$ nên $AC > BC > AB.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có: $AB - AC < BC < AB + AC.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để $\Delta ABC = \Delta EGH$ (c.g.c) cần thêm yếu tố góc là $\widehat {ABC} = \widehat {EGH}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $I$ là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác nên $I$ cách đều ba cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vị trí điểm $H$ chính là trọng tâm của tam giác. Do đó, bạn Bình vẽ hai đường trung tuyến cắt nhau tại $H.$

Đ

Do các thẻ được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số lớn hơn 1” là biến cố ngẫu nhiên.

S

Các thẻ trong hộp được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số nhỏ hơn 6” là biến cố chắc chắn.

S

Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút được đánh số lẻ” là $13$ (4 thẻ được đánh số 1; 6 thẻ được đánh số 3 và 3 thẻ được đánh số 5)

Do đó, xác suất của biến cố trên là $\frac{{13}}{{20}}.$

Đ

Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút ra trong hộp được đánh số không lớn hơn 4” là $17.$

(4 thẻ được đánh số 1; 4 thẻ được đánh số 2; 6 thẻ được đánh số 3; 3 thẻ được đánh số 4)

Do đó, xác suất của biến cố trên là: $\frac{{17}}{{20}}.$

S

Xét tam giác $ABC$, ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ$.

Do đó, $\widehat {ACB} = 30^\circ$.

S

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta EBH$, ta có:

$\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ$ (gt)

$AB = HB$ (gt)

$EB$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta HBE$ (ch – cgv)

Đ

Có $\Delta ABE = \Delta HBE$ (ch – cgv) nên $\widehat {ABE} = \widehat {HBE}$ (hai góc tương ứng).

Do đó, $BE$ là phân giác của $\widehat B$.

Đ

Xét tam giác $KBC$ có $CA \bot KB$ (gt), $KH \bot BC$ (gt)

Mà $KH$ cắt $CA$ ở $E$.

Do đó, $E$ là trực tâm của tam giác $KBC$.

Từ đây suy ra $BE$ vuông góc với $KC.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0{,}4$

Số các số có hai chữ số là: $\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90$ (số).

Xét từ $10$ đến $20$ có các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: $12;14;16;18.$ Do đó, có 4 số.

Tương tự, ta xét được từ $20$ đến 30; 30 đến 40;…..80 đến 90.

Do đó, từ $10$ đến $90$ có $4.9 = 36$ số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Vậy xác suất để Lan bốc trúng số có hai chữ số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:

$\frac{{36}}{{90}} = \frac{2}{5} = 0{,}4.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1$

Ta có: $B = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}.\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3$

$B = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}.\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3$

$B = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3$

$B = \left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2x + 2y + 3$

$B = \left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x + y + 1} \right) + 1$

Mà $x + y + 1 = 0$, do đó $B = 0.\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2.0 + 1 = 1.$

Vậy $B = 1.$

Đáp án: $5$

Thực hiện chia đa thức $k\left( x \right)$ cho đa thức $s\left( x \right)$ ta được:

$\begin{matrix} & {x}^{3} & -{x}^{2} & -x & +3 \\ \overline{} & {x}^{3} & -2{x}^{2} & & \\ & & {x}^{2} & -x & +3 \\ & \overline{} & {x}^{2} & -2x & \\ & & & x & +3 \\ & & \overline{} & x & -2 \\ & & & & 5\end{matrix}\begin{matrix}x & -2 & \\ {x}^{2} & +x & +1 \\ & & \\ & & \\ & & \\ & & \\ & & \end{matrix}$

Vậy $\left( {{x^3} - {x^2} - x + 3} \right):\left( {x - 2} \right) = {x^2} + x + 1$ dư $5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $150$

Dựng $\Delta BDC$ đều ($D,A$ cùng phía so với $BC$). Nối $A$ với $D$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta CDA$, có:

$AB = AC$ (gt)

$DA$ chung (gt)

$AD = DC$ (gt)

Ta có $\Delta ABD = \Delta CDA$ (c.c.c) nên $\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ$.

Xét $\Delta AMC$ và $\Delta CDA$, có:

$AM = DC$ (gt)

$\widehat A$ chung (gt)

$AM$ chung (gt)

Do đó, $\Delta AMC = \Delta CDA$ (c.g.c) nên $\widehat {MCA} = \widehat {DAC} = 10^\circ$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $\widehat {AMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACM} + \widehat {MAC}} \right) = 180^\circ - \left( {20^\circ + 10^\circ } \right) = 150^\circ$.

Ta có đa thức $A\left( x \right)$ có bậc là 3.

Có: $H\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = 2{x^3} - 5{x^2} - 7x - 2023 + \left( { - 2} \right){x^3} + 9{x^2} + 7x + 2024$

$= \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - 5{x^2} + 9{x^2}} \right) + \left( {7x - 7x} \right) - 2023 + 2024$

$= {x^2} + 1$.

Vậy $H\left( x \right) = {x^2} + 1$.

Ta có: $H\left( x \right).Q\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {4{x^2} - 1} \right) = 4{x^4} - {x^2} + 4{x^2} - 1 = 4{x^4} + 3{x^2} - 1$.

Vậy $H\left( x \right).Q\left( x \right) = 4{x^4} + 3{x^2} - 1$.

Ta có ${x^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên ${x^2} + 1 > 0$ với mọi $x$.

Do đó $H\left( x \right)$ vô nghiệm.

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$, ta có:

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$MB = MC$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

$AM$ là cạnh chung

Do đó, $\Delta ABM = \Delta ACM$ (c.c.c)

b) Xét $\Delta ABN$ và $\Delta ACN$, ta có:

$AN$ chung

$\widehat {BAN} = \widehat {CAN}$ $\left( {\Delta ABM = \Delta ACM} \right)$

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

Do đó, $\Delta ABN = \Delta ACN$ (c.g.c)

Suy ra $BN = CN$ (hai cạnh tương ứng)

c) Xét $\Delta BCH$, ta có:

$M$ là trung điểm của $BC$ (gt)

$N$ là trung điểm của $CH$ ($NC,NH$ là hai tia đối mà $NC = NH$)

$I$ là trung điểm của $BH$ (gt).

Do đó, $HM,BN$ và $CI$ là ba trung tuyến của $\Delta BCH.$

Mà $BN,HM$ cắt nhau tại $K$ nên $K$ là trọng tâm của $\Delta BCH.$

Vì trung tuyến $CI$ của $\Delta BCH$ đi qua trọng tâm $K$ của $\Delta BCH$ (tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác)

Vậy ba điểm $C,K,I$ thẳng hàng.