Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: B

$b \in S$.

Đáp án đúng là: D

$A \cap B = \left\{ {2;3;5} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Hệ $\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\\x + {5^2}y \ge - 4\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Do miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge m\\x - 5y < m + 2\end{array} \right.$ chứa gốc tọa độ nên

$\left\{ \begin{array}{l}0 \ge m\\0 < m + 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \ge m\\m > - 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow - 2 < m \le 0 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}$.

Đáp án đúng là: A

$\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$ $= \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$.

Đáp án đúng là: D

Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có

$\left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right|$$= \left| {\overrightarrow {AC} } \right|$$= AC$$= AB\sqrt 2$$= a\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: D

$\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{{8^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}$.

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 5.8.\frac{1}{2} = 20$.

Đáp án đúng là: D

Làm tròn số của $2{,}57656$ đến hàng phần chục ta được kết quả là 2,6.

Đáp án đúng là: A

Số quy tròn của số $a$ là $869300$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12$.

Ta có ${Q_2} = \frac{{7 + 7}}{2} = 7$.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${Q_1} = \frac{{6 + 6}}{2} = 6;{Q_3} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7{,}5$.

Suy ra ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1{,}5$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ $A$ là $3x$, tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ $B$ là $y$.

b) Với $x,y \in \mathbb{N}$, ta có bất phương trình: $3x - y \ge 20\quad (*)$.

c) Thay cặp số $(7;1)$ vào bất phương trình $(*):3.7 - 1 \ge 20$ (đúng), suy ra $(7;1)$ là một nghiệm của $(*)$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 7 lần và chọn được chữ $B$ 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

d) Thay cặp số $(8;4)$ vào bất phương trình $(*):3.8 - 4 \ge 20$ (đúng), suy ra $(8;4)$ là một nghiệm của $(*)$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 8 lần và chọn được chữ $B$ 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) $y = - 2{x^2} + 4x - 7$ có trục đối xứng $x = - \frac{b}{{2a}} = 1$.

b) $y = 3{x^2} + 5x + 2$ có tọa độ đỉnh $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) = \left( { - \frac{5}{6}; - \frac{1}{{12}}} \right)$.

c) Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 6\end{array} \right.$.

Tọa độ giao điểm $A\left( {1;0} \right)$ và $B\left( { - 6;0} \right)$.

d) $y = 3{x^2} + 6x - 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

Do $\left( { - 2017; - 1} \right) \not\subset \left( { - 1; + \infty } \right)$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Do $90^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cos \alpha < 0\,$.

b) Ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,\,\,do\,\,\,\cos \alpha < 0\,\,\, \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$ .

c) Thay các kết quả $\frac{{\sin \alpha + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3} + 2\sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}}{{2.\frac{2}{3} + \sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}} = 8$ .

d) Dùng công thức góc bù, góc phụ ta có

$\frac{{\sin \alpha - 2024\cos (180^\circ - \alpha )}}{{2024\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) + \sin (180^\circ - \alpha )}} = \frac{{\sin \alpha + 2024\cos \alpha }}{{2024\cos \alpha + \sin a}} = 1$.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có: $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos A = 4\sqrt 2 \cdot 6 \cdot \cos 45^\circ = 24$.

b) Ta có: $\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$.

c) ${\overrightarrow {BC} ^2} = {(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} - 2\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} + {\overrightarrow {AB} ^2} = {6^2} - 2 \cdot 24 + {(4\sqrt 2 )^2} = 20$.

Suy ra $BC = \sqrt {20} = 2\sqrt 5$.

d) Ta có: $\overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB}$. Từ đó, ta có:

$\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) \cdot (k\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2}\left( {k\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} + k{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {AB} }^2} - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left[ {24k + {6^2} \cdot k - {{(4\sqrt 2 )}^2} - 24} \right]\\ = 30k - 28.\end{array}$

Khi đó $AD \bot BE \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BE} = 0 \Leftrightarrow 30k - 28 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{14}}{{15}}$.

Trả lời: 1

Gọi $x$ là số bàn tiệc thực tế trong đám cưới ( $x$ nguyên dương và $x \in [30;35]$ ) và $y$ (triệu đồng) là số tiền mà người đó phải trả cho nhà hàng.

Nếu đăng ký tại nhà hàng thứ nhất, người đó sẽ trả tiền theo công thức: $y = 2x + 20$.

Với $x \in [30;35]$ thì $y \in [80;90]$, tức là người đó phải trả khoản tiền khoảng 80 triệu đến 90 triệu cho nhà hàng thứ nhất.

Nếu đăng ký tại nhà hàng thứ hai, người đó sẽ trả tiền theo công thức: $y = 2{,}5x + 10$.

Với $x \in [30;35]$ thì $y \in [85;97{,}5]$, tức là người đó phải trả khoản tiền khoảng 85 triệu đến 97,5 triệu cho nhà hàng thứ hai.

Vậy, nếu chất lượng phục vụ hai nhà hàng là tương đương, người đó nên chọn nhà hàng thứ nhất để tiết kiệm một khoản chi phí tiệc cưới.

Trả lời: 30,5

Gọi $x$ (triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; $\left( {0 \le x \le 4} \right)$.

Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là $31 - x - 27$$= 4 - x$ (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là $600 + 200x$ (chiếc).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

$f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right)$$= - 200{x^2} + 200x + 2400$.

Xét hàm số $f\left( x \right) = - 200{x^2} + 200x + 2400$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ có bảng biến thiên

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = 2\,450$$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$.

Vậy giá mới của chiếc xe là $30{,}5$ triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Trả lời: 5,85

Ta có $\widehat {ABC} = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ$.

Theo định lí $\sin$ trong tam giác $ABC$, ta có

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin 40^\circ }}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{4.\sin 40^\circ }}{{\sin 60^\circ }} \approx 2{,}97{\rm{cm}}$.

Diện tích tam giác $ABC$:

$S = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \frac{1}{2}.4.2{,}97.\sin 80^\circ \approx 5{,}85{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$

Trả lời: 26,4

Trong tam giác vuông $DAC$ ta có

$AC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {ACD}}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23{,}5\left( {\rm{m}} \right)$.

$AD = DC.\tan \widehat {ACD} = 18.\tan 40^\circ \approx 15{,}1\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiều cao tòa nhà: $AE = AD + DE = 15{,}1 + 5 = 20{,}1\left( {\rm{m}} \right)$.

Trong tam giác vuông $BCD$, ta có $BC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {BCD}}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\left( {\rm{m}} \right)$.

Mặt khác, ta có $\widehat {BCA} = \widehat {BC{\rm{D}}} - \widehat {AC{\rm{D}}} = 10^\circ$, do đó ta có:

$AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos \widehat {BCA}} = \sqrt {{{23{,}5}^2} + {{28}^2} - 2.23{,}5.28.\cos 10^\circ } \approx 6{,}3\left( {\rm{m}} \right)$.

Chiều cao cột cờ: $6{,}3{\rm{(m)}}$

Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và cột cờ là $20{,}1 + 6{,}3 = 26{,}4\left( {\rm{m}} \right)$.

Trả lời: 30,64

Dựng $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {{F_1}}$, $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}}$ và $\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB}$. Khi đó $\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OC}$.

Ta có $OA = OB = 20,\widehat {AOB} = 80^\circ$ và $OACB$ là hình thoi nên

$OA = AC = 20;\widehat {AOC} = \widehat {ACO} = 40^\circ ,\widehat {OAC} = 100^\circ$.

Áp dụng định lý côsin cho tam giác $OAC$ ta có:

$OC = \sqrt {O{A^2} + A{C^2} - 2OA.AC.\cos \widehat {OAC}}$$= \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2} - 2.20.20.\cos 100^\circ } \approx 30{,}64$.

Vậy vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng $30{,}64$ N.

Trả lời: 36,06

Đặt hệ trục $Oxy$ sao cho gốc $O$ trùng với điểm $D$, trục $Ox$ chứa $DC$, trục $Oy$ chứa $DA$, chọn 1 đơn vị bằng $1\;{\rm{km}}$.

Ta có $D\left( {0;0} \right),C\left( {50;0} \right),B\left( {50;20} \right),A\left( {0;30} \right)$. Gọi $M\left( {x;0} \right) \in Ox$.

Theo đề ta có $MA = MB$$\Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}$

$\Leftrightarrow {x^2} + {30^2} = {\left( {x - 50} \right)^2} + {20^2}$$\Leftrightarrow 100x = 2000$$\Leftrightarrow x = 20$.

Vậy khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo là:

$MA = \sqrt {{{20}^2} + {{30}^2}} = 10\sqrt {13} \approx 36{,}06$ (km).