Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

a) $\frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{{ - 4}}$

$= \frac{2}{5} - \frac{3}{{ - 20}}$

$= \frac{8}{{20}} + \frac{3}{{20}}$

$= \frac{{11}}{{20}}.$

b) $\left( { - 12{,}5} \right) + 17{,}55 + \left( { - 3{,}5} \right) - \left( { - 2{,}45} \right)$

$$= \left[ {\left( { - 12{,}5} \right) + \left( { - 3{,}5} \right)} \right] + \left[ {17{,}55 - \left( { - 2{,}45} \right)} \right]$$

$$= \left( { - 16} \right) + \left[ {17{,}55 + 2{,}45} \right]$$

$$= \left( { - 16} \right) + 20$$

$$= 4.$$

c) $\frac{2}{3}:\frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}:\frac{4}{5}$

$= \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}$

$= \frac{5}{4} \cdot \left( {\frac{2}{3} - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{4} \cdot \left[ {\left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right) - 1} \right]$

$= \frac{5}{4} \cdot \left[ {\frac{3}{3} - 1} \right] = \frac{5}{4} \cdot \left( {1 - 1} \right)$

$= \frac{5}{4} \cdot 0 = 0.$

d) $1\frac{{13}}{{15}} \cdot {\left( {0{,}5} \right)^2} \cdot 3 + \left( {40\% - 1\frac{{19}}{{60}}} \right):1\frac{7}{8}$

$= \frac{{28}}{{15}} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 3 + \left( {\frac{2}{5} - \frac{{79}}{{60}}} \right):\frac{{15}}{8}$

$= \frac{{28}}{{15}} \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 + \left( {\frac{{24}}{{60}} - \frac{{79}}{{60}}} \right) \cdot \frac{8}{{15}}$

$$= \frac{7}{5} + \frac{{ - 55}}{{60}} \cdot \frac{8}{{15}}$$

$$= \frac{7}{5} + \frac{{ - 22}}{{45}}$$

$$= \frac{{63}}{{45}} + \frac{{ - 22}}{{45}} = \frac{{41}}{{43}}.$$

a) $\frac{1}{6} - x = \frac{{ - 1}}{{42}}$

$x = \frac{1}{6} - \frac{{ - 1}}{{42}}$

$x = \frac{7}{{42}} + \frac{1}{{42}}$

$x = \frac{8}{{42}}$

$x = \frac{4}{{21}}$

Vậy $x = \frac{4}{{21}}.$

b) $0{,}55 + 0{,}45:x = - 0{,}35$

$$0{,}45:x = - 0{,}35 - 0{,}55$$

$$0{,}45:x = - 0{,}9$$

$$x = 0{,}45:\left( { - 0{,}9} \right)$$

$$x = - 0{,}5$$

Vậy $x = - 0{,}5.$

c) $\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x$

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x + 1 - x = 0$

$\left( {\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x - x} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + 1} \right) = 0$

$\left( {\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 1} \right)x + \frac{2}{3} = 0$

$\frac{{ - 7}}{6}x + \frac{2}{3} = 0$

$\frac{{ - 7}}{6}x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3}:\frac{{ - 7}}{6}$

$x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{{ - 7}}$

$x = \frac{4}{7}$

Vậy $x = \frac{4}{7}.$

Số bao xi măng còn lại sau khi đội thứ nhất chở là: $100\% - 40\% = 60\%$ (tổng số bao).

Số bao xi măng đội thứ hai chở được chiếm:

$45\% \cdot 60\% = 27\%$ (tổng số bao).

Theo quy định, số bao xi măng đội thứ ba phải chở chiếm:

$60\% - 27\% = 33\%$ (tổng số bao).

Mà theo quy định, đội thứ ba phải chở là: $140 - 8 = 132$ (bao).

Tổng số bao cả ba đội phải chở theo quy định là: $132:33\% = 400$ (bao).

Vậy cả ba đội đã chở được số bao xi măng là: $400 + 8 = 408$ (bao).

a) Có 1 hình vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng:

b) Hình tam giác đều, hình thang cân không có tâm đối xứng.

Hình bình hành không có trục đối xứng.

Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, hình lục giác đều là những hình vừa có tâm đối xứng vừa có nhiều hơn 1 trục đối xứng.

c) Sau khi vẽ hình đối xứng qua đường thẳng $d,$ ta được chữ M như hình vẽ dưới đây:

1)

a) Điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên ta có: $AC + CB = AB$

Suy ra $CB = AB - AC = 10 - 5 = 5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$

b) Ta có điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A,$ $B$ và $AB = BC = \frac{{AB}}{2} = 5\,\,{\rm{cm}}$

Do đó điểm $C$ là trung điểm đoạn thẳng $AB.$

c) ⦁ Vì điểm $I$ là trung điểm của $AC$ nên $IC = \frac{{AC}}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vì điểm $F$ là trung điểm của $CB$ nên $CF = \frac{{CB}}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có điểm $C$ nằm giữa $I$ và $F$ nên $IF = IC + CF = 2{,}5{\rm{\;}} + 2{,}5{\rm{\;}} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

⦁ Ta có điểm $C$ nằm giữa $I$ và $F$ nên $IF = IC + CF = \frac{{AC}}{2} + \frac{{CB}}{2} = \frac{{AB}}{2}.$

Vì độ dài đoạn $AB$ là không đổi nên độ dài đoạn thẳng $IF$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $C$ trên đoạn thẳng $AB.$

2) a) Góc vuông có số đo bằng $90^\circ ;$ góc bẹt có số đo bằng $180^\circ .$

b) Ta có: $0^\circ < 30^\circ < 45^\circ < 90^\circ < 120^\circ < 135^\circ < 180^\circ$

Do đó $0^\circ < \widehat {A\,} < \widehat {D\,} < \widehat {B\,} = 90^\circ < \widehat {E\,} < \widehat {C\,} < 180^\circ$

Như vậy, trong các góc đã cho có 2 góc nhọn là $\widehat {A\,},\,\,\widehat {D\,}$ và có 2 góc tù là $\widehat {E\,},\,\,\widehat {C\,}.$

a) Số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa là: $50 - 26 - 14 = 10$ (lần).

b) Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau tức là cùng sấp hoặc cùng ngửa.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu giống nhau là: $\frac{{10 + 14}}{{50}} = \frac{{24}}{{50}} = \frac{{12}}{{25}}.$

Cách 1. Tỉ số vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc là $\frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}$. Như vậy, vận tốc 10 km/h bằng $\frac{2}{3}$ vận tốc 15 km/h.

Giả sử trong 2 giờ lúc đi, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường là: $AC + \frac{2}{3}CB,$ dài là: $10 \cdot 2 = 20$ (km).

Giả sử trong 1 giờ 45 phút $( = 1\frac{3}{4}$ giờ) lúc về, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường $BC + \frac{2}{3}CA,$ dài là: $10 \cdot 1\frac{3}{4} = 17{,}5$ (km).

Do đó quãng đường $20 + 17{,}5 = 37{,}5$ (km) tương ứng với

$AC + \frac{2}{3}CB + BC + \frac{2}{3}AC = \frac{5}{3}\left( {AC + CB} \right) = \frac{5}{3}AB$

Vậy quãng đường $AB$ dài là: $37{,}5:\frac{5}{3} = 22{,}5$ (km).

Cách 2. Trên mỗi km của quãng đường $AB$ đều có một lần người đi xe đạp đi với vận tốc 10 km/h, một lần đi với vận tốc 15 km/h.

1 km đi với vận tốc 10 km/h hết $\frac{1}{{10}}$ giờ, 1 km đi với vận tốc 15 km/h hết $\frac{1}{{15}}$ giờ, do đó 1 km cả đi lẫn về hết: $\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} = \frac{1}{6}$ (giờ).

Thời gian cả đi lẫn về : $2 + 1\frac{3}{4} = 3\frac{3}{4}$ (giờ).

Quãng đường $AB$ là: $3\frac{3}{4}:\frac{1}{6} = 22{,}5$ (km).