Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy, $\frac{0}{{ - 11}} = 0$ nên không là số hữu tỉ âm cũng không số hữu tỉ dương.

Các số hữu tỉ âm trong các số trên là: $\frac{{ - 6}}{7};{\rm{ }}\frac{3}{{ - 2}};{\rm{ }} - 5$.

Do đó, có 3 số hữu tỉ âm.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \frac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{9}.$

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy

• $\sqrt 4 = \sqrt {{2^2}} = 2$ nên không là số vô tỉ.

• $\sqrt 3 = 1{,}73205....$ nên là số vô tỉ.

• $\frac{3}{7}$ là số hữu tỉ.

• $2{,}3\left( {45} \right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó, số vô tỉ là $\sqrt 3 .$

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy, $\left| x \right| \ge 0$, $\left| x \right| \ge x,$ $\left| x \right| = \left| { - x} \right|$ là các khẳng định đúng.

Với $\left| x \right| = - x$, xét:

• $x \ge 0$ thì $- x \le 0$, do đó $\left| x \right| = - x$ là sai.

• $x \le 0$ thì $x \ge 0$, do đó $\left| x \right| = - x$ đúng.

Vì vậy $\left| x \right| = - x$ không đúng với mọi $x$.

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Làm tròn số $3{,}254$ đến chữ số thập phân thứ nhất được $3{,}3.$

Đáp án đúng là: C

Vì $a\parallel b$ nên ${\widehat A_1} = \widehat {{B_1}} = 40^\circ$ (hai góc đồng vị).

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có: giả thiết của định lí là điều đã cho, kết luận của định lí là điều suy ra và chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta PQR = \Delta DEF$ nên ta có:

$PQ = DE$ (hai cạnh tương ứng)

$\widehat Q = \widehat E$ (hai góc tương ứng)

$\widehat D = \widehat P$ (hai góc tương ứng).

$PR = DF$ (hai góc tương ứng).

Do đó, khẳng định B là khẳng định sai.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC.$

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $d$ là trung trực của đoạn thẳng $MN$ khi $d \bot MN$ tại $I$ và $IM = IN.$

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu không phải là số liệu là các môn thể thao yêu thích của lớp 7A: bóng đá, cầu lông, bơi.

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy,

• Năm 1991 Việt Nam có mức thu nhập bình quân đầu người thấp nhất là $138$ đô la/năm.

Do đó, khẳng định A là đúng.

• Năm 2020 Việt Nam có mức thu nhập bình quân đầu người cao nhất là $2786$ đô la/năm.

Do đó, khẳng định B là sai.

• Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam từ 1991 đến năm 2020 tăng $2786 - 138 = 2648$ (đô la Mỹ).

Do đó, khẳng định C là đúng.

• Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam giảm từ năm 1986 đến năm 1991 (giảm từ $432$ đô la Mỹ xuống $138$ đô la Mỹ).

Do đó, khẳng định D là đúng.

Vậy chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Đd) S

Nhận thấy,

• $\widehat {ABy'}$ và $\widehat {y'BC}$ là hai góc kề nhau. Do đó, ý a) đúng.

• Vì $Ax\parallel yy'$ nên $\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ$ (so le trong). Do đó, ý b) đúng.

• Lại có $\widehat {ABy'} + \widehat {y'BC} = \widehat {ABC}$ suy ra $\widehat {y'BC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABy'} = 105^\circ - 40^\circ = 65^\circ$.

Suy ra $\widehat {CBy'} = \widehat {BCz} = 65^\circ$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $yy'\parallel Cx.$ Do đó, ý c) đúng.

• Có $\widehat {CBy'}$ và $\widehat {CBy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {CBy'} + \widehat {CBy} = 180^\circ$, suy ra $\widehat {CBy} = 180^\circ - \widehat {CBy'} = 115^\circ$.

Lại có $BD$ là tia phân giác của $\widehat {CBy}$ nên $\widehat {CBD} = \widehat {DBy} = \widehat {\frac{{CBy}}{2}} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57{,}5^\circ$.

Vì $yy'\parallel Cx$ nên $\widehat {CBy} = \widehat {CDB} = 57{,}5^\circ$ (so le trong)

Do đó, $\widehat {CDB} < 60^\circ$.

Vậy ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sb) Đc) Sd) S

Từ bảng thống kê, nhận thấy:

• Nước uống được nhiều người ưa chuộng nhất là nước chanh. Do đó, ý a) là sai.

• Nước uống được ít người ưa chuộng nhất là nước dứa. Do đó, ý b) là đúng.

• Số người tham gia khảo sát là: $12 + 8 + 17 + 10 = 47$ (người). Do đó, ý c) là sai.

• Số người ưa chuộng nước cam và nước dứa là: $12 + 8 = 20$ (người)

Vậy số người ưa chuộng nước cam và nước dứa chiếm tỉ lệ so với tổng số người tham gia khảo sát là: $\frac{{20}}{{47}}.100 \approx 42{,}55\%$ $\left( { < 50\% } \right)$

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0{,}8$

Ta có: $\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right) = - 4\left( {\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}} \right)$

$\frac{1}{2}x + 1 = - 4.\frac{1}{2}x - \left( { - 4} \right).\frac{3}{4}$

$\frac{1}{2}x + 1 = - 2x + 3$

$\frac{1}{2}x + 2x = 3 - 1$

$\frac{5}{2}x = 2$

$x = 2:\frac{5}{2}$

$x = 2.\frac{2}{5}$

$x = \frac{4}{5}$

$x = 0{,}8$

Vậy $x = 0{,}8$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $5{,}75$

Ta có: $\frac{3}{5}\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$

$\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}:\frac{3}{5}$

$\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}.\frac{5}{3}$

$\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{5}{2}$

${\left( {\sqrt {x + \frac{1}{2}} } \right)^2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}$

$x + \frac{1}{2} = \frac{{25}}{4}$

$x = \frac{{25}}{4} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{{23}}{4}$

$x = 5{,}75$.

Vậy $x = 5{,}75$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $55$

Vì tam giác $ABC$ có $\widehat B = \widehat C$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Do đó, ta có $\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ .$

Vậy $\widehat C = 55^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $80$

Từ biểu đồ, nhận thấy số học sinh khá chiếm $45\%$.

Do đó, tổng số học sinh của trường THCS là: $180:45.100 = 400$ (học sinh).

Số học sinh trung bình chiếm tỉ lệ so với số học sinh toàn trường là: $100\% - 35\% - 45\% = 20\%$.

Do đó, số học sinh trung bình của trường đó là: $400.20\% = 80$ (học sinh).

Hướng dẫn giải

a) ${\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{4}{{11}} + \frac{7}{{11}}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}$

$= {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\left( {\frac{4}{{11}} + \frac{7}{{11}}} \right)$

$= \frac{1}{4}.\frac{{11}}{{11}}$

$= \frac{1}{4}.1$

$= \frac{1}{4}$.

b) ${\left( { - 2} \right)^3} + 1\frac{1}{3}\left| {2{,}5} \right| - \sqrt {49} :\frac{7}{5}$

$= {\left( { - 2} \right)^3} + \frac{4}{3}.2{,}5 - \sqrt {{7^2}} :\frac{7}{5}$

$= 8 + \frac{4}{3}.\frac{5}{2} - 7.\frac{5}{7}$

$= 8 + \frac{{10}}{3} - 5$

$= 3 + \frac{{10}}{3}$

$= \frac{{19}}{3}$.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta MNK$ và $\Delta ENK$, có:

$MN = EN$ (gt)

$MK = KE$ (gt)

$KN$ chung (gt)

Do đó, $\Delta MNK = \Delta ENK$ (c.c.c)

b) Vì $\Delta MNK = \Delta ENK$ (cmt) nên $\widehat {MNK} = \widehat {KNE}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta MNI$ và $\Delta ENI$, có:

$MN = NE$ (gt)

$\widehat {MNI} = \widehat {INE}$ (cmt)

$NI$ chung (gt)

Do đó, $\Delta MNI = \Delta ENI$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {IMN} = \widehat {IEN} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $IE \bot PN$ tại $E$.

c) Theo đề, ta có $EF\parallel MP$ nên $EF\parallel QI$.

Mà $IQ = FE$ nên $QEFI$ là hình bình hành.

Suy ra $QE\parallel IF$ hay $QE\parallel IN$.

Ta có: $\widehat {QEP} = \widehat {INE}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat {INE} = \widehat {INM}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $\widehat {MNI} = \widehat {QEP}$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

Nhận thấy $\left| {y + 3} \right| \ge 0$ nên $\left| {y + 3} \right| + 5 \ge 5$ với mọi $y.$

${\left( {2x - 6} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 \ge 2$ với mọi $x$.

Suy ra $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} \le \frac{{10}}{2}$ hay $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} \le 5$ với mọi $x$.

Do đó, để thỏa mãn yêu cầu $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5$ thì $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5 = 5$.

• Giải $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = 5$

${\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 = 10:5$

${\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 = 2$

${\left( {2x - 6} \right)^2} = 2 - 2$

${\left( {2x - 6} \right)^2} = 0$

$2x - 6 = 0$

$2x = 6$

$x = 6:2$

$x = 3$.

• Giải $\left| {y + 3} \right| + 5 = 5$.

$\left| {y + 3} \right| = 5 - 5$

$\left| {y + 3} \right| = 0$

$y + 3 = 0$

$y = 0 - 3$

$y = - 3$.

Vậy giá trị của $x,y$ thỏa mãn là $x = 3$ và $y = - 3$.