Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Ta có trong khai triển nhị thức ${\left( {a + b} \right)^n}$ thì có $n + 1$ số hạng.

Vì vậy trong khai triển ${\left( {3 - 2x} \right)^5}$ có $5 + 1{\rm{ }} = 6$ số hạng.

Xét đường thẳng $\Delta :\,x - 2y + 2 = 0$. Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 1;3} \right)$, bán kính $R = \sqrt 5$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ khi $d\left( {I,\Delta } \right) = R$.

Ta thấy: $d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.3 + 2} \right|}}{5} = \sqrt 5 = R.$

Suy ra $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$. Chọn $x - 2y + 2 = 0$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 12\\{c^2} = {a^2} + {b^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\sqrt 3 \\c = 2\sqrt 7 \end{array} \right.$.

Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}.$ Đường chuẩn: $x + \frac{{8\sqrt 7 }}{7} = 0$và $x - \frac{{8\sqrt 7 }}{7} = 0$

Ta buộc cặp hai bạn An và Bình và coi là một người thì có tất cả $6$ người.

Suy ra có $5!$ cách xếp $6$ người này vào bàn tròn.

Nhưng hai bạn An và Bình có thể hoán vị để ngồi cạnh nhau.

Vậy có tất cả $5!.2! = 240$ cách xếp $7$ người vào bàn tròn có $7$ ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau.

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( \Omega \right) = 6.6.6 = {6^3}$.

Gọi $A$ là biến cố: “Có ít nhất 1 lần mặt 5 chấm xuất hiện”.

Ta có $\overline A$ là biến cố: “Không có lần nào xuất hiện mặt 5 chấm”.

Lần gieo thứ nhất: 5 cách.

Lần gieo thứ hai: 5 cách.

Lần gieo thứ ba: 5 cách.

$\Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 5.5.5 = 125$

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{91}}{{216}}$.

a) Đúng: Chỉ có $2$ con đường nối từ thành phố $C$ đến thành phố $B$.

b) Đúng: Có $4$ con đường nối từ thành phố $A$ đến thành phố $B$.

Có $2$ con đường nối từ thành phố $B$ đến thành phố $C$.

Do đó, có tất cả $4 + 2 = 6$ con đường.

c) Sai: Có $4$ con đường nối từ thành phố $A$ đến thành phố $B$.

Có $2$con đường nối từ thành phố $B$ đến thành phố $C$.

Do đó, số cách đi từ thành phố $A$ đến thành phố $C$ là: $4.2 = 8$.

d) Sai: Đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ có $4$ cách và ngược lại.

Do đó, số cách đi cần tìm là $4.4 = 16$.

a) Đúng: Ta sử dụng công thức đánh giá sai số tuyệt đối là: ${\rm{\Delta }} = \left| {\overline a - a} \right|$.

b) Đúng: Xét số gần đúng 0,429 ta có: ${{\rm{\Delta }}_1} = \left| {\frac{3}{7} - 0{,}429} \right| < 0{,}0005$.

c) Đúng: Xét số gần đúng 0,4 ta có: ${{\rm{\Delta }}_2} = \left| {\frac{3}{7} - 0{,}4} \right| < 0{,}03$.

d) Đúng: Xét số gần đúng 0,42 ta có: ${{\rm{\Delta }}_2} = \left| {\frac{3}{7} - 0{,}42} \right| < 0{,}009$.

a) Đúng : $\left( C \right):\;{x^2} + {y^2} - 2y - 8 = 0$ nên tâm của $\left( C \right)$là $I\left( {0;1} \right)$.

b) Sai: Xét điểm $A\left( {1;0} \right)$ thì VT = $- 7$ còn VP =$0$. VT $\ne$ VP

c) Sai: Trục $Oy$ có phương trình $x = 0$. Khoảng cách từ tâm đường tròn $\left( C \right)$ đến trục $Oy$là $1$.

d) Đúng: $\left( {\rm{C}} \right)$ có tâm $I\left( {0;1} \right)$, bán kính $R = 3$

Do $\Delta$ cắt $\left( {\rm{C}} \right)$ theo dây cung có độ dài bằng đường kính của $\left( {\rm{C}} \right)$ nên $\Delta$ đi qua tâm $I$ của đường tròn $\left( {\rm{C}} \right)$. Suy ra: $0 + m.1 - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$.

a) Đúng: Không gian mẫu của phép thử là $n(\Omega ) = C_{18}^3 = 816$.

b) Sai: Gọi $A$ là biến cố chọn được 3 viên bi đỏ.

Chọn 3 biên bi đỏ trong 6 viên bi đỏ, có $C_6^3 = 20$

Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{{20}}{{816}} = \frac{5}{{204}}$.

c) Đúng: Gọi $B$ là biến cố chọn được 3 viên bi gồm 3 màu.

Chọn được 3 viên bi gồm 3 màu, có $C_5^1.C_6^1.C_7^1 = 210$.

Xác suất của biến cố $B$ là: $P(B) = \frac{{210}}{{816}} = \frac{{35}}{{136}}$.

d) Đúng: Gọi $C$ là biến cố chọn được nhiều nhất 2 viên bi xanh.

Trường hợp 1: Chọn 2 bi xanh, 1 bi trong 6 bi đỏ và 7 bi vàng, có $C_5^2.C_{13}^1 = 130$

Trường hợp 2: Chọn 1 bi xanh, 2 bi trong 6 bi đỏ và 7 bi vàng, có $C_5^1.C_{13}^2 = 390$

Trường hợp 3: Chọn 0 bi xanh, 3 bi trong 6 bi đỏ và 7 bi vàng, có $C_{13}^3 = 286$

Suy ra $n(C) = C_5^2.C_{13}^1 + C_5^1.C_{13}^2 + C_{13}^3 = 806$. Xác suất của biến cố $C$ là: $P(C) = \frac{{806}}{{816}} = \frac{{403}}{{408}}$.

Từ $3$ điểm không thẳng hàng ta lập được một tam giác

Vậy số tam giác được thành lập có $3$ đỉnh lấy từ $10$ điểm thuộc tập hợp $S$ là $C_{10}^3 = 120$.

Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là $50$

Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 42

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 50 - 42 = 8$.

Gọi $I$ là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm $I\left( {3;4} \right)$.

Theo đề ra ta có tứ giác $IMPN$ là hình vuông, nên đường thẳng $MN$ nhận $\overrightarrow {IP} = \left( { - 6; - 6} \right)$ làm véctơ pháp tuyến. Đồng thời đường thẳng $MN$ đi qua trung điểm $K\left( {0;1} \right)$ của $IP$.

Vậy phương trình đường thẳng MN: $1.\left( {x - 0} \right) + 1.\left( {y - 1} \right) = 0$ hay $x + y - 1 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.$.

Khi đó $T = a + 2b = 1 + 2.1 = 3$.

Lời giải

Gọi $x = \overline {{a_1}{a_2}...{a_6}} ,{\rm{ }}{a_i} \in \left\{ {{\rm{1}},{\rm{2}},{\rm{3}},{\rm{4}},{\rm{5}},{\rm{6}}} \right\}$ là số cần lập.

Theo bài ra ta có: ${a_1} + {a_2} + {a_3} + 1 = {a_4} + {a_5} + {a_6}$ (1).

Mà ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5},{a_6} \in \left\{ {{\rm{1}},{\rm{2}},{\rm{3}},{\rm{4}},{\rm{5}},{\rm{6}}} \right\}$ và đôi một khác nhau nên

${a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} + {a_6} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$ (2).

Từ (1), (2) suy ra: ${a_1} + {a_2} + {a_3} = 10$.

Phương trình này có các bộ nghiệm là: $({a_1},{a_2},{a_3}) = (1{,}3{,}6);{\rm{ }}(1{,}4{,}5);{\rm{ }}(2{,}3{,}5)$.

Với mỗi bộ ta có $3!.3! = 36$ số.

Vậy có cả thảy $3.36 = 108$ số cần lập.

Lấy lần lượt $3$ quyển sách có $15.14.13 = 2730$ cách.

Lấy $2$ quyển sách đầu là Toán và quyển còn lại là Văn có $10.9.5 = 450$ cách.

Xác suất để được hai quyển sách đầu là Toán, quyển thứ ba là Văn: $\frac{{450}}{{2730}} = \frac{{15}}{{91}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 15\\b = 91\end{array} \right.$.

Khi đó giá trị biểu thức $T = a + b = 15 + 91 = 106$