Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: C

$P = \sin 30^\circ \cos 90^\circ + \sin 90^\circ \cos 30^\circ$

$= \sin \left( {30^\circ + 90^\circ } \right)$

$= \sin 120^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Có $\cos x = - \frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}$$\Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Mà $0 \le x \le \pi$ nên $0 \le \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6}\\\frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{6}\end{array} \right.$ mà $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$.

Với $k = 0$ thì phương trình có nghiệm là $x = \frac{{2\pi }}{3}$.

Vậy số nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là 1.

Đáp án đúng là: B

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$là dãy giảm.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{{2^2}}}{{{1^2}}} \ne \frac{{{3^2}}}{{{2^2}}} \Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$ nên dãy số ${1^2};{\rm{ }}{2^2};{\rm{ }}{3^2};{\rm{ }}{{\rm{4}}^2};{\rm{ }} \cdots$ không phải cấp số nhân.

Đáp án đúng là: B

$\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| < 1} \right)$.

Đáp án đúng là: B

$\lim \frac{1}{{5n + 2}} = \lim \frac{1}{n}\left( {\frac{1}{{5 + \frac{2}{n}}}} \right) = 0.\frac{1}{5} = 0$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 4g\left( x \right)$$= 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)$$= - 6$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - 2x + 1} \right) = - 1 < 0$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0$, $x - 1 > 0$ khi $x \to {1^ + }$.

Suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy; 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.

Đáp án đúng là: B

Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song hoặc chéo nhau.

Đáp án đúng là: A

- Do $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$ và $a \subset \left( \alpha \right)$ nên $a//\left( \beta \right)$.

- Tương tự, do $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$ và $b \subset \left( \beta \right)$ nên $b//\left( \alpha \right).$

Đáp án đúng là: B

Vì $ABCD.EFGH$ là hình hộp nên các mặt là các hình bình hành.

Do đó $EH//AD$; $GF//BC$; $EF//CD$ (vì cùng song song với $GH$).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có $f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) - 1 = 1 - 1 = 0$.

b) Ta có $f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{3}} \right) - 1 = - \sqrt 3 - 1$.

c) Ta có $f\left( x \right) = - 2 \Leftrightarrow \tan 2x - 1 = - 2$$\Leftrightarrow \tan 2x = - 1$

$\Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

d) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Ta có ${u_{n + 1}} = {u_n} + 3$. Suy ra dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với công sai $d = 3$.

b) Ta có ${u_5} = {u_1} + 4d = 11$.

c) Ta có ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 1 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n - 4$.

Xét ${u_n} = 101 \Leftrightarrow 3n - 4 = 101 \Rightarrow n = 35$.

Vậy 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.

d) $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với số hạng đầu ${u_1} = - 1$ và công sai $d = 3$.

Ta có ${S_9} = \frac{{9\left( {2{u_1} + 8d} \right)}}{2} = \frac{{9\left[ {2.\left( { - 1} \right) + 8.3} \right]}}{2} = 99$.

${S_{20}} = \frac{{20\left( {2{u_1} + 19d} \right)}}{2} = \frac{{20\left[ {2.\left( { - 1} \right) + 19.3} \right]}}{2} = 550$.

Vậy ${u_{10}} + {u_{11}} + ... + {u_{20}} = {S_{20}} - {S_9} = 550 - 99 = 451$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $f\left( 1 \right) = 24.1 - 8 = 16$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + 5} \right) = 7$.

c) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)$ nên hàm số không liên tục tại $x = 1$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{24x - 8 - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{24\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {24.\frac{1}{{\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6}}} \right)$$= 24.\frac{1}{{\sqrt {2f\left( 1 \right) + 4} + 6}} = \frac{{24}}{{\sqrt {2.16 + 4} + 6}} = 2$.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $OM\not \subset \left( {SAB} \right)$ và $OM//SA \subset \left( {SAB} \right)$. Vậy $OM//\left( {SAB} \right)$.

b) Ta có $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ có S chung.

Lại có $\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

Vậy $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

c) Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$: $\left\{ I \right\} = AM \cap SO$ mà $SO \subset \left( {SBD} \right)$.

Vậy $AM \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ I \right\}$.

d) Xét $\Delta SAC$ có $AM,SO$ là hai đường trung tuyến nên $I$ là trọng tâm $\Delta SAC$.

Suy ra theo tính chất trọng tâm ta có $AI = 2IM$.

Trả lời: 12,6

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

$$AD = 3 \Leftrightarrow 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 3 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi \\x = \frac{{ - 2\pi }}{3} + k4\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})$$

Chọn :$A\left( {\frac{{ - 2\pi }}{3};3} \right);B\left( {\frac{{2\pi }}{3};3} \right);C\left( {\frac{{2\pi }}{3};0} \right);D\left( {\frac{{ - 2\pi }}{3};0} \right)$

$AB = \frac{{4\pi }}{3};AD = 3 \Rightarrow {S_{ABCD}} = 4\pi = 4.3{,}14 = 12{,}56 \approx 12{,}6({{\rm{m}}^{\rm{2}}}){\rm{ }}$.

Trả lời: 6933

Đặt ${u_1}$ là giá của mét khoan đầu tiên thì ${u_1} = 60\,000$ đồng.

Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $2{,}5\%$ so với giá của mét khoan ngay trước đó.

Suy ra ${u_2} = {u_1} + {u_1}.2{,}5\% = {u_1}(1 + 0{,}025) = 1{,}025{u_1}$.

Tương tự

${u_3} = {u_2} + {u_2}.2{,}5\% = {u_2}(1 + 0{,}025) = 1{,}025{u_2}$.

…………………………………………….

Vậy các giá trị ${u_1},\,{u_2},...,\,{u_{55}}$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 60\,000$ và công bội

$q = 1{,}025$.

Gọi $T$ là tổng số tiền mà chủ nhà phải thanh toán khi khoan $55\left( {\rm{m}} \right)$ giếng, ta có:

$T = {S_{55}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{55}} = 60{\rm{ }}000.\frac{{{{\left( {1{,}025} \right)}^{55}} - 1}}{{1{,}025 - 1}} \approx 6933055$ (đồng)$\approx 6933$nghìn đồng.

Trả lời: 1

$\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 2} - n} \right) = \lim \frac{{{n^2} + 2n - 2 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 2n - 2} + n}} = \lim \frac{{2n - 2}}{{n\sqrt {1 + \frac{2}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} + n}}$

$= \lim \frac{{n\left( {2 - \frac{2}{n}} \right)}}{{n\left( {\sqrt {1 + \frac{2}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} + 1} \right)}} = \lim \frac{{2 - \frac{2}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} + 1}} = \frac{2}{{\sqrt 1 + 1}} = 1.{\rm{ }}$

Trả lời: 14

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 3x + 2}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4 - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 2} } \right)}}$$= - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 2} } \right)}}$$= - \frac{1}{4}$.

Suy ra $a = 1;b = 4$. Tổng $2a + 3b = 2.1 + 3.4 = 14$.

Trả lời: 9

Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và đường thẳng $CD$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow MN \cap \left( {BCD} \right) = \left\{ I \right\}$.

Kẻ $DE//AC\left( {E \in IM} \right)$.

Do $DE//CM$ nên $\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{MC}} \Rightarrow \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{2AM}}$ (1).

Do $DE//AM$ nên $\frac{{ED}}{{AM}} = \frac{{ND}}{{NA}} = \frac{1}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có $\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{1}{4}$. Vậy $a + 2b = 9$.

Trả lời: 44,4

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AB//\left( \alpha \right)\\CD//\left( \alpha \right)\end{array} \right.$.

Giả sử $\left( \alpha \right)$ cắt các mặt bên $\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right),\left( {SDA} \right)$ lần lượt tại các điểm $N,P,Q$ với $N \in SB,P \in SC,Q \in SD$. Suy ra $\left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\\AB//\left( {MNPQ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//AB \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{2}{3}$.

Tương tự, ta có $\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{QM}}{{DA}} = \frac{2}{3}$ và $MNPQ$ là hình vuông.

Suy ra ${S_{MNPQ}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.{S_{ABCD}} = \frac{4}{9}.{S_{ABCD}} = \frac{4}{9}.10.10 = \frac{{400}}{9} \approx 44{,}4$.