Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\} = \left[ { - 2; + \infty } \right)$; $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|5 - x \ge 0} \right\} = \left( { - \infty ;5} \right]$.

Vậy $A\backslash B = \left( {5; + \infty } \right)$. Chọn C.

Ta có $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 40^\circ } \right) = 80^\circ$.

Có $\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{14\sin 40^\circ }}{{\sin 80^\circ }} \approx 9{,}1$. Chọn C.

Giả sử $M\left( {x;y} \right)$. Khi đó $\overrightarrow {MA} = \left( { - 2 - x;2 - y} \right);\overrightarrow {AB} = \left( {5;0} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AB} = \left( {10;0} \right)$.

Lại có $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0$$\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {AB}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - x = - 10\\2 - y = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 2\end{array} \right.$. Suy ra $M\left( {8;2} \right)$. Chọn A.

Số trung bình .$\overline x = \frac{{2 + 4 + 6 + 8 + 10}}{5} = 6$

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt {\frac{1}{5}\left[ {{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {8 - 6} \right)}^2} + {{\left( {10 - 6} \right)}^2}} \right]} \approx 2{,}8$. Chọn D.

a) Có E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB nên EF là đường trung bình của DABC.

Suy ra $EF = \frac{1}{2}CB$ mà $\overrightarrow {EF}$ và $\overrightarrow {CB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {EF}$.

b) Ta có $AE = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2};AF = BF = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$.

Có ${S_{BEF}} = \frac{1}{2}AE.BF = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{8}$.

c) Dựng điểm M sao cho $\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AC}$.

Dựng hình chữ nhật AMNF.

Ta có $\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AN} } \right|$$= \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {17} a}}{2}$.

d) Ta có $\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF}$$= \left( {\overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AC} } \right)$$= \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$$= - \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AF}$

$= - \left| {\overrightarrow {AE} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 0^\circ - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AF} } \right|.\cos 0^\circ$$= - \frac{a}{2}.a. - a.\frac{a}{2}$$= - {a^2}$.

Khi đó $\cos \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} }}{{\left| {\overrightarrow {BE} } \right|.\left| {\overrightarrow {CF} } \right|}} = \frac{{ - {a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{ - {a^2}}}{{\frac{5}{4}{a^2}}} = - \frac{4}{5}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Điểm 7 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là 7.

b) Ta có $n = 2 + 8 + 13 + 10 + 4 + 3 = 40$.

Vì n = 40 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là ${M_e} = \frac{{7 + 7}}{2} = 7$.

c) Ta có ${Q_1} = \frac{{6 + 7}}{2} = 6{,}5$.

d) Có điểm trung bình của lớp là $\overline x = \frac{{5.2 + 6.8 + 7.13 + 8.10 + 9.4 + 10.3}}{{40}} = 7.375$.

Phương sai của mẫu số liệu là ${s^2} = \frac{1}{{40}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {5 - 7.375} \right)^2}.2 + {\left( {6 - 7.375} \right)^2}.8 + {\left( {7 - 7.375} \right)^2}.13\\ + {\left( {8 - 7.375} \right)^2}.10 + {\left( {9 - 7.375} \right)^2}.4 + {\left( {10 - 7.375} \right)^2}.3\end{array} \right] \approx 1{,}58$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Ta có $\left( {{x^2} - 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 6 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$.

Vậy $A = \left\{ { - 2;1;2;6} \right\}$. Do đó tập hợp A có 4 phần tử.

Trả lời: 4.

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha < 0$.

Mà ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ $\Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Do đó $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}$. Suy ra $a = 0;b = 1$. Do đó $a + b = 1$.

Trả lời: 1.

Gọi $x,y\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)$ lần lượt là số ha trồng rau và hoa.

Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có $x + y \le 8$.

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên $20x + 30y \le 180$.

Theo đề ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\end{array} \right.$.

Ta cần tìm $x,y$ sao cho $F = 3x + 4y$ lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác OABC kể cả 4 cạnh của tứ giác (phần tô màu) với $O\left( {0;0} \right),A\left( {8;0} \right),B\left( {6;2} \right),C\left( {0;6} \right)$.

Với $O\left( {0;0} \right)$ thì F = 0.

Với $A\left( {8;0} \right)$ thì $F = 24$.

Với $B\left( {6;2} \right)$ thì $F = 26$.

Với $C\left( {0;6} \right)$ thì $F = 24$.

Vậy lợi nhuận cao nhất mà gia đình anh Hùng thu được từ trồng rau và hoa là 26 triệu đồng.

Trả lời: 26.

Gọi D là điểm để tứ giác $MADB$ là hình vuông.

Theo bài ra ta có $\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MD} } \right| = 100\sqrt 2 .\sqrt 2 = 200$ N.

Trả lời: 200.

Thay tọa độ điểm $M\left( {2; - 4} \right)$ vào bất phương trình ta được $5.2 - 2.\left( { - 4} \right) = 18 \ge 2$ (đúng).

Vậy điểm M thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm $N\left( { - 1;3} \right)$ vào bất phương trình ta được $5.\left( { - 1} \right) - 2.3 = - 11 \ge 2$(vô lý).

Vậy điểm N không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm $P\left( {1;3} \right)$ vào bất phương trình ta được $5.1 - 2.3 = - 1 \ge 2$ (vô lý).

Vậy điểm P không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay tọa độ điểm $Q\left( { - 2; - 3} \right)$ vào bất phương trình ta được $5.\left( { - 2} \right) - 2.\left( { - 3} \right) = - 4 \ge 2$ (vô lý).

Vậy điểm Q không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đổi $4{\rm{km/h = }}\frac{{200}}{3}$m/phút; ${\rm{19km/h = }}\frac{{950}}{3}$m/phút.

Có $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {7^\circ + 5^\circ } \right) = 168^\circ$.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}$.

Suy ra $AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{850.\sin 5^\circ }}{{\sin 168^\circ }}$; $BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{850.\sin 7^\circ }}{{\sin 168^\circ }}$.

Thời gian đi từ nhà đến trường là $\frac{{AC}}{{\frac{{200}}{3}}} + \frac{{BC}}{{\frac{{950}}{3}}} = \frac{{3.850.\sin 5^\circ }}{{200.\sin 168^\circ }} + \frac{{3.850.\sin 7^\circ }}{{950.\sin 168^\circ }} \approx 7$ phút.

Ta có $AB = \sqrt {1 + 9} = \sqrt {10} ;BC = \sqrt {64 + 36} = 10;AC = \sqrt {81 + 9} = \sqrt {90} = 3\sqrt {10}$.

$\Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A.

Suy ra I là trung điểm của BC $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 10}}{2} = 6\\{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{4 - 2}}{2} = 1\end{array} \right.$$\Rightarrow I\left( {6;1} \right)$.