Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: D

Bình có $4 + 5 = 9$ cách chọn một cây bút để tặng bạn.

Đáp án đúng là: B

Mỗi cách sắp xếp 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 15 chỗ ngồi là một hoán vị của 15 phần tử.

Vậy số cách xếp là ${P_{15}} = 15!$.

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 quyển sách là $C_{12}^5$ (cách).

Đáp án đúng là: C

${\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}$.

Đáp án đúng là: B

$\overline A$: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

Đáp án đúng là: A

$\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j$$\Rightarrow M\left( { - 2;3} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng $d$ nhận $\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2;1} \right)$ làm một vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$.

Có $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.\left( { - 2} \right) + 2.1 = 0$. Do đó ${\Delta _1} \bot {\Delta _2}$.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn tâm $I\left( { - 3;4} \right)$, có bán kính $R = 2$ có dạng

${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 4 = 0$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left( P \right):{y^2} = 16x$$\Rightarrow p = 8$.

Suy ra phương trình đường chuẩn là $x = - 4$.

Đáp án đúng là: C

Mốt của bảng số liệu trên là ${M_0} = 450$.

Vậy năm nay cửa hàng nên nhập quạt có giá tiền 450 nghìn đồng về bán.

Đáp án đúng là: A

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right) \in {d_2}$.

Ta có $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = d\left( {O,{d_1}} \right) = \frac{{\left| { - 0 + \sqrt 3 .0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Số phần tử của không gian mẫu bằng $C_{12}^5$.

b) Để lấy được 5 viên bi cùng màu thì 5 viên bi lấy được có màu xanh.

Do đó số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” là $C_6^5$.

c) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” là $P = \frac{{C_{10}^5}}{{C_{12}^5}} = \frac{7}{{22}}$.

d) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” là $P = 1 - \frac{7}{{22}} = \frac{{15}}{{22}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) ${x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0$$\Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25$.

Suy ra đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {4;3} \right);R = 5$.

b) Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng $\Delta :x - 2y + 1 = 0$ ta được:

$1 - 2.1 + 1 = 0$ (đúng). Do đó $M\left( {1;1} \right) \in \Delta$.

c) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right) = - \left( { - 1;2} \right) = - \overrightarrow n$.

Suy ra $\overrightarrow n$ cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$.

Mà $d//\Delta$ nên $\overrightarrow n$ là một vectơ pháp tuyến của $d$.

d) Vì tiếp tuyến $\Delta '$ của $\left( C \right)$ song song với $\Delta$ nên $\Delta '$ có dạng $x - 2y + c = 0\left( {c \ne 1} \right)$.

Vì $d\left( {I,\Delta '} \right) = R$$\Leftrightarrow \frac{{\left| {4 - 2.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5$$\Leftrightarrow \left| { - 2 + c} \right| = 5\sqrt 5$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 + c = 5\sqrt 5 \\ - 2 + c = - 5\sqrt 5 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 5\sqrt 5 + 2\\c = - 5\sqrt 5 + 2\end{array} \right.$ (thoảm mãn).

Vậy có hai đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ mà song song với $\Delta$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 24

Số miếng nhựa của hộp đồ chơi là: $4.3.2 = 24$ (miếng).

Hướng dẫn giải

Trả lời: −2

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3} \right) = - \left( { - 2; - 3} \right) = - \overrightarrow n$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$.

Vì $d'//d$ nên $\overrightarrow n = \left( { - 2; - 3} \right)$ cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d'$.

Do đó $a = - 2$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

Gọi cặp số $\left( {x;y} \right)$ là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

Các kết quả của biến cố A là: $\left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}$.

Suy ra $n\left( A \right) = 6$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 18

Số đoạn thẳng tạo bởi $n$ đỉnh là $C_n^2$, trong đó có $n$ cạnh.

Suy ra số đường chéo là $C_n^2 - n$.

Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên $C_n^2 - n = 135$.

Ta có

$C_n^2 - n = 135$$\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135$$\Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - 2n = 270$$\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\n = - 15\end{array} \right.$.

Kết hợp điều kiện ta có $n = 18$.

Vậy đa giác đều này có 18 đỉnh.

Hướng dẫn giải

Ta có ${\left( {2{x^2} - 1} \right)^4} = {\left( {2{x^2}} \right)^4} - 4.{\left( {2{x^2}} \right)^3} + 6.{\left( {2{x^2}} \right)^2} - 4.2{x^2} + 1$

$= 16{x^8} - 32{x^6} + 24{x^4} - 8{x^2} + 1$.

Suy ra $x{\left( {2{x^2} - 1} \right)^4} = 16{x^9} - 32{x^7} + 24{x^5} - 8{x^3} + x$.

Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển bằng 24.

Hướng dẫn giải

Gọi $\Omega$ là không gian mẫu $\Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{30}^{10}$.

Gọi $A$ là biến cố “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”.

Từ 1 đến 30 có 15 số lẻ, 12 số chẵn không chia hết cho 10 và 3 số chia hết cho 10.

Lấy ra 5 thẻ mang số lẻ có $C_{15}^5$ cách.

Lấy ra 4 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có $C_{12}^4$ cách.

Lấy ra 1 thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách.

Do đó $n\left( A \right) = 3C_{15}^5C_{12}^4$.

Suy ra $P\left( A \right) = \frac{{3C_{15}^5C_{12}^4}}{{C_{30}^{10}}} = \frac{{99}}{{667}}$.

Hướng dẫn giải

Giả sử đường tròn tác động $\left( C \right)$ có phương trình: ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $I\left( {a;b} \right)$.

Vì $\left( C \right)$ đi qua hai điểm $K\left( { - 3;10} \right)$ và $N\left( {8;0} \right)$ nên ta có $\left\{ \begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109\\ - 16a + c = - 64\end{array} \right.$ (1).

Lại có $IG = 4\sqrt {10}$ nên ${\left( {9 - a} \right)^2} + {\left( { - \frac{{17}}{4} - b} \right)^2} = 160$ (2).

Từ $\left\{ \begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109\\ - 16a + c = - 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{c + 64}}{{16}}\\b = \frac{{11c}}{{160}} + \frac{{133}}{{20}}\end{array} \right.$ thay vào (2), ta được

${\left( {9 - \frac{{c + 64}}{{16}}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{17}}{4} - \frac{{11c}}{{160}} - \frac{{133}}{{20}}} \right)^2} = 160$$\Leftrightarrow {\left( {5 - \frac{c}{{16}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{109}}{{10}} + \frac{{11c}}{{160}}} \right)^2} = 160$

$\Leftrightarrow 25 - \frac{{10}}{{16}}c + \frac{{{c^2}}}{{256}} + \frac{{11881}}{{100}} + \frac{{1199}}{{800}}c + \frac{{121}}{{25600}}{c^2} = 160$$\Leftrightarrow \frac{{221}}{{25600}}{c^2} + \frac{{699}}{{800}}c - \frac{{1619}}{{100}} = 0$

$\Leftrightarrow c = 16$ hoặc $c = \frac{{ - 25904}}{{221}}$.

Vì $I$ có hoành độ dương nên $c = 16$. Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = \frac{{31}}{4}\end{array} \right.$.

Do đó bán kính của đường tròn $\left( C \right)$ là $R = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\frac{{31}}{4}} \right)}^2} - 16} \approx 8{,}31$ km.