Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề đảo là: Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: C

$B\backslash A = \left[ {3;5} \right]$.

Đáp án đúng là: B

Thay lần lượt tọa độ của 4 điểm vào bất phương trình $3x - 5y < 2$ thì ta được tọa độ điểm $M\left( {2;1} \right)$ thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng $x + y - 2 = 0$ đi qua các điểm $\left( {0;2} \right),\left( {2;0} \right)$.

Thay tọa độ điểm $\left( {0;0} \right)$ vào bất phương trình $x + y \le 2$ ta được $0 \le 2$ (thỏa mãn).

Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ bờ là đường thẳng $x + y - 2 = 0$. Do đó đáp án A thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

$\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {MP}$ là hai vectơ cùng hướng.

Đáp án đúng là: D

Xác định được góc $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)$ là góc $\widehat A$ nên $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ .$

Do đó $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.cos60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = a$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

Ta có $\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\sqrt {A{B^2} - B{M^2}}$$= \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} - {{\frac{a}{4}}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

$\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \sqrt {B{M^2} + M{I^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC} = 81$nên chọn B.

Đáp án đúng là: C

$b \approx 3257{,}6$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} \le 0{,}0005 \Rightarrow {\Delta _a} \le 0{,}0005.5{,}7824 = 0{,}0028912$.

Đáp án đúng là: B

Mốt của mẫu số liệu là 4 và 6.

Đáp án đúng là: D

$\overline x = \frac{{2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 15}}{{10}} = 6$.

Ta có

${s^2} = \frac{{{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( {3 - 6} \right)}^2} + 2.{{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 6} \right)}^2} + 2.{{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {7 - 6} \right)}^2} + {{\left( {8 - 6} \right)}^2} + {{\left( {15 - 6} \right)}^2}}}{{10}} = 12$.

$s = \sqrt {12} \approx 3{,}5$.

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) $\left( {0;0} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình.

b) $\left( { - 1;2} \right)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABCD (tô mầu vàng) như hình.

d) Ta có $A\left( { - 2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {3;2} \right),D\left( {3; - 2} \right)$.

Ta có $F\left( { - 2;0} \right) = - 6;F\left( {0;3} \right) = - 3;F\left( {3;2} \right) = 7;F\left( {3; - 2} \right) = 11$.

Vậy $F = 3x - y$ đạt giá trị lớn nhất là $11$ khi $x = 3;y = - 2$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

$y = {x^2} + 2x;\quad (a = 1,b = 2,c = 0)$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Tọa độ đỉnh $I$ của parabol:

${x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - 1,{y_I} = {( - 1)^2} + 2 \cdot ( - 1) = - 1{\rm{ hay }}I( - 1; - 1){\rm{. }}$

Định hướng cho bảng biến thiên: Do $a = 1 > 0$ nên bề lõm parabol hướng lên.

Bảng biến thiên:

Kết luận:

- Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là ${y_{\min }} = - 1$, khi $x = - 1$. (Hàm số không có giá trị lớn nhất).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha < 0$ mà $\sin \alpha = \frac{1}{3} > 0$ nên $\sin \alpha .\cos \alpha < 0$.

b) Có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên $\cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Mà $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

c) $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

d) Có $\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}$ nên $\cot \alpha = - \frac{4}{{\sqrt 2 }}$.

Ta có $\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{{6.\frac{1}{3} + 3\sqrt 2 .\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)}}{{2\sqrt 2 .\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) + \sqrt 2 .\left( { - \frac{4}{{\sqrt 2 }}} \right)}} = \frac{2}{5}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD}$.

b) Ta có: $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$.

c) Ta có: $\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BN}$.

d) Ta có: $\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} )$

$= - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}$

Trả lời: 9

Xét một người mua $x$ gói kẹo ( $x$ nguyên dương).

Khi đó: Gói thứ nhất người đó trả 60000 đồng.

Số gói kẹo còn lại là $x - 1$ và người đó chỉ phải trả

$60000 - 10\% .60000 = 54000$ đồng (mỗi gói).

Vậy số tiền phải trả khi mua kẹo được tính theo công thức

$y = 60000 + (x - 1) \cdot 54000 = 54000x + 6000$.

Số tiền bạn An dùng mua kẹo phải không quá 500000 đồng, suy ra: $54000x + 6000 \le 500000 \Rightarrow x \le \frac{{247}}{{27}} \approx 9{,}148$.

Vậy, với số tiền hiện có, bạn An chỉ có thể mua được tối đa 9 gói kẹo.

Trả lời: 80

Gọi $x$ (đôla) là giá mỗi đôi giày bán ra thì số tiền lãi tương ứng là $x - 40$ (đô la).

Số tiền lãi thu được mỗi tháng là $f(x) = (x - 40)(120 - x) = - {x^2} + 160x - 4800$.

Đây là hàm số bậc hai với $a = - 1,b = 160,c = - 4800 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 80$.

Vì $a = - 1 < 0$ nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $f(80) = - {80^2} + 160.80 - 4800 = 1600$, ứng với $x = 80$.

Vậy, để tối ưu hóa lợi nhuận, cửa hàng cần đưa ra giá bán 80 đô la mỗi đôi giày, khi đó lợi nhuận tối đa trong tháng là 1600 đô la.

Trả lời: 4,04

Áp dụng định lí côsin, ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 49\\ \Rightarrow BC = 7.{\rm{ }}\end{array}$

Ta có $\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{7}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3} \approx 4{,}04$.

Trả lời: 20,12

Gọi $A'$ đối xứng với $A$ qua $MN$.

Kẻ $AK \bot BN;A'H \bot BN$.

$T = CA + CB = CA' + CB \ge A'B$ (không đổi). Đẳng thức xảy ra khi $\{ C\} = MN \cap A'B$.

$MN = AK = A'H = \sqrt {A{B^2} - K{B^2}} = \sqrt {{{(3\sqrt {37} )}^2} - {3^2}} = 18\;{\rm{km}}.$

Vậy $A'B = \sqrt {A'{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {9^2}} = 9\sqrt 5 \approx 20{,}12{\rm{\;km}}$.

Trả lời: 60

Vật đứng yên nên $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = - \overrightarrow {{F_3}}$.

Suy ra ${\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} = {\left| { - \overrightarrow {{F_3}} } \right|^2}$$\Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|^2}$.

Vì $\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \sqrt 3 \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt 3 \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|$ nên $\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 60^\circ$. Suy ra $\alpha = 60$.

Trả lời: 27,32

Từ hình vẽ ta có $\left( {\overrightarrow N ,\overrightarrow P } \right) = \alpha = 30^\circ$.

Do đó $\left| {\overrightarrow N } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right|.\cos \alpha = 20.\cos 30^\circ = 10\sqrt 3$ và $\left| {\overrightarrow {{F_p}} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right|.\sin \alpha = 20.\sin 30^\circ = 10$.

Khi đó $a + b = 10\sqrt 3 + 10 \approx 27{,}32$.