Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng giá trị của hàm số ta thấy đây là bảng giá trị của hàm số $y = {x^2}$.

Đáp án đúng là: B

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + x - 5$ là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: D

Tam thức có $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$ nên $f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: B

Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào phương trình ta thấy $x = 2$ là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng $3x - 5y + 7 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 5} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;6} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của ${d_1};{d_2}$.

Ta có $\overrightarrow {{n_2}} = - 3\overrightarrow {{n_1}}$ do đó $\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}}$ cùng phương.

Lại có $A\left( {1;1} \right) \in {d_1}$ nhưng không thuộc ${d_2}$. Do đó ${d_1}//{d_2}$.

Đáp án đúng là: A

Đường tròn $\left( C \right)$ có $I\left( { - 3;4} \right),R = 7$.

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của elip là $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$.

Đáp án đúng là: C

Số cách thực hiện công việc đó là: $3 + 4 = 7$ (cách).

Đáp án đúng là: D

$A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 3} \right)$.

Đường thẳng $AB$ đi qua $A\left( {1;2} \right)$, nhận $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 3} \right)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là $3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0$$\Leftrightarrow 3x - 2y + 1 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng ${\Delta _1}$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right)$.

Đường thẳng ${\Delta _2}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2} \right)$ nên nhận $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)$làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 0$$\Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Số cách chọn ra 3 nhân viên, mỗi người từ một quốc gia khác nhau là $C_5^1.C_7^1.C_6^1 = 210$ cách.

b) Số cách chọn ra 2 nhân viên từ Hoa Kỳ là $C_7^2$ cách.

c) Số cách chọn 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là $C_5^1.C_7^1 + C_5^1.C_6^1 + C_7^1.C_6^1 = 107$cách.

Số cách chọn 2 nhân viên từ ban tổ chức là $C_{18}^2 = 153$ cách.

Xác suất để chọn được 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là $\frac{{107}}{{153}}$.

d) Số cách được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là $C_5^3 + C_7^3 + C_6^3 = 65$ cách.

Số cách chọn 3 nhân viên từ ban tổ chức là $C_{18}^3 = 816$.

Xác suất chọn được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là $\frac{{65}}{{816}}$.

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

Ta có ${\left( {x + 3} \right)^5} = {x^5} + 5.{x^4}.3 + 10.{x^3}{.3^2} + 10.{x^2}{.3^3} + 5.x{.3^4} + {3^5}$

$= {x^5} + 15{x^4} + 90{x^3} + 270{x^2} + 405x + 243$.

a) Khai triển trên có 6 số hạng.

b) Số hạng chứa ${x^4}$ là số hạng thứ hai (theo thứ tự số mũ $x$ giảm dần).

c) Hệ số của ${x^4}$ là 15.

d) Hệ số của ${x^3}$ là 90.

Suy ra tổng hệ số của ${x^4}$ và ${x^3}$ bằng $90 + 15 = 105$.

**

Hướng dẫn giải

Trả lời: −5

Ta có parabol có tọa độ đỉnh $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) = \left( {2; - 7} \right)$.

Suy ra $x + y = - 5$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 16

Gọi $x\left( {x \ge 0} \right)$ (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau.

Số tiền bán mỗi một kg rau sau khi tăng là $x + 30$ (nghìn đồng).

Số kg rau thừa là $20x\left( {x \le 50} \right)$.

Tổng số kg rau bán được là $1000 - 20x$ (kg).

Tổng số tiền thu được là $T = \left( {1000 - 20x} \right)\left( {x + 30} \right) + 20x.2 = - 20{x^2} + 440x + 30000$ (nghìn đồng).

Để số tiền không nhỏ hơn 31140 nghìn đồng thì $- 20{x^2} + 440x + 30000 \ge 31140$$\Leftrightarrow - 20{x^2} + 440x - 1140 \ge 0$$\Leftrightarrow 3 \le x \le 19$.

Suy ra $x \in \left[ {3;19} \right]$. Do đó $b - a = 16$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

Tiêu cự của elip là $2c = 2\sqrt {25 - 16} = 6$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 64

Đầu tiên chọn ngẫu nhiên 1 viên bi ở hộp thứ ba ta có 4 cách chọn.

Tiếp theo, chọn ngẫu nhiên 1 viên bi ở hộp thứ hai khác số với viên bi đã chọn ở hộp thứ ba ta có 4 cách chọn.

Cuối cùng, chọn ngẫu nhiên 1 viên bi ở hộp thứ nhất khác số với 2 viên bi đã chọn từ hộp 2 và 3 ta có 4 cách chọn.

Vậy có $4.4.4 = 64$ cách bọn ra ba viên bi vừa khác màu vừa khác số.

Hướng dẫn giải

Vì $M \in d$ nên $M\left( {2t + 2;t} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {MA} = \left( {1 - 2t;4 - t} \right);\overrightarrow {MB} = \left( { - 3 - 2t;2 - t} \right);\overrightarrow {MC} = \left( { - 2t - 2;1 - t} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \left( { - 4t + 1; - 2t + 3} \right)$.

Do đó $\left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4t + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2t + 3} \right)}^2}}$$= \sqrt {20{t^2} - 20t + 10}$$= \sqrt {20{{\left( {t - \frac{1}{2}} \right)}^2} + 5} \ge \sqrt 5$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $T$ là $\sqrt 5$ khi $t = \frac{1}{2}$.

Với $t = \frac{1}{2}$ thì $M\left( {3;\frac{1}{2}} \right)$.

Hướng dẫn giải

$S = {2024^4} - {8088.2024^3} + 6.{\left( {2024.2022} \right)^2} - {8096.2022^3} + {2022^4}$

$= {2024^4} - {4.2024^3}.2022 + {6.2024^2}{.2022^2} - {4.2024.2022^3} + {2022^4}$

$= {\left( {2024 - 2022} \right)^4} = {2^4} = 16$.

Hướng dẫn giải

Mỗi học sinh có 6 cách chọn quầy phục vụ nên $n\left( \Omega \right) = {6^7}$.

Gọi biến cố $A$: “4 học sinh vào cùng 1 quầy và 3 học sinh còn lại vào cùng 1 quầy phục vụ khác”.

Số cách chia học sinh thành 2 nhóm: 1 nhóm có 4 học sinh và 1 nhóm có 3 học sinh là $C_7^4.C_3^3$.

Với mỗi cách chia như vậy, số cách chia 2 nhóm trên vào 6 quầy sao cho mỗi nhóm 1 quầy khác nhau là $C_6^1.C_5^1$.

Suy ra $n\left( A \right) = C_7^4.C_3^3.C_6^1.C_5^1$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_7^4.C_3^3.C_6^1.C_5^1}}{{{6^7}}} = \frac{{1050}}{{{6^7}}} = \frac{{175}}{{46656}}$.