Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 1

Chọn D

Ta có $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC}$ với $OACB$ là hình bình hành.

Chọn D

Ta chọn $A\left( {5;0} \right)$ thuộc miền nghiệm. Khi đó chỉ có bất phương trình $x + 2y - 6 < 0$ thỏa.

Chọn C

Ta chọn “Nếu $12$ chia hết cho $3$ thì $12$ chia hết cho $6$”.

Chọn D

Ta nhận thấy $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x - y \ge 2$ nên loại hình 1, hình 2. Bên cạnh đó ta thấy $A\left( {1;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x - y \ge 2$ nên chọn hình 3.

Chọn A

Ta có $M = \sqrt 3 \tan 45^\circ + \cot 120^\circ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$.

Chọn B

Ta có $\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BD}$ (vì D là trung điểm AC nên $\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CD}$).

Khi đó $\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ (vì BD là đường cao trong tam giác đều).

Chọn C

Ta có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$.

Chọn A

Ta có $M \cup N = \left\{ { - 2;0;1;3} \right\}$.

Chọn B

Ta có $\left\{ 0 \right\} \subset \mathbb{N}$.

Chọn C

Ta có $M = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {0 < x < 5} \right.} \right\} = \left( {0;5} \right)$.

Chọn A

Ta có $\tan \alpha = - \tan \beta$ (hai cung bù nhau).

Chọn B

Ta có $\overrightarrow {MC}$ và $\overrightarrow {MB}$.

Chọn C

Ta có $2 + 5 > 6$ là đúng.

Chọn D

Ta có $\forall n \in \mathbb{N},2n - 1 \ne 0$.

Chọn A

Ta có $\overrightarrow {BO} - \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BC}$.

Chọn C

Ta có ${b^2} = {a^2} + {c^2} - 2.a.c.\cos B = {6^2} + {4^2} - 2.6.4.\cos {60^0} = 28$.

Suy ra $b = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \approx 5{,}29$.

Chọn D

Ta có $\left( {2; - 1} \right)$ là nghiệm vì $2.2 - \left( { - 1} \right) - 3 = 2 > 0$ (đúng).

Chọn D

Ta có $\cos 90^\circ = 0$.

Chọn C

Ta có ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left( {0;\pi } \right] = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {\pi ; + \infty } \right)$.

Chọn B

Ta sử dụng máy tính cầm tay tính được $\alpha \approx 70^\circ 31'43{,}61''$ với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$.

Chọn B

Ta có $M\left( {1;1} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y < 1$ vì $1 - 2.1 = - 1 < 1$ (đúng).

Chọn A

Ta sử dụng máy tính cầm tay tính được $\sin 23^\circ 32' \approx 0{,}399$.

Chọn C

Định lí sin chọn $R = \frac{b}{{2\sin B}}$ đúng.

a) Số học sinh đăng kí tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ: $45 - 1 = 44$.

Số học sinh đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ: $28 + 23 - 44 = 7$.

b) Số học sinh chỉ đăng kí tham gia đúng một trong hai câu lạc bộ: $44 - 7 = 37$.

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\5x + 2y \le 10\end{array} \right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ

Ta có

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A = 49 \Rightarrow BC = 7$.

$\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}} = \frac{{13}}{{14}}$.

$A{M^2} = A{C^2} + M{C^2} - 2.AC.MC.\cos C = \frac{{73}}{7}$

$\Rightarrow AM = \sqrt {\frac{{73}}{7}} = \frac{{\sqrt {511} }}{7} \approx 3{,}23$.

Vì $AM \approx 3{,}23\,\left( {\rm{m}} \right) > 3\,\left( {\rm{m}} \right)$ nên vòi nước không tưới được đến điểm $A$.