Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: C

Đông Phú là thị trấn của huyện Quế Sơn là một mệnh đề.

Đáp án đúng là: B

$b \in S$.

Đáp án đúng là: A

$M \cup N = \left[ { - 2;7} \right)$.

Đáp án đúng là: D

$A \cap B = \left\{ {2;3;5} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Hệ $\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\\x + {5^2}y \ge - 4\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Do miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge m\\x - 5y < m + 2\end{array} \right.$ chứa gốc tọa độ nên

$\left\{ \begin{array}{l}0 \ge m\\0 < m + 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \ge m\\m > - 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow - 2 < m \le 0 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0;1} \right)$ và $\left( {1;0} \right)$.

Do đó chọn B.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có tọa độ đỉnh $I\left( { - 2; - 4} \right)$, đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$. Do đó chọn B.

Đáp án đúng là: A

Xét $f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15$.

$f\left( x \right) = 0$$\Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt {129} }}{4}$.

Ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {\frac{{3 - \sqrt {129} }}{4};\,\frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}} \right]$.

Do đó bất phương trình có $6$ nghiệm nguyên là $- 2$, $- 1$, $0$, $1$, $2$, $3$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt {3x - 2} = x$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3x - 2 = {x^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$.

Vậy phương trình đã cho có $2$ nghiệm.

Đáp án đúng là: A

$\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$$= \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {AC} } \right)$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ $A$ là $3x$, tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ $B$ là $y$.

b) Với $x,y \in \mathbb{N}$, ta có bất phương trình: $3x - y \ge 20\quad (*)$.

c) Thay cặp số $(7;1)$ vào bất phương trình $(*):3.7 - 1 \ge 20$ (đúng), suy ra $(7;1)$ là một nghiệm của $(*)$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 7 lần và chọn được chữ $B$ 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

d) Thay cặp số $(8;4)$ vào bất phương trình $(*):3.8 - 4 \ge 20$ (đúng), suy ra $(8;4)$ là một nghiệm của $(*)$. Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ $A$ 8 lần và chọn được chữ $B$ 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) $y = - 2{x^2} + 4x - 7$ có trục đối xứng $x = - \frac{b}{{2a}} = 1$.

b) $y = 3{x^2} + 5x + 2$ có tọa độ đỉnh $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) = \left( { - \frac{5}{6}; - \frac{1}{{12}}} \right)$.

c) Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 6\end{array} \right.$.

Tọa độ giao điểm $A\left( {1;0} \right)$ và $B\left( { - 6;0} \right)$.

d) $y = 3{x^2} + 6x - 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

Do $\left( { - 2017; - 1} \right) \not\subset \left( { - 1; + \infty } \right)$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Do $90^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cos \alpha < 0\,$.

b) Ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,\,\,do\,\,\,\cos \alpha < 0\,\,\, \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$ .

c) Thay các kết quả $\frac{{\sin \alpha + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3} + 2\sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}}{{2.\frac{2}{3} + \sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}} = 8$ .

d) Dùng công thức góc bù, góc phụ ta có

$\frac{{\sin \alpha - 2024\cos (180^\circ - \alpha )}}{{2024\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) + \sin (180^\circ - \alpha )}} = \frac{{\sin \alpha + 2024\cos \alpha }}{{2024\cos \alpha + \sin a}} = 1$.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có: $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos A = 4\sqrt 2 \cdot 6 \cdot \cos 45^\circ = 24$.

b) Ta có: $\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$.

c) ${\overrightarrow {BC} ^2} = {(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} - 2\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} + {\overrightarrow {AB} ^2} = {6^2} - 2 \cdot 24 + {(4\sqrt 2 )^2} = 20$.

Suy ra $BC = \sqrt {20} = 2\sqrt 5$.

d) Ta có: $\overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB}$. Từ đó, ta có:

$\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) \cdot (k\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2}\left( {k\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} + k{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {AB} }^2} - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left[ {24k + {6^2} \cdot k - {{(4\sqrt 2 )}^2} - 24} \right]\\ = 30k - 28.\end{array}$

Khi đó $AD \bot BE \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BE} = 0 \Leftrightarrow 30k - 28 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{14}}{{15}}$.

Trả lời: 1295

Gọi $x,y$ ( $x \ge 0;y \ge 0$) lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Đông tới hai đại lí $A$ và $B.$

Khi đó $50 - x;70 - y$lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Tây tới hai đại lí $A$ và $B.$

Ta có hệ bất phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\50 - x + 70 - y \le 45\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\x + y \ge 75\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right.$

Tổng chi phí giao hàng

$F\left( {x;y} \right) = 10x + 12y + (50 - x).9 + (70 - y).11{\rm{ }} = {\rm{ }}1220 + x + y{\rm{ }}$

Miền nghiệm biểu diễn là miền tứ giác $ABCD$có $A\left( {5;70} \right);B\left( {10;70} \right);C\left( {50;30} \right);D\left( {50;25} \right)$

Tính giá trị của $F\left( {x;y} \right)$ tại các đỉnh $A,B,C,D$ta tìm được GTNN là $F\left( {5;70} \right) = F\left( {50;25} \right) = 1295$.

Trả lời: 1

Gọi $x$ là số bàn tiệc thực tế trong đám cưới ( $x$ nguyên dương và $x \in [30;35]$ ) và $y$ (triệu đồng) là số tiền mà người đó phải trả cho nhà hàng.

Nếu đăng ký tại nhà hàng thứ nhất, người đó sẽ trả tiền theo công thức: $y = 2x + 20$.

Với $x \in [30;35]$ thì $y \in [80;90]$, tức là người đó phải trả khoản tiền khoảng 80 triệu đến 90 triệu cho nhà hàng thứ nhất.

Nếu đăng ký tại nhà hàng thứ hai, người đó sẽ trả tiền theo công thức: $y = 2{,}5x + 10$.

Với $x \in [30;35]$ thì $y \in [85;97{,}5]$, tức là người đó phải trả khoản tiền khoảng 85 triệu đến 97,5 triệu cho nhà hàng thứ hai.

Vậy, nếu chất lượng phục vụ hai nhà hàng là tương đương, người đó nên chọn nhà hàng thứ nhất để tiết kiệm một khoản chi phí tiệc cưới.

Trả lời: 5

Ta có đường đi của quả bóng có dạng: $\left( P \right):y = a{x^2} + bx$.

Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là 21 m nên ta có

$\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = 3\\9a + 3b = 21\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + 6a = 0\\9a + 3b = 21\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{7}{3}\\b = 14\end{array} \right.$.

Do đó $y = \frac{{ - 7}}{3}{x^2} + 14x$.

Để quả bóng đạt độ cao trên 10 m thì $\frac{{ - 7}}{3}{x^2} + 14x > 10 \Leftrightarrow 0{,}83 < t < 5{,}17$.

Vì t lớn nhất và t nguyên nên $t = 5$.

Trả lời: 30,5

Gọi $x$ (triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; $\left( {0 \le x \le 4} \right)$.

Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là $31 - x - 27$$= 4 - x$ (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là $600 + 200x$ (chiếc).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

$f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right)$$= - 200{x^2} + 200x + 2400$.

Xét hàm số $f\left( x \right) = - 200{x^2} + 200x + 2400$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ có bảng biến thiên

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = 2\,450$$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$.

Vậy giá mới của chiếc xe là $30{,}5$ triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Trả lời: 30,64

Dựng $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {{F_1}}$, $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}}$ và $\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB}$. Khi đó $\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OC}$.

Ta có $OA = OB = 20,\widehat {AOB} = 80^\circ$ và $OACB$ là hình thoi nên

$OA = AC = 20;\widehat {AOC} = \widehat {ACO} = 40^\circ ,\widehat {OAC} = 100^\circ$.

Áp dụng định lý côsin cho tam giác $OAC$ ta có:

$OC = \sqrt {O{A^2} + A{C^2} - 2OA.AC.\cos \widehat {OAC}}$$= \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2} - 2.20.20.\cos 100^\circ } \approx 30{,}64$.

Vậy vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng $30{,}64$ N.

Trả lời: 26,4

Trong tam giác vuông $DAC$ ta có

$AC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {ACD}}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23{,}5\left( {\rm{m}} \right)$.

$AD = DC.\tan \widehat {ACD} = 18.\tan 40^\circ \approx 15{,}1\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiều cao tòa nhà: $AE = AD + DE = 15{,}1 + 5 = 20{,}1\left( {\rm{m}} \right)$.

Trong tam giác vuông $BCD$, ta có $BC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {BCD}}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\left( {\rm{m}} \right)$.

Mặt khác, ta có $\widehat {BCA} = \widehat {BC{\rm{D}}} - \widehat {AC{\rm{D}}} = 10^\circ$, do đó ta có:

$AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos \widehat {BCA}} = \sqrt {{{23{,}5}^2} + {{28}^2} - 2.23{,}5.28.\cos 10^\circ } \approx 6{,}3\left( {\rm{m}} \right)$.

Chiều cao cột cờ: $6{,}3{\rm{(m)}}$

Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và cột cờ là $20{,}1 + 6{,}3 = 26{,}4\left( {\rm{m}} \right)$.