Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Vì đơn thức $\frac{1}{3}{x^4}{y^3}$ có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương nên đơn thức $\frac{1}{3}{x^4}{y^3}$ là đơn thức thu gọn.

Đẳng thức $a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a$ là hằng đẳng thức.

Các đẳng thức $3a + 1 = a + 3$; $a + 3 = 3a - 1$; $2\left( {a - 2} \right) = 4a$ không phải là hằng đẳng thức (vì khi ta thay $a = 0$ thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).

Đáp án đúng là: B

Với điều kiện phân thức có nghĩa, ta có $\frac{{ - 2xy}}{{6{x^3}{y^2}}} = \frac{{2xy \cdot \left( { - 1} \right)}}{{2xy \cdot 3{x^2}y}} = \frac{{ - 1}}{{3{x^2}y}}.$

Đáp án đúng là: C

Gọi $S$ và $h$ lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ đứng. Khi đó hình chóp đều có diện tích đáy $S$ và chiều cao $2h.$

Thể tích của hình chóp đều là $V = \frac{1}{3}S \cdot 2h = \frac{2}{3}Sh.$

Trong hình vẽ trên, ta thấy tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (theo định lí Pythagore)

$$B{C^2} = {450^2} + {600^2} = 562{\rm{ }}500$$

Suy ra $BC = \sqrt {562{\rm{ }}500} = 750\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu là $750{\rm{ m}}$.

Tứ giác $BDEC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC$ nên tứ giác $BDEC$ là hình thang.

Mặt khác, tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat B = \widehat C$.

Hình thang $BDEC$ có $\widehat B = \widehat C$ nên $BDEC$ là hình thang cân.

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu “Số thành viên trong một gia đình” là số liệu rời rạc vì đây số đếm.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy trong những năm đầu của biểu đồ, dân số Trung quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ. Nhưng hai đường biểu diễn cắt nhau ở khoảng năm 2030 – 2040, sau đó dân số Ấn Độ cao hơn dân số Trung Quốc.

Tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là

$218{\rm{ }}155 + 24{\rm{ }}859 + 3{\rm{ }}447 + 2{\rm{ }}983 + 483 = 249{\rm{ }}927$ (tấn).

Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sẵn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là: $\frac{{24{\rm{ }}859}}{{249{\rm{ }}927}} \cdot 100\% \approx 9{,}9\%$.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có $A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy$.

Đa thức $A$ có bậc là 5. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}$

$$= 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)$$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy$.

Khi đó, hệ số tự do của đa thức $B$ là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 1$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7$.

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 1$ thì $B = 7$. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $A = M + B$

Suy ra $M = A - B$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy$

$= \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)$$= xy.$

Như vậy, $M$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Sai.

⦁ Tứ giác $AHKC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên là hình bình hành nên $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$. Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác $AMHN$ có $\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}$

Do đó tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó $OA = ON = OM = OH$ nên $\Delta OMH$ cân tại $O\,.$

Suy ra $\widehat {OMH} = \widehat {OHM}$ mà $\widehat {HKC} = \widehat {OHM}$ (so le trong) nên $\widehat {HKC} = \widehat {OMH}$.

Mặt khác $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$ (chứng minh ý a) nên $\widehat {OMH} = \widehat {HKC}$.

Hình thang $MNCK$ có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $\Delta AHC$ có hai đường trung tuyến $AI,\,\,CO$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trọng tâm nên

$AD = \frac{2}{3}AI$ mà $AI = \frac{1}{2}AK.$

Thay vào ta được $AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK$ nên $AK = 3AD$. Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 12.

Ta có $V = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 2\left( {x - 2} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15$

$$= 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - \left( {2x - 4} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15$$

$$= 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} - 16{x^2} + 4{x^2} - 8x - 14x + 28 - 15$$

$= \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 16{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {6x - 8x - 14x} \right) + \left( {28 - 15 - 1} \right)$$= 12.$

Vậy $V = 12.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Với $x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},$ ta có:

$D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2 \cdot 3x - 3 \cdot 3x\left( {x + 1} \right)}}{{3x \cdot \left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{{x^2} + 2x + x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{2\left( {1 - 4{x^2}} \right) \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{3x \cdot 2\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}$

$= \frac{{1 + 2x}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{1 + 2x - 3x + {x^2} - 1}}{{3x}}$

$= \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}$.

Vậy với $x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},$ sau khi rút gọn biểu thức $D$ ta được phân thức có mẫu thức bằng 3.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 36.

Diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh chậu cây là:

$$\frac{{4 \cdot 3}}{2} \cdot 6 = 36{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$$

Vậy diện tích miếng bìa cần để làm chậu cây hình chóp tam giác đều là $36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 325.

Ta có $\widehat A + \widehat B = 360^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 220^\circ$.

Mà $\widehat A - \widehat B = 10^\circ$ nên $\widehat A = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ \,;\,\,\widehat B = 220^\circ - 115^\circ = 105^\circ .$

Do đó $\widehat A + 2\widehat B = 115^\circ + 2 \cdot 105^\circ = 325^\circ .$

Vậy $\widehat A + 2\widehat B = 325^\circ .$

Hướng dẫn giải:

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam $(30{,}1\% )$; ít nhất là thị trường Indonesia $(5{,}5\% )$.

b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:

Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,12{,}6\% = 28\,\,092{,}456$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,19{,}1\% = 42\,\,584{,}596$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,6{,}6\% = 14\,\,715{,}096$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,5{,}5\% = 12\,\,262{,}58$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,30{,}1\% = 67\,\,109{,}756$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,26{,}1\% = 58\,\,191{,}516$ (tấn)

Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:

c) Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn $24{,}6\%$ so với thị trường Indonesia (vì $30{,}1\% - 5{,}5\% = 24{,}6\%$).

Theo em, bài báo nêu thông tin chính xác.

Hướng dẫn giải

a)

Vì $ABCD$ là hình vuông nên

$$\widehat {DAC} = \widehat {BAD} = \widehat {ABC} = \widehat {ABF} = 90^\circ \,;\,\,AD = AB.$$

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABF$ có

$\widehat {DAC} = \widehat {ABF} = 90^\circ$ (cmt); $BF = DE$ (gt); $AD = AB$ (cmt)

Do đó $\Delta ADE = \Delta ABF$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AE = AF\,;\,\,\widehat {DAE} = \widehat {BAF}$.

Ta có $\widehat {DAE} + \widehat {EAB} = \widehat {BAD} = 90^\circ$ nên $\widehat {FAB} + \widehat {EAB} = 90^\circ$ hay $\widehat {EAF} = 90^\circ .$

Xét tam giác $AEF$ có $\widehat {EAF} = 90^\circ$ và $\widehat {DAE} = \widehat {BAF}$ nên tam giác $AEF$vuông cân.

b) Vì tam giác $AEF$vuông cân có $AI$ là đường trung tuyến (vì $I$ là trung điểm của $EF\,)$ nên $AI$ cũng là đường cao hay $AI \bot EF.$

Tam giác $AEF$ vuông cân có $AI$ là đường cao ứng với cạnh huyền $EF$ nên $AI = IE = IF = \frac{1}{2}EF.$

Mặt khác, điểm $K$ đối xứng với $A$ qua $I$ nên $AI = IK.$

Tứ giác $AEKF$ có $AI = IK = IE = IF$ nên $AEKF$ là hình thoi.

Hình thoi $AEKF$ có $\widehat {EAF} = 90^\circ$ nên $AEKF$ là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Ta có ${\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right)$.

Suy ra ${0^2} = 1 + 2\left( {ab + bc + ca} \right)$.

Do đó $ab + bc + ca = - \frac{1}{2}.$

Khi đó $A = {a^4} + {b^4} + {c^4} = {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^2} - 2\left( {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} \right)$

$= {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^2} - 2\left[ {{{\left( {ab} \right)}^2} + {{\left( {bc} \right)}^2} + {{\left( {ca} \right)}^2}} \right]$

$= {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^2} - 2\left[ {{{\left( {ab + bc + ca} \right)}^2} - 2abc\left( {a + b + c} \right)} \right]$

$= {1^2} - 2\left[ {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} - 2abc \cdot 0} \right]$

$= 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}.$

Vậy $A = \frac{1}{2}.$