Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Vật lí 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là A

Trong dao động điều hòa của một vật thì gia tốc và li độ biến thiên theo thời gian ngược pha với nhau.

Đáp án đúng là C

Ta có: $W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}m{\left( {2\pi f} \right)^2}{A^2} = 2{\pi ^2}m{f^2}{A^2}.$

Do đó cơ năng của vật dao động điều hòa tỉ lệ thuận với bình phương tần số dao động.

Đáp án đúng là A

Một đồng hồ quả lắc khi đưa lên mặt trăng mà vẫn giữ nguyên chiều dài thanh treo quả lắc như ở mặt đất thì chu kỳ dao động lớn hơn (do gia tốc trọng trường giảm) nên đồng hồ chạy chậm hơn.

Đáp án đúng là B

Ta có: $v = - A\omega \sin \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)$

Theo bài ra: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x > 0}\\{v > 0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{A\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) > 0}\\{ - A\omega \sin \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) > 0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \frac{{3\pi }}{2} < \pi t - \frac{\pi }{3} < 2\pi$

Từ đó: $\frac{{11}}{6}\left( s \right) < t < \frac{7}{3}\left( s \right)$

Đáp án đúng là D

Ta có: $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0{,}64}}{{{\pi ^2}}}} = 1{,}6\left( s \right)$

Đáp án đúng là C

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài $\ell$ là: $T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{Δt}{N}$

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài $l-Δl$ là: ${T}^{'}=2π\sqrt{\frac{l-Δl}{g}}=\frac{Δt}{{N}^{'}}$

Từ đó: $\frac{{T}^{'}}{T}=\sqrt{\frac{l-Δl}{l}}=\frac{N}{{N}^{'}}=\frac{39}{40}\rightarrow l=\frac{{40}^{2}}{79}Δl=160\ cm.$

Đáp án đúng là C

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{v_0} = A\omega }\\{{a_0} = A{\omega ^2}}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{v_0^2 = {A^2}{\omega ^2}}\\{{a_0} = A{\omega ^2}}\end{array}} \right.$. Từ đó: $A = \frac{{v_0^2}}{{{a_0}}}$

Đáp án đúng là D

Chu kỳ dao động của con lắc là $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}$.

Đáp án đúng là B

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{S = {S_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\\{v = - {S_0}\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\cos }^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{{S^2}}}{{S_0^2}}}\\{{{\sin }^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{{v^2}}}{{S_0^2{\omega ^2}}}}\end{array}} \right.$

Do đó: $\frac{{{s^2}}}{{S_0^2}} + \frac{{{v^2}}}{{S_0^2{\omega ^2}}} = 1$. Thay $s = \alpha \ell ,{S_0} = {\alpha _0}\ell$ và ${\omega ^2} = \frac{g}{\ell }$ vào biểu thức vừa thu được ta có kết quả: $\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{g\ell }}.$

Đáp án đúng là A

Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số:

$${f_d} = 2f = 2.\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{1}{\pi }\sqrt {\frac{{36}}{{0{,}1}}} = 6\left( {Hz} \right)$$

Đáp án đúng là C

Ta có: ${A^2} = x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = x_2^2 + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \to \omega = \sqrt {\frac{{v_1^2 - v_2^2}}{{x_2^2 - x_1^2}}} = \sqrt {\frac{{{{20}^2} - {{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {8\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}} = 2{,}5\left( {rad/s} \right)$

$$A = \sqrt {x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}} = 16cm \to {v_{\max }} = A\omega = 40\left( {cm/s} \right)$$

Tần số góc: $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0{,}5\pi }} = 4\,rad/s$

Tần số dao động là $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0{,}5\pi }} = 0{,}64\,Hz$

Gia tốc của chất điểm tại biên có độ lớn ${a_{\max }} = {\omega ^2}A = {4^2}.2 = 32$ cm/s2

Ta có: ${v_0} = {v_{\max }} = A\omega = \frac{{2\pi A}}{T} = \frac{{2\pi .2}}{{0{,}5\pi }} = 8\left( {cm/s} \right)$

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Động năng của một vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

Động năng tỉ lệ với bình phương biên độ.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Khi động năng và thế năng bằng nhau, ta có: $\frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}k{x^2} \to {x^2} = \frac{m}{k}{v^2} = \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

Biên độ dao động: $A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \frac{v}{\omega }\sqrt 2 = \frac{{60}}{{10}}\sqrt 2 = 6\sqrt 2 \left( {cm} \right)$

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài $\ell$ là: $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}}$

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài $\ell - \Delta \ell$ là: ${T}^{'}=2π\sqrt{\frac{l-Δl}{g}}$

Từ đó: $\frac{{T}^{'}}{T}=\sqrt{\frac{l-Δl}{l}}=\frac{1}{2}\rightarrow l=\frac{4}{3}Δl=\frac{4}{3}.1{,}2=1{,}6m$

Ta có: $v = \frac{{{v_{\max }}}}{2} = \frac{{A\omega }}{2}$

Động năng: ${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{{A\omega }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{8}k{A^2}$

Thế năng: ${W_t} = W - {W_d} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{8}k{A^2} = \frac{3}{8}k{A^2}$

Từ đó: $\frac{{{W_t}}}{{{W_d}}} = 3$.

Ta có: $\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0{,}05}}} = 10\sqrt 2 \left( {rad/s} \right)$

$$A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{30\sqrt 2 }}{{10\sqrt 2 }} = 3\left( {cm} \right)$$

Từ đó: ${v_0} = \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \pm 10\sqrt 2 \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 40\left( {cm/s} \right)$

Gọi TA, TB lần lượt là chu kỳ của con lắc đơn A và con lắc đơn B, theo bài ra ta có:

$$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{20{T_A} = 12{T_B}}\\{{\ell _A} + {\ell _B} = 68cm}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{20.2\pi \sqrt {\frac{{{\ell _A}}}{g}} = 12.2\pi \sqrt {\frac{{{\ell _B}}}{g}} }\\{{\ell _A} + {\ell _B} = 68cm}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\ell _A} = 18\left( {cm} \right)}\\{{\ell _B} = 50\left( {cm} \right)}\end{array}} \right.$$

Vậy chiều dài dây treo con lắc A là: ${\ell _A} = 18\left( {cm} \right)$

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài $\ell$ là: $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = \frac{{\Delta t}}{{60}}$

Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài $\ell + \Delta \ell$ là: ${T}^{'}=2π\sqrt{\frac{l+0{,}44}{g}}=\frac{Δt}{50}$

Từ đó: $\frac{{T}^{'}}{T}=\sqrt{\frac{l+0{,}44}{l}}=\frac{60}{50}=1{,}2\rightarrow l=1\ m=100(cm)$

Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ dao động là: $\overline v = \frac{s}{t} = \frac{{4A}}{T}$

Do ${v_{\max }} = A\omega = \frac{{2\pi A}}{T} \to \frac{A}{T} = \frac{{{v_{\max }}}}{{2\pi }}$

Từ đó: $\overline v = \frac{{2.{v_{\max }}}}{\pi } = \frac{{2.31{,}4}}{\pi } = 20\left( {cm/s} \right)$