Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 4

a) $\frac{2}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{2}{3}} \right)$$= \frac{2}{3} + \frac{5}{7} - \frac{2}{3}$

$= \left( {\frac{2}{3} - \frac{2}{3}} \right) + \frac{5}{7}$$= 0 + \frac{5}{7}$$= \frac{5}{7}.$

c) $\frac{2}{3}:\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right) + \frac{2}{3}:\left( {\frac{1}{4} - \frac{4}{7}} \right)$

$= \frac{2}{3}:\frac{9}{{10}} + \frac{2}{3}:\frac{{ - 9}}{{28}}$

$= \frac{2}{3} \cdot \frac{{10}}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{{ - 28}}{9}$

$$= \frac{2}{3} \cdot \left( {\frac{{10}}{9} + \frac{{ - 28}}{9}} \right)$$

$= \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) = \frac{{ - 4}}{3}$.

b) $2{,}35:\left( { - 0{,}01} \right) + 650 \cdot \left( { - 0{,}1} \right)$

$= - 235 - 65$

$= - 300.$

d) $1\frac{{13}}{{15}} \cdot {\left( {0{,}5} \right)^2} \cdot 3 + \left( {40\% - 1\frac{{19}}{{60}}} \right):1\frac{7}{8}$

$= \frac{{28}}{{15}} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 3 + \left( {\frac{2}{5} - \frac{{79}}{{60}}} \right):\frac{{15}}{8}$

$= \frac{{28}}{{15}} \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 + \left( {\frac{{24}}{{60}} - \frac{{79}}{{60}}} \right) \cdot \frac{8}{{15}}$

$$= \frac{7}{5} + \frac{{ - 55}}{{60}} \cdot \frac{8}{{15}}$$

$$= \frac{7}{5} + \frac{{ - 22}}{{45}}$$

$$= \frac{{63}}{{45}} + \frac{{ - 22}}{{45}} = \frac{{41}}{{43}}.$$

a) $\frac{2}{5} + \frac{3}{5}x = 0$

$$\frac{3}{5}x = - \frac{2}{5}$$

$$x = \frac{{ - 2}}{5}:\frac{3}{5}$$

$$x = \frac{{ - 2}}{5} \cdot \frac{5}{3}$$

$$x = \frac{{ - 2}}{3}.$$

Vậy $x = \frac{{ - 2}}{3}.$

b) $1{,}3x - 2{,}5 = - 4$

$1{,}3x = - 5{,}1 + 2{,}5$

$1{,}3x = - 2{,}6$

$x = - 2.$

Vậy $x = - 2.$

c) $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{8}{{x - 1}}$

$${\left( {x - 1} \right)^2} = 16$$

$${\left( {x - 1} \right)^2} = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}$$

Trường hợp 1:

$$x - 1 = 4$$

$$x = 4 + 1$$

$$x = 5$$

Vậy $x \in \left\{ {5;\,\, - 3} \right\}.$

Trường hợp 2:

$$x - 1 = - 4$$

$$x = - 4 + 1$$

$$x = - 3$$

Số bao xi măng còn lại sau khi đội thứ nhất chở là: $100\% - 40\% = 60\%$ (tổng số bao).

Số bao xi măng đội thứ hai chở được chiếm:

$45\% \cdot 60\% = 27\%$ (tổng số bao).

Theo quy định, số bao xi măng đội thứ ba phải chở chiếm:

$60\% - 27\% = 33\%$ (tổng số bao).

Mà theo quy định, đội thứ ba phải chở là: $140 - 8 = 132$ (bao).

Tổng số bao cả ba đội phải chở theo quy định là: $132:33\% = 400$ (bao).

Vậy cả ba đội đã chở được số bao xi măng là: $400 + 8 = 408$ (bao).

1)

a) Vì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên $AM + MB = AB$

Suy ra $MB = AB - AM = 8{\rm{\;}} - 2 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy $MB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Vì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,N$ nên $AN = AM + MN = 2 + 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,B$ nên $AN + NB = AB$

Suy ra $NB = AB - AN = 8 - 4 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$nằm giữa $A,$$B$ và $AN = NB = 4{\rm{\;(cm)}}$ suy ra điểm $N$ là trung điểm đoạn thẳng $AB.$

c) Vì điểm $P$ là trung điểm đoạn thẳng $NB$ nên $NP = PB = \frac{{NB}}{2} = \frac{4}{2} = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,\,\,P$ nên $AP = AN + NP = 4 + 2 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M,\,\,P$ nên $MP = MN + NP = 2 + 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy $PA = 6\,\,{\rm{cm}};\,\,MP = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

2) a) Góc nhọn có số đo lớn hơn $0^\circ$ và nhỏ hơn $90^\circ .$

Góc vuông có số đo bằng $90^\circ .$

b) Ta có: $0^\circ < 10^\circ < 40^\circ < 45^\circ < 90^\circ < 120^\circ$ hay $0^\circ < \widehat {{A_2}} < \widehat {{A_3}} < \widehat {{A_4}} < \widehat {{A_1}} = 90^\circ < \widehat {{A_5}}$

Do đó, trong những góc đã cho, có 3 góc nhọn là: $\widehat {{A_2}},\,\,\widehat {{A_3}},\,\,\widehat {{A_4}}.$

Ta có: $\widehat {{A_6}} = \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = 10^\circ + 40^\circ + 45^\circ = 95^\circ$ và $90^\circ < 95^\circ < 180^\circ$ nên góc ${A_6}$ là góc tù.

1) a) Tháng 1, số miếng bánh mà cả 2 lớp đã dùng là: $32 + 35 = 67$ (miếng).

Tháng 2, số miếng bánh mà cả 2 lớp đã dùng là: $29 + 30 = 59$ (miếng).

Tháng 3, số miếng bánh mà cả 2 lớp đã dùng là: $26 + 32 = 58$ (miếng).

Vậy, trong 3 tháng đầu tiên số học sinh dùng hết số bánh ở mỗi buổi nhiều nhất là 67 học sinh, ít nhất là 58 học sinh.

b) Số học sinh dùng bánh ngọt trong mỗi bữa tiệc sinh nhật của lớp 6A luôn ít hơn lớp 6B.

Vì có thể số lượng học sinh của lớp 6A nhiều hơn số lượng học sinh của lớp 6B, hoặc các bạn học sinh của lớp 6A thích ăn bánh ngọt hơn các bạn học sinh của lớp 6B.

c) Để tránh lãng phí trong những bữa tiệc tiếp theo, nên chọn phương án j đối với việc chuẩn bị bánh cho học sinh của cả 2 lớp.

2) Trong 30 lượt quay, ta thấy có các kết quả mũi tên chỉ số chẵn là:

$8,\,\,8,\,\,4,\,\,6,\,\,6,\,\,6,\,\,6,\,\,4,\,\,8,\,\,6,\,\,8,\,\,4,\,\,6,\,\,8.$

Như vậy, có tất cả 14 lượt quay mũi tên chỉ vào số chẵn.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “An thắng” là: $\frac{{14}}{{30}} = \frac{7}{{15}}.$

Xét hai lớp cuối cùng là lớp thứ $n - 1$ và lớp thứ $n.$

Lớp thứ $n - 1$ được chia $x$ cây và $\frac{1}{8}$ số cây còn lại, hay $x + \frac{1}{8}y$ (cây) (với $y$ là số cây còn lại sau lớp thứ $n - 2$ trồng).

Lớp thứ $n$ là lớp cuối cùng được chia nốt $y - \frac{1}{8}y = \frac{7}{8}y$ (cây), số cây này nếu theo đúng quy luật của bài toán thì bằng $x + 5$ (cây) (do không còn số còn lại).

Vì số cây các lớp được chia đem trồng đều bằng nhau nên ta có: $x + \frac{1}{8}y = x + 5,$ hay $\frac{1}{8}y = 5,$ suy ra $y = 40$ (cây).

Khi đó, lớp cuối cùng được chia nốt số cây là: $\frac{7}{8} \cdot 40 = 35$ (cây), cũng tức là mỗi lớp được chia 35 cây.

Vì lớp 6A trồng 10 cây và $\frac{1}{8}$ số cây còn lại nên $\frac{1}{8}$ số cây còn lại chính bằng $35 - 10 = 25$ (cây).

Tổng số cây là: $10 + 25:\frac{1}{8} = 210$ (cây).

Số lớp 6 là: $210:35 = 6$ (lớp).

Vậy có 6 lớp 6 và mỗi lớp được chia 35 cây đem trồng.