Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề là câu (1) và (4).

Đáp án đúng là: D

Vì $x \in \mathbb{N},x \le 5$ nên $x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\} \Rightarrow x + 1 = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy $A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3 \in \mathbb{Z}\\x = 2 \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$ $\Rightarrow A = \left\{ { - 3\,;2} \right\}$.

$2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{N}\\x = \frac{1}{2} \notin \mathbb{N}\end{array} \right.$$\Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}$.

Suy ra $B\backslash A = B$; $A \cap B = \emptyset$; $A\backslash B = A$; $A \cup B = \left\{ { - 3\,;1\,;2} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa thì $x + y \ge 0$là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Số tiền thuê xe của anh A từ thứ hai đến thứ sáu là $900.5 + 10x$ nghìn đồng và hai ngày thứ bảy, chủ nhật là $1200.2 + 15y$ nghìn đồng.

Để số tiền anh A phải trả không quá 20 triệu đồng thì

$\left( {900.5 + 10x} \right) + \left( {1200.2 + 15y} \right) \le 20000$$\Leftrightarrow 2x + 3y \le 2620$.

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = - 2{x^2} + 4x + 1$ có đỉnh $I\left( {1;3} \right)$, hệ số $a = - 2 < 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: C

Trục đối xứng là $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{4} = 1$.

Đáp án đúng là: D

${x^2} - x - 12 \le 0$$\Leftrightarrow - 3 \le x \le 4$.

Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là 4.

Đáp án đúng là: A

$\sqrt {2x - 3} = x - 3$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\2x - 3 = {\left( {x - 3} \right)^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\2x - 3 = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} - 8x + 12 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow x = 6$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 6 \right\}$.

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP}$$= \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MP}$$= \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $MB = \frac{5}{6}BC \Rightarrow \overrightarrow {CN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CB}$.

Ta có $\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB}$ $= \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Gọi $x,y$ (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X, Y.

Ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.$.

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác $ABC$ với $A\left( {180;60} \right),B\left( {120;40} \right),C\left( {200;40} \right)$ ở hình:

c) Điểm $C\left( {200;40} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

d) Điểm $A\left( {180;60} \right)$ là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bác Minh đầu tư vào kho.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x = 2$.

b) Đỉnh $I$ của đồ thị hàm số có tọa độ là $(2; - 2)$.

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0;6)$.

b) Hàm số bậc hai có dạng $y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0;6)$ nên $a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c = 6 \Rightarrow c = 6$.

Mặt khác, đồ thị có toạ độ đỉnh là $I(2; - 2)$ nên ta có:

$\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + 6 = - 2\end{array} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b = - 8\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\end{array}\end{array}{\rm{. }}} \right.} \right.$

Vậy hàm số đã cho là $y = 2{x^2} - 8x + 6$.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

b) Ta có $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {135^\circ + 15^\circ } \right) = 30^\circ$.

Ta có $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$$\Leftrightarrow \frac{a}{{\sin 135^\circ }} = \frac{b}{{\sin 30^\circ }} = \frac{c}{{\sin 15^\circ }} = 2R$.

Suy ra $a = \frac{{12.\sin 135^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 12\sqrt 2$.

c) Ta có $c = \frac{{12.\sin 15^\circ }}{{\sin 30^\circ }} \approx 6{,}21$.

d) Ta có $R = \frac{{12}}{{2\sin 30^\circ }} = 12$.

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Có 6 vectơ: $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB}$.

b) $I$ là trọng tâm $\Delta ABC$ thì $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0$.

c) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$ (quy tắc 3 điểm).

d) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0$.

Trả lời: 50

Gọi $x,y$ lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất.

Theo đề bài ta có $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 230\\2x + 3y \le 220\end{array} \right.$.

Miền nghiệm trong hệ bất phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm $F = 50000x + 40000y$ với $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Ta có $O\left( {0;0} \right),B\left( {\frac{{230}}{3};0} \right),A\left( {50;40} \right),C\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right)$.

Có $F\left( {0;0} \right) = 0$; $F\left( {\frac{{230}}{3};0} \right) = 50000.\frac{{230}}{3} + 40000.0 = \frac{{11500000}}{3}$;

$F\left( {50;40} \right) = 50000.50 + 40000.40 = 4100000$; $F\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right) = 50000.0 + 40000.\frac{{220}}{3} = \frac{{8800000}}{3}.$

Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.

Trả lời: 62000

Số tiền ông An phải trả là $5000.8 + 5500.4 = 62000$ đồng.

Trả lời: 58

Với số lượng khách là $(50 + x)$ người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền $(300000 - 5000x)$ đồng.

Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:

$T(x) = (50 + x)(300000 - 5000x) = - 5000{x^2} + 50000x + 15000000$ (đồng).

Số tiền lãi mà công ty thu được là:

$f\left( x \right) = T\left( x \right) - 15080000$ $= - 5000{x^2} + 50000x - 80000$.

Công ty không bị lỗ khi $f\left( x \right) = - 5000{x^2} + 50000x - 80000 \ge 0$$\Leftrightarrow 2 \le x \le 8$.

Kết luận: $f(x) \ge 0$ khi $x \in [2;8]$.

Vậy nếu số khách tối đa là 58 người $(x = 8)$ thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.

Trả lời: 4,95

Ta có $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 64 + 25 - 2.8.5.\cos 60^\circ = 49$.

Suy ra $BC = 7$.

Ta có $p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10$.

$S = \sqrt {10.\left( {10 - 8} \right).\left( {10 - 5} \right).\left( {10 - 7} \right)} = 10\sqrt 3$.

Vì $S = \frac{1}{2}AH.BC$$\Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7} \approx 4{,}95$.

Trả lời: 8

Dựng trục $Oxy$ như hình vẽ.

Gọi $(P):y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)$.

Ta có $(P)$ qua các điểm $I(0;4),E(2;3),F( - 2;3)$ nên $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{c = 4}\\{4a + 2b + c = 3}\\{4a - 2b + c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = 0}\\{c = 4}\end{array}} \right.} \right.$

Ta có $(P):y = - \frac{1}{4}{x^2} + 4$.

Hai điểm $A,B$ là giao điểm của $(P)$ với $Ox$ nên hoành độ thỏa mãn

$- \frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 4$.

Do vậy $A( - 4;0),B(4;0) \Rightarrow AB = 8$.

Trả lời: 0

Đặt $\vec F = \overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AM}$.

Khi đó $AMNP$ là hình bình hành, mà $AM \bot AP$ nên $AMNP$ là hình chữ nhật.

Ta có : $AN = 50,AM = AN \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3$.

$AP = MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}} = 25.$

Lực $\vec F$ sinh ra công $A = |\vec F| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot 200 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}$.

Lực ${\vec F_1}$ có độ lớn $25\;{\rm{N}}$ và tạo với phương dịch chuyển góc $90^\circ$ nên công sinh ra là ${A_1} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 90^\circ = 0\;{\rm{J}}$.

Lực ${\vec F_2}$ có độ lớn $25\sqrt 3 {\rm{\;N}}$ và tạo với phương dịch chuyển góc $0^\circ$ nên công $\sinh$ ra là ${A_2} = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 0^\circ = 25\sqrt 3 \cdot 200 \cdot 1 = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}$.

Do đó $S = m - n - k = 5000\sqrt 3 - 0 - 5000\sqrt 3 = 0$.