Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 9

Chọn B

$\sin 2a = 2\sin a\cos a$.

Chọn D

$2\cos x = 1 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi$.

Chọn A

$d = {u_2} - {u_1} = 2 - 5 = - 3$.

Chọn B

Để 3 số tạo thành CSN thì $\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = {x^2} \Leftrightarrow 3{x^2} - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{2x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {3 + \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {2 + \frac{4}{x}} \right)}} = \frac{3}{2}$.

Chọn B

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + 1} \right) = 3$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0$ và $x \to {2^ + },x - 2 > 0$.

Chọn A

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}MN//BC\\OM//SC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)$.

Chọn C

Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $CD$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}H \in AB\\H \in CD \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \cap \left( {MCD} \right) = \left\{ H \right\}$.

Chọn D

Kéo dài $BG$ cắt $CD$ tại $N$.

Khi đó $\left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AN$.

Chọn C

Xét $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$ có TXĐ $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên TXĐ nên đáp án C thỏa mãn.

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ đồ thị không đứt gãy.

Chọn D

Dễ thấy $\left( {SAM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SM$.

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{x} = 2$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = 1$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {5x - 1} - x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{5x - 1 - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + x + 1} \right)}}$

$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - {x^2} + 3x - 2}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{{\left( {\sqrt {5x - 1} + x + 1} \right)}} = - \frac{1}{4}$$

Xét tại điểm ${x_0} = 0$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3 - \sqrt {x + 9} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - x}}{{x(3 + \sqrt {x + 9} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 1}}{{(3 + \sqrt {x + 9} )}} = \frac{{ - 1}}{6}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - \frac{1}{6}} \right) = \frac{{ - 1}}{6}$

$f(0) = \frac{{ - 1}}{6}$

$\Rightarrow f(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x)$ nên hàm số liên tục tại${x_0} = 0$

a. Trong $\left( {ABCD} \right)$ gọi $AC \cap BD = O$. Ta có

$\begin{array}{l}O \in AC\\O \in BD \Rightarrow O \in (SBD)\end{array}$

$\Rightarrow$$O$ là giao điểm của $AC$và$(SBD)$

b. $MO$ là đường trung bình trong tam giác $SBD$$\Rightarrow MO//SB$

mà $MO \not\subset (SAB) \Rightarrow MO//(SAB)$

c. G là trọng tâm tam giác $SAC$$\Rightarrow G$là trọng tâm tam giác $SBD$

$\Rightarrow G \in BM$$\Rightarrow G$là điểm chung của $(\alpha )$ và $\left( {SAC} \right)$

Mà $(\alpha )//AC \Rightarrow$giao tuyến của $(\alpha )$và $\left( {SAC} \right)$ là đường thẳng $d$ qua $G$ và song song với $AC$

d. Trong tam giác ABD có $\frac{{DI}}{{IA}} = \frac{{DJ}}{{JB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow IJ//AB \Rightarrow IJ//CD$

mà $IJ \not\subset (SCD)$$\Rightarrow IJ//(SCD)$

Trong tam giác $BMD$ có $\frac{{MG}}{{GB}} = \frac{{DJ}}{{JB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow JG//MD$ mà$MG \not\subset (SCD),MD \subset (SCD) \Rightarrow MG//(SCD)$

$JG$ và $IJ$ cắt nhau cùng nằm trong $\left( {GIJ} \right)$ $\Rightarrow \left( {JGI} \right)//(SCD)$

$\Rightarrow SC//(GIJ)$

e.

Trong $\left( {ABCD} \right)$ gọi $AK \cap BC = H$,vì $KE//SA \Rightarrow E \in (SAH)$mà $E \in (SBC)$, $SH$ là giao tuyến $\left( {SAH} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$$\Rightarrow E \in SH$

Trong tam giác $SAH$ có $\frac{{KE}}{{AS}} = \frac{{HK}}{{HA}}$

Trong $\left( {ABCD} \right)$ gọi $BK \cap AD = N$,chứng minh tương tự ta có $\frac{{KF}}{{BS}} = \frac{{NK}}{{NB}}$

Mà $\frac{{NK}}{{NB}} = \frac{{AK}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{KE}}{{SA}} + \frac{{KF}}{{SB}} = \frac{{AK}}{{AH}} + \frac{{KH}}{{AH}} = 1$

$\Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}}.\frac{{KH}}{{AH}} \le \frac{1}{4}{\left( {\frac{{AK}}{{AH}} + \frac{{KH}}{{AH}}} \right)^2} = \frac{1}{4}$. Dấu bằng xảy ra khi $\frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{KH}}{{AH}}$

$$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4} - 2x + 1} \right)\left( {x - m} \right) - m(x - 2) - 1}}{{2m{x^3} - (4m + 1){x^2} + 2(m + 1) - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4} - x - 1} \right)\left( {x - m} \right) - {x^2} + 2x - 1}}{{(x - 1)(2m{x^2} - (2m + 1)x - 2m - 1)}}\end{array}$$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{{{(x - 1)}^2}(x + 3)}}{{\left( {\sqrt {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4} + x + 1} \right)}}\left( {x - m} \right) - {{(x - 1)}^2}}}{{(x - 1)(2m{x^2} - (2m + 1)x - 2m - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x - 1)\frac{{\frac{{(x + 3)}}{{\left( {\sqrt {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4} + x + 1} \right)}}\left( {x - m} \right) - 1}}{{(2m{x^2} - (2m + 1)x - 2m - 1)}}$TH 1: 1 là nghiệm của $2m{x^2} - (2m + 1)x - 2m - 1 = 0 \Rightarrow m = - 1$. Khi đó

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x - 1)\frac{{\frac{{(x + 3)}}{{\left( {\sqrt {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4} + x + 1} \right)}}\left( {x - m} \right) - 1}}{{(2m{x^2} - (2m + 1)x - 2m - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x - 1)\frac{{\frac{{(x + 3)}}{{\left( {\sqrt {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4} + x + 1} \right)}}\left( {x + 1} \right) - 1}}{{ - 2{x^2} + x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x - 1)\frac{{\frac{{(x + 3)}}{{\left( {\sqrt {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4} + x + 1} \right)}}\left( {x + 1} \right) - 1}}{{(x - 1)( - 2x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{(x + 3)}}{{\left( {\sqrt {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4} + x + 1} \right)}}\left( {x + 1} \right) - 1}}{{( - 2x - 1)}} = - \frac{1}{3}\end{array}$ Không thỏa mãn

TH 2: 1 không là nghiệm của $2m{x^2} - (2m + 1)x - 2m - 1 = 0 \Rightarrow m \ne - 1$. Khi đó

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x - 1)\frac{{\frac{{(x + 3)}}{{\left( {\sqrt {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4} + x + 1} \right)}}\left( {x - m} \right) - 1}}{{(2m{x^2} - (2m + 1)x - 2m - 1)}} = 0$(Không thỏa mãn)

Vậy không tồn tại m để $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 4} - 2x + 1} \right)\left( {x - m} \right) - m(x - 2) - 1}}{{2m{x^3} - (4m + 1){x^2} + 2(m + 1) - 1}} = \frac{{20}}{{23}}$