Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy,

• $\frac{2}{4} = \frac{{2:2}}{{4:2}} = \frac{1}{2}$.

• $\frac{6}{{18}} = \frac{{6:6}}{{18:6}} = \frac{1}{3}$.

• $\frac{{ - 3}}{9} = \frac{{ - 3:3}}{{9:3}} = \frac{{ - 1}}{3}.$

Do đó, phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ $\frac{1}{3}$ là $\frac{6}{{18}}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\left( { - 5} \right)^7}:{\left( { - 5} \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^{7 - 2}} = {\left( { - 5} \right)^5}.$

Đáp án đúng là: D

Số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là $0{,}2\left( {01} \right).$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left| { - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3$.

Đáp án đúng là: B

Làm tròn số $21{\rm{ }}839$ đến hàng trăm ta được $21{\rm{ }}800.$

Đáp án đúng là: C

Định lí thường được phát biểu dưới dạng “Nếu …. thì …”

Đáp án đúng là: B

Có $\widehat A = \widehat B = 90^\circ$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $AD\parallel BC$.

Do đó, $\widehat {DCB} = \widehat D = 50^\circ$ (so le trong).

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta DBC$ có: $AD = DC$ (gt) và $DB$ là cạnh chung.

Do đó, $\Delta ABD = \Delta DBC$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có:

$AB = MN$

$\widehat {ABC} = \widehat {MNP}$

$BC = PN$

Do đó, $\Delta ABC = \Delta MNP$ (c.g.c)

Đáp án đúng là: B

Ta có điểm

$M$ thuộc đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$ nên $MA = MB.$

Đáp án đúng là: C

Từ bảng số liệu trên, nhận thấy địa điểm mà nhiều học sinh yêu thích nhất là Đà Lạt.

Đáp án đúng là: D

Quan sát biểu đồ, nhận thấy tổng doanh thu của ngành công nghiệp ICT ở Việt Nam vào năm 2019 đạt $4{,}932$ triệu USD.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) Đ

• Nhận thấy $\widehat {bBx'} = \widehat {BCy'} = 90^\circ$, đồng thời hai góc ở vị trí đồng vị. Do đó, ý a) sai.

• Suy ra $xx'\parallel yy'$. Do đó, ý b) là đúng.

• Vì $xx'\parallel yy'$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {ADy} = 120^\circ$ (so le trong). Do đó, ý c) là đúng.

• Ta có $\widehat {BAE}$ và $\widehat {DAE}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {BAE} + \widehat {DAE} = \widehat {BAD}$

hay $\widehat {DAE} = \widehat {BAD} - \widehat {BAE} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ$.

Do đó, $\widehat {DAE} = \widehat {ABE} = 60^\circ$.

Mà có $AE$ nằm trong $\widehat {BAD}.$

Suy ra $AE$ là phân giác của $\widehat {BAD}.$ Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S

Quan sát biểu đồ quạt tròn, nhận thấy:

• Phương tiện được học sinh sử dụng nhiều nhất là xe điện (chiếm $45\%$). Do đó, ý a) đúng.

• Học sinh đi bộ đến trường chiếm $12\%$. Do đó, ý b) sai.

• Học sinh đi xe đạp đến trường chiếm $18\%$, tức là có $600.18\% = 108$ (học sinh). Do đó, ý c) là đúng.

• Học sinh đi xe buýt chiếm $25\%$. Do đó, số học sinh đi xe buýt đến trường là:

$600.25\% = 150$ (học sinh)

Số học sinh đi xe điện chiếm $45\%$. Do đó, số học sinh đi xe điện đến trường là:

$600.45\% = 270$ (học sinh)

Số học sinh đi bộ đến trường là: $600 - \left( {150 + 270 + 108} \right) = 72$ (học sinh)

Do đó, số học sinh đi xe điện, đi xe buýt và đi bộ đến trường lần lượt là $270$ học sinh; $150$ học sinh và $72$ học sinh. Vậy nên ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $4{,}5$

Ta có: $\frac{1}{3}x - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = - 0{,}75$

$\frac{1}{3}x - \frac{9}{4} = - \frac{3}{4}$

$\frac{1}{3}x = - \frac{3}{4} + \frac{9}{4}$

$\frac{1}{3}x = \frac{6}{4}$

$x = \frac{6}{4}:\frac{1}{3}$

$x = \frac{6}{4}.3$

$x = \frac{{18}}{4}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = 4{,}5$.

Vậy $x = 4{,}5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $2{,}75$

Ta có: $\left| {x + 0{,}5} \right| - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

$\left| {x + 0{,}5} \right| = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}$

$\left| {x + 0{,}5} \right| = \frac{{13}}{4}$

TH1: $x + 0{,}5 = \frac{{13}}{4}$

$x = \frac{{13}}{4} - 0{,}5$

$x = \frac{{13}}{4} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{{11}}{4}$

$x = 2{,}75$.

TH2: $x + 0{,}5 = - \frac{{13}}{4}$

$x = - \frac{{13}}{4} - 0{,}5$

$x = - \frac{{13}}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{{13}}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{{15}}{4}$

$x = - 3{,}75$

Vì $x > 0$ nên $x = 2{,}75$ (thỏa mãn)

Vậy $x = 2{,}75$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $75$

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $65^\circ + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ nên $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.

Từ đây, ta tính được $\widehat B = \left( {115^\circ + 35^\circ } \right):2 = 75^\circ$ và $\widehat C = \widehat B - 35^\circ = 75^\circ - 35^\circ = 40^\circ$.

Vậy số đo $\widehat B = 75^\circ$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $400$

Tỉ lệ phần trăm số cây quýt trồng trong vườn nhà ông Quang là: $100\% - 50\% - 37{,}5\% = 12{,}5\%$.

Mà ta có số cây quýt trồng trong vườn là 50 cây.

Do đó, tổng số cây ăn quả được trồng trong vườn nhà ông Quang là: $50:12{,}5.100 = 400$ (cây).

Vậy trong vườn có 400 cây ăn quả.

Hướng dẫn giải

a) $\left( { - \frac{1}{4}} \right).6\frac{2}{{11}} + 3\frac{9}{{11}}.\left( { - \frac{1}{4}} \right)$

$= \left( { - \frac{1}{4}} \right).\left( {6\frac{2}{{11}} + 3\frac{9}{{11}}} \right)$

$= \left( { - \frac{1}{4}} \right).\left( {6 + \frac{2}{{11}} + 3 + \frac{9}{{11}}} \right)$

$= \left( { - \frac{1}{4}} \right).\left( {9 + \frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right)$

$= \left( { - \frac{1}{4}} \right).\left( {9 + 1} \right)$

$= \left( { - \frac{1}{4}} \right).10$

$= - \frac{{10}}{4}$

$= - \frac{5}{2}.$

b) $4.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} - 2.\sqrt {\frac{1}{{64}}} + 3.\left| {\frac{{ - 1}}{8}} \right|$

$= 4.\left( { - \frac{1}{8}} \right) - 2.\sqrt {{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}} + 3.\left| {\frac{{ - 1}}{8}} \right|$

$= 4.\left( { - \frac{1}{8}} \right) - 2.\frac{1}{8} + 3.\frac{1}{8}$

$= \left( { - 4 - 2 + 3} \right).\frac{1}{8}$

$= \left( { - 3} \right).\frac{1}{8}$

$= \frac{{ - 3}}{8}.$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACK$, có:

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\widehat {BHA} = \widehat {CKA} = 90^\circ$ (giả thiết)

$\widehat {KAC} = \widehat {HAB}$ $\left( { = \widehat {BAC}} \right)$

Do đó, $\Delta ABH = \Delta ACK$ (ch – gn).

b) Từ câu a), ta có: $\Delta ABH = \Delta ACK$ nên $\widehat {ABH} = \widehat {ACK}$ (hai góc tương ứng)

Lại có, $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$).

Ta có: $\widehat {ABC} = \widehat {ABH} + \widehat {HBC}$

$\widehat {ACB} = \widehat {ACK} + \widehat {KCB}$

Suy ra $\widehat {HBC} = \widehat {KCB}$ nên $\Delta BIC$ cân tại $I$ nên $IB = IC.$

c) Từ a) ta có $\Delta ABH = \Delta ACK$ (ch – gn) nên $AH = AK$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta KAI$ và $\Delta HAI$ có:

$AI$ chung (giả thiết)

$AH = AK$ (cmt)

Suy ra $\Delta KAI = \Delta HAI$ (ch – cgv)

Do đó, $\widehat {KAI} = \widehat {HAI}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $AI$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ (1)

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM,$ có:

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$AM = MB$ (gt)

Do đó, $\Delta ABM = \Delta ACM$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {CAM}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A,I,M$ thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Nhận thấy ${\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0$ suy ra $\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \ge 0$ với mọi $x$,

${\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0$ suy ra $\sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} \ge 0$ với mọi $y$,

$\left| {x + y + z} \right| \ge 0$.

Do đó, $\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} + \left| {x + y + z} \right| \ge 0$.

Để $\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} + \left| {x + y + z} \right| = 0$ thì đồng thời $\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 0,$ $\sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} = 0$ và $\left| {x + y + z} \right| = 0$.

• Giải $\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 0$ ta có: ${\left( {x - 3} \right)^2} = 0$, suy ra $x - 3 = 0$ hay $x = 3$ (thỏa mãn).

• Giải $\sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} = 0$ ta có: ${\left( {y + 3} \right)^2} = 0$, suy ra $y + 3 = 0$ hay $y = - 3$ (thỏa mãn).

• Giải $\left| {x + y + z} \right| = 0$, ta có: $x + y + z = 0$.

Mà $x = 3$ và $y = - 3$ nên ta có $3 + \left( { - 3} \right) + z = 0$ hay $z + 0 = 0$ suy ra $z = 0$.

Vậy $x = 3,$$y = - 3$ và $z = 0$.