Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 3

Chọn A

Áp dụng định lí côsin:

${b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B$

$= {8^2} + {3^2} - 2.8.3.\cos 60^\circ = 49$

$\Rightarrow b = 7$

Chọn B

Trong 2 giờ tàu thứ nhất đi được : $AC = 30.2 = 60(km)$

Trong 2 giờ tàu thứ hai đi được : $AB = 40.2 = 80(km)$

Khoảng cách giữa 2 tàu sau 2 giờ :

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A}$=$\sqrt {{{80}^2} + {{60}^2} - 2.80.60.\cos 60^\circ } = 20\sqrt {13}$

Chọn D

Vì $- 3 < n < 3$$\to n \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}$

$\to 2n + 1 \in \left\{ { - 3; - 1;1;3;5} \right\}$

Chọn B

Sĩ số lớp $10{\rm{A}}$ là : $20 + 15 - 5 = 30$

Chọn B

Ta có $\widehat {CAD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 117^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {117^\circ + 48^\circ } \right) = 15^\circ$

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: $\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD = \frac{{AB.\sin \widehat {BAD}}}{{\sin \widehat {ADB}}}$

Tam giác BCD vuông tại C nên có: $\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD.\sin \widehat {CBD}$

Vậy $CD = \frac{{AB.\sin \widehat {BAD}.\sin \widehat {CBD}}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{24.\sin 117^\circ .sin48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = 61{,}4m$

Chọn D

Mệnh đề phủ định : Phương trình ${x^2} - 4x + 4 = 0$ vô nghiệm. Mệnh đề sai.

Chọn B

Ta có: $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4$

Chọn A

Thay đáp án $\left( {1;3} \right)$ ta được : $5.1 - 2.3 > - 2$ không thoả bất phương trình nên đáp án A không phải là nghiệm của bất phương trình

Chọn D

Diện tích tam giác $ABC$: $S = \frac{1}{2}\,\,.\,a\,.\,b\,.\,\sin C = \frac{1}{2}\,\,.\,4\,\,.\,5\,\,.\,\sin 30^\circ = 5$

Chọn A

Số tập con của tập A: ${2^2} = 4$

Chọn B

Điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên ta thay vào 4 đáp án thì loại C và D

Đường thẳng đi qua $\left( {2;0} \right)\,\,;\,\,\,\left( {0;3} \right)$ nên chọn câu B

Chọn C

Phần tô màu thuộc A và không thuộc B nên ta chọn đáp án là $A\backslash B$

Chọn C

Câu C là câu nghi vấn không phải là mệnh đề

Chọn C

Phủ định của mệnh đề: $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \le 0$

Chọn C

Từ 4 bất phương trình ta tìm 4 đỉnh : $O\left( {0;0} \right)\,\,\,\,;\,\,\,\,A\left( {0;4} \right)\,\,\,;\,\,B\left( {1{,}3} \right)\,\,\,;\,\,\,C\left( {2;0} \right)$

Tính giá trị $F\left( {x;y} \right) = x + 2y$ tại các đỉnh

Tại $O\left( {0;0} \right)\,\,:F = 0 + 2.0 = 0$

Tại $A\left( {0;4} \right)\,\,:\,\,\,F = 0 + 2.4 = 8$

Tại $B\left( {1;3} \right)\,\,:\,\,\,F = 1 + 2.3 = 7$

Tại $C\left( {2;0} \right)\,\,:\,\,\,F = 2 + 2.0 = 2$

Vậy giá trị lớn nhất của $F = 8$

Áp dụng định lí sin : $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to \sin A = \frac{{a.\sin B}}{b} = \frac{{\sqrt 2 .\frac{1}{2}}}{1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$\to \widehat A = 45^\circ$

Chọn D

$\begin{array}{l}A = \tan {1^{\rm{o}}}\tan {2^{\rm{o}}}\tan {3^{\rm{o}}}...\tan {88^{\rm{o}}}\tan {89^{\rm{o}}}\\\,\,\,\,\, = \left( {\tan 1^\circ \,.\,\,\tan 89^\circ } \right).\,\,\left( {\tan 2^\circ \,.\,\,\tan 88^\circ } \right)...\tan 45^\circ \\\,\,\,\,\, = \,\,\,\,1\end{array}$

Chọn D

Thay từng đáp án vào hệ bất phương trình ta được đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình

Chọn B

Tập hợp $\emptyset$ là con của mọi tập hợp nên đáp án B đúng

Chọn D

Mệnh đề: “ Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau”.

Tam giác ABC cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có 2 cạnh bằng nhau.

Chọn B

$\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ$

Chọn A

$A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$

$B = \left\{ {1;2;3;6;7;8} \right\}$

$A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$

Vẽ đường thẳng $\Delta :2x + y = 3.$

Lấy gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right) \notin \Delta$ ta có $2.0 + 0 < 3$

Nên nửa mặt phẳng bờ $\Delta$ chứa gốc tọa độ $O$ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình).

Gọi $x$ là số $x00$ m$^{2}$ đất trồng đậu, $y$ là số $y00$ m$^{2}$ đất trồng cà.

Điều kiện $x \ge 0$, $y \ge 0$.

Số tiền thu được là $T = 3x + 4y$ triệu đồng.

Theo bài ra ta có $\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ là hình tứ giác OABC như hình vẽ.

Ta có tọa độ các đỉnh $A\left( {0;6} \right)$, $B\left( {6;2} \right)$, $C\left( {8;0} \right)$, $O\left( {0;0} \right)$.

Suy ra $T\left( {0;0} \right) = 0$ ; $T\left( {0;6} \right) = 24$;$T\left( {8;0} \right) = 24$; $T\left( {6;2} \right) = 26$

Vậy hộ nông dân cần trồng đậu 600 m2 và trồng cà 200 m2 thu được nhiều tiền nhất là 26 triệu đồng.

Ta có : Trong tam giác vuông $CDA$ : $\tan 72^\circ 12' = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{CD}}{{\tan 72^\circ 12'}} = \frac{{80}}{{\tan 72^\circ 12'}} \simeq 25{,}7.$

Trong tam giác vuông $CDB$: $\tan 34^\circ 26' = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{CD}}{{\tan 34^\circ 26'}} = \frac{{80}}{{\tan 34^\circ 26'}} \simeq 116{,}7.$

Suy ra: khoảng cách $AB = 116{,}7 - 25{,}7 = 91\,m.$