Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề là câu (1) và (4).

Đáp án đúng là: D

Vì $x \in \mathbb{N},x \le 5$ nên $x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\} \Rightarrow x + 1 = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy $A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3 \in \mathbb{Z}\\x = 2 \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$ $\Rightarrow A = \left\{ { - 3\,;2} \right\}$.

$2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{N}\\x = \frac{1}{2} \notin \mathbb{N}\end{array} \right.$$\Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}$.

Suy ra $B\backslash A = B$; $A \cap B = \emptyset$; $A\backslash B = A$; $A \cup B = \left\{ { - 3\,;1\,;2} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Ta thay cặp số $\left( { - 2;1} \right)$ vào bất phương trình $x - 4y + 5\; \ge 0$được $- 2 - 4 + 5 \ge 0$(sai) do đó cặp số $\left( { - 2;1} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình $x - 4y + 5\; \ge 0$.

Đáp án đúng là: D

Số tiền thuê xe của anh A từ thứ hai đến thứ sáu là $900.5 + 10x$ nghìn đồng và hai ngày thứ bảy, chủ nhật là $1200.2 + 15y$ nghìn đồng.

Để số tiền anh A phải trả không quá 20 triệu đồng thì

$\left( {900.5 + 10x} \right) + \left( {1200.2 + 15y} \right) \le 20000$$\Leftrightarrow 2x + 3y \le 2620$.

Đáp án đúng là: B

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\cos 60^\circ + \sin 30^\circ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos 60^\circ = 49 \Rightarrow b = 7$.

Đáp án đúng là: D

$A = \left( {\tan 1^\circ .\tan 89^\circ } \right).\left( {\tan 2^\circ .\tan 88^\circ } \right)...\left( {\tan 44^\circ .\tan 46^\circ } \right).\tan 45^\circ = 1$.

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP}$$= \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MP}$$= \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $MB = \frac{5}{6}BC \Rightarrow \overrightarrow {CN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CB}$.

Ta có $\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB}$ $= \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Gọi $x,y$ (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X, Y.

Ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.$.

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác $ABC$ với $A\left( {180;60} \right),B\left( {120;40} \right),C\left( {200;40} \right)$ ở hình:

c) Điểm $C\left( {200;40} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

d) Điểm $A\left( {180;60} \right)$ là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bác Minh đầu tư vào kho.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

b) Ta có $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {135^\circ + 15^\circ } \right) = 30^\circ$.

Ta có $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$$\Leftrightarrow \frac{a}{{\sin 135^\circ }} = \frac{b}{{\sin 30^\circ }} = \frac{c}{{\sin 15^\circ }} = 2R$.

Suy ra $a = \frac{{12.\sin 135^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 12\sqrt 2$.

c) Ta có $c = \frac{{12.\sin 15^\circ }}{{\sin 30^\circ }} \approx 6{,}21$.

d) Ta có $R = \frac{{12}}{{2\sin 30^\circ }} = 12$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có : $\overrightarrow {OA} = 2\vec i - \vec j \Rightarrow A(2; - 1),\overrightarrow {OB} = \vec i + \vec j \Rightarrow B(1;1),\overrightarrow {OC} = 4\vec i + \vec j \Rightarrow C(4;1)$.

b) $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2} \right)$

c) $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên

${x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 1 + 4}}{3} = \frac{7}{3}$, ${y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 1}}{3} = \frac{1}{3}$ hay $G\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3}} \right)$.

d) Ta có : $ABCD$ là hình bình hành

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - {x_A} = {x_C} - {x_B}\\{y_D} - {y_A} = {y_C} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 2 = 4 - 1\\{y_D} + 1 = 1 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} = - 1\end{array} \right.$.

Vậy $D(5; - 1)$.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Mẫu gồm 13 giá trị theo thứ tự không giảm: $10\,\,\,10\,\,\,11\,\,\,12\,\,\,12\,\,\,13\,\,\,14{,}5\,\,\,15\,\,\,18\,\,\,20\,\,\,20\,\,\,21\,\,\,28$

Suy ra trung vị của mẫu số liệu là 14,5.

Xét nửa mẫu bên trái: $10\quad 10\quad 11\quad 12\quad 12\quad 13$; tứ phân vị thứ nhất: ${Q_1} = 11{,}5$.

Xét nửa mẫu bên phải: $15\;\;18\;\;20\;\;20\;\;21{\rm{ }}28;$tứ phân vị thứ nhất: ${Q_3} = 20$.

Vậy tứ phân vị của mẫu là ${Q_1} = 11{,}5;{Q_2} = 14{,}5;{Q_3} = 20$.

b) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số liệu lần lượt là ${x_{\max }} = 28,{x_{\min }} = 10$.

Khoảng biến thiên là : $R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 18$.

c) Khoảng tứ phân vị là : $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 8{,}5$.

d) Ta có $\overline x = \frac{{10 + 10\, + 11\, + 12 + 12 + 13 + 14{,}5 + 15 + 18 + 20 + 20 + 21 + 28}}{{13}} = \frac{{409}}{{26}}$.

Ta có bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu là $\frac{{4349}}{{169}} \approx 25{,}7$.

Trả lời: −7

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\x + y \le 2\\x - 2y \le 2\end{array} \right.$ ta được miền tam giác $ABC$ (kể cả bờ).

Xác định được $A\left( { - 1;3} \right),B\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right),C\left( {2;0} \right)$.

Lần lượt thay tọa độ $A,B,C$ vào biểu thức $F = x - 2y$ ta được ${F_A} = - 7;{F_B} = 2;{F_C} = 2$.

Vậy ${F_{\min }} = - 7$ khi $x = - 1;y = 3$.

Trả lời: 4,95

Ta có $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 64 + 25 - 2.8.5.\cos 60^\circ = 49$.

Suy ra $BC = 7$.

Ta có $p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10$.

$S = \sqrt {10.\left( {10 - 8} \right).\left( {10 - 5} \right).\left( {10 - 7} \right)} = 10\sqrt 3$.

Vì $S = \frac{1}{2}AH.BC$$\Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7} \approx 4{,}95$.

Trả lời: 105

Tam giác $OAB$ vuông tại $B$, có

$\tan \widehat {AOB} = \frac{{AB}}{{OB}} \Rightarrow AB = \tan 60^\circ .OB = 60\sqrt 3 \;{\rm{m}}{\rm{. }}$

Vậy chiều cao của ngọn tháp là $h = AB + OC = (60\sqrt 3 + 1) \approx 105\;{\rm{m}}{\rm{. }}$

Trả lời: 500

Ta có tổng lực tác dụng lên vật: ${\vec F_1} + {\vec F_2} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC}$ (Với $C$ là điểm sao cho $AMBC$ là hình bình)

Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: $\left| {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2}} \right| = |\overrightarrow {MC} | = MC$

Ta có: $MA = |\overrightarrow {MA} | = \left| {{{\vec F}_1}} \right| = 400\;N$, $MB = |\overrightarrow {MB} | = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = 300\;N$

Mặt khác, do $\widehat {AMB} = 90^\circ$ nên $AMBC$ là hình chữ nhật.

Khi đó: $MC = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{400}^2} + {{300}^2}} = 500{\rm{(N)}}$.

Trả lời: −5

Giả sử $E(x;y)$.

Ta có: $\overrightarrow {AE} = (x - 2;y - 2),\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 5),\overrightarrow {AC} = ( - 5; - 2)$.

Suy ra $- 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = ( - 13;4)$.

Do đó $\overrightarrow {AE} = - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 2 = - 13}\\{y - 2 = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 11}\\{y = 6.}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy $E( - 11;6).$

Suy ra $a = - 11;b = 6$. Do đó $a + b = - 5$.

Trả lời: 0

Đặt $\vec F = \overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AM}$.

Khi đó $AMNP$ là hình bình hành, mà $AM \bot AP$ nên $AMNP$ là hình chữ nhật.

Ta có : $AN = 50,AM = AN \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3$.

$AP = MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}} = 25.$

Lực $\vec F$ sinh ra công $A = |\vec F| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot 200 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}$.

Lực ${\vec F_1}$ có độ lớn $25\;{\rm{N}}$ và tạo với phương dịch chuyển góc $90^\circ$ nên công sinh ra là ${A_1} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 90^\circ = 0\;{\rm{J}}$.

Lực ${\vec F_2}$ có độ lớn $25\sqrt 3 {\rm{\;N}}$ và tạo với phương dịch chuyển góc $0^\circ$ nên công $\sinh$ ra là ${A_2} = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 0^\circ = 25\sqrt 3 \cdot 200 \cdot 1 = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}$.

Do đó $S = m - n - k = 5000\sqrt 3 - 0 - 5000\sqrt 3 = 0$.