Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2

Chọn C

Tập $A$ có 3 phần tử. Số tập con là ${2^3} = 8$.

Chọn A

Trục đối xứng $x = - \frac{b}{{2a}} = 3$.

Chọn C

Điều kiện: $2x - 2 \Leftrightarrow x \ne 1$.

Tập xác định ${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Chọn B

Tọa độ đỉnh $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)$.

Chọn B

Thay tọa độ điểm $O\left( {0;0} \right)$ vào 4 đáp án A, B, C, D ta thấy tọa độ điểm $O\left( {0;0} \right)$ thỏa B.

Chọn A

$\sin 150^\circ = \sin \left( {180^\circ - 30^\circ } \right) = \sin 30^\circ$

$\cos 165^\circ = \cos \left( {180^\circ - 15^\circ } \right) = - \cos 15^\circ$

$\sin 30^\circ \cos 15^\circ + \sin 150^\circ \cos 165^\circ = \sin 30^\circ \cos 15^\circ - \sin 30^\circ \cos 15^\circ = 0$

Chọn C

$P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x = 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 4{\cos ^2}x = \frac{{13}}{4}$.

Chọn D

$A = \left( { - \infty ;5} \right]$ ; $B = \left( { - 1;6} \right] \Rightarrow A\backslash B = \left( { - \infty ; - 1} \right]$.

Chọn C

Trong phần không gạch chéo, chọn điểm $A\left( {0;1} \right)$ thay vào 4 đáp án A, B, C, D ta thấy thỏa C.

Chọn A

Thay $x = 1;y = - 1$ vào 4 đáp án ta thấy thỏa A.

Chọn B

Thay $x = - 2;y = 1$ vào bất phương trình $2x + y < 1$ ta có $2.( - 2) + 1 < 1$(thỏa mãn). Loại A.

Thay $x = 0;y = 1$ vào bất phương trình $2x + y < 1$ ta có $2.0 + 1 < 1$(không thỏa mãn).

Vậy cặp số $\left( {0;1} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$.

Chọn D

Trục đối xứng $x = - \frac{b}{{2a}} \Rightarrow - \frac{3}{{2a}} = - 3 \Rightarrow a = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2.$

Chọn C

$({x}^{2}-1)({x}^{2}+2)=0\Leftrightarrow x=\pm 1\Rightarrow A=\{-1;1\}$

Chọn A

Điều kiện: $4 - 3x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{4}{3}$.

Tập xác định $D = \left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right)$.

Chọn A

Mệnh đề phủ định: “$\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} + 1 < 0$”.

Gọi $B$ là tập hợp các học sinh thi điền kinh $\Rightarrow n(B) = 25$.

Gọi $C$ là tập hợp các học sinh thi nhảy xa $\Rightarrow n(C) = 20$.

$B \cap C$ là tập hợp các học sinh thi cả 2 môn $\Rightarrow n(B \cap C) = 15$.

Số học sinh thi ít nhất một trong hai môn điền kinh và nhảy xa là:

$n(B \cup C) = n(B) + n(C) - n(B \cap C) = 25 + 20 - 15 = 30$.

Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Tọa độ đỉnh $I\left( {1; - 3} \right)$.

Trục đối xứng $x = 1$

Hệ số $a = 2 > 0$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty )$, nghịch biến trên $( - \infty ;1)$.

Điểm đặc biệt:

Đồ thị có bề lõm hướng lên

a. Gọi $x$(tấn) là khối lượng sản phẩm $A$ sản xuất trong một ngày $\Rightarrow x \ge 0$.

Gọi $y$(tấn) là khối lượng sản phẩm $B$ sản xuất trong một ngày $\Rightarrow y \ge 0$.

Thời gian máy ${M_1}$ sản xuất trong 1 ngày tối đa 6 giờ $\Rightarrow 3x + y \le 6$.

Thời gian máy ${M_2}$ sản xuất trong 1 ngày tối đa 4 giờ $\Rightarrow x + y \le 4$.

Vậy $x,y$ thỏa hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y \le 6\\x + y \le 4\end{array} \right.$ (*).

Lần lượt vẽ các đường thẳng ${d_1}:x = 0$ ; ${d_2}:y = 0$ ; ${d_3}:3x + y = 6$ ; ${d_4}:x + y = 4$ lên hệ trục tọa độ $Oxy$

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là hình tứ giác OABC, kể cả 4 cạnh OA, AB, BC, CO như hình vẽ.

b. Tiền lãi thu được trong 1 ngày là $T = 2x + 1{,}6y$.

Tính tọa độ các điểm ${\rm{O}}(0;0),{\rm{ A(2;0), B(1;3), C(0;4)}}$

Thay tọa độ điểm ${\rm{O}}(0;0)$ vào $T = 2x + 1{,}6y$ ta được $T = 0$.

Thay tọa độ điểm ${\rm{A(2;0)}}$ vào $T = 2x + 1{,}6y$ ta được $T = 4$.

Thay tọa độ điểm ${\rm{B(1;3)}}$ vào $T = 2x + 1{,}6y$ ta được $T = 6{,}8$.

Thay tọa độ điểm ${\rm{C(0;4)}}$ vào $T = 2x + 1{,}6y$ ta được $T = 6{,}4$.

Vậy số tiền lãi lớn nhất thu được trong 1 ngày là ${\rm{6{,}8}}$ (triệu đồng).