Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 7

Chọn C

Gọi $I$ là trung điểm $SB$. Xét tam giác $AIC$, vì $\frac{{IG}}{{IA}} = \frac{{IK}}{{IC}} = \frac{1}{3}$ nên $GK//AC$.

Chọn B

Ta có ${u_5} = \frac{{{{2.5}^2} - 1}}{{{5^2} + 3}} = \frac{{49}}{{28}} = \frac{7}{4}$.

Chọn D

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4 > 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - 1} {\left( {x + 1} \right)^4} = 0$ và ${\left( {x + 1} \right)^4} > 0,\forall x \ne - 1$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = + \infty$.

Chọn C

P Hai đường thẳng không song song thì có thể cắt nhau.

P Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì có thể trùng nhau.

P Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

P Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song.

Chọn C

Chọn A

Ta có $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim {u_n}.\lim {v_n} = 7.4 = 28$.

Chọn A

Nếu đường thẳng $a$ song song với cả hai mặt phẳng $\left( P \right),\,\left( Q \right)$ thì $a$ song song với giao tuyến $d$ của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

Chọn D

Vì $AB$ và $CD$ là hai cạnh đối diện của một tứ diện nên hai đường thẳng $AB$ và $CD$ chéo nhau.

Chọn D

Hàm số $y = \frac{1}{{2x - 4}}$ không xác định tại điểm $x = 2$ nên gián đoạn tại điểm đó.

Chọn C

Mệnh đề đúng là “Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đều song song với mặt phẳng $\left( \beta \right)$”.

Chọn A

Vì $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = 1\end{array} \right.$ nên công sai của cấp số cộng là $d = {u_2} - {u_1} = - 2$.

Chọn C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + {x^2} + 2021} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}\left( { - 1 + \frac{1}{x} + \frac{{2021}}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty$ vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3} = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 1 + \frac{1}{x} + \frac{{2021}}{{{x^3}}}} \right) = - 1 < 0$.

Chọn A

Ta có $\sin x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn A

Vì ${u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{3\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{1}{{3n + 2}} = \frac{{ - 3}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}} < 0$ hay ${u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*$ nên dãy số đã cho giảm.

Chọn C

Khi $\left\{ \begin{array}{l}\left| q \right| > 1\\q > 0\end{array} \right.$ thì $\lim {q^n} = + \infty$.

Khi $\left\{ \begin{array}{l}\left| q \right| > 1\\q < 0\end{array} \right.$ thì $\lim {q^n}$ không tồn tại.

Chọn C

Vì $M'$ là hình chiếu của điểm $M$ trên mặt phẳng chiếu $\left( {A'B'C'} \right)$ phương chiếu $CC'$ nên $MM\prime \parallel CC\prime$, mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M'$ là trung điểm của $B'C'$.

Chọn C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\mkern 1mu} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\mkern 1mu} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3.2 - 4.3 = - 6$.

Chọn D

Mệnh đề $\left( {A\prime BC} \right)\parallel \left( {AB\prime C\prime } \right)$ sai vì $A\prime B$ cắt $AB\prime$.

Mệnh đề $\left( {BA\prime C\prime } \right)\parallel \left( {B\prime AC} \right)$ sai vì $BA\prime$ cắt $B\prime A$.

Mệnh đề $\left( {ABC\prime } \right)\parallel \left( {A\prime B\prime C} \right)$ sai vì $AC\prime$ cắt $A\prime C$.

Mệnh đề $(ABC)\parallel \left( {A\prime B\prime C\prime } \right)$ đúng vì hai đáy của lăng trụ luôn song song với nhau.

Chọn B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} = \frac{{1 - 2 + 3}}{{1 + 1}} = 1$.

Chọn C

Kiến thức Toán học đã dùng là “Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng”.

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \left( {4x - 1} \right) = - 2 + 4.3 - 1 = 9$.

Chọn C

Dãy $1\,;\, - 2\,;\,4\,;\, - 8\,;\,16$ là một cấp số nhân với công bội bằng $- 2$.

Dãy $1\,;\, - 1\,;\,1\,;\, - 1\,;\,1$ là một cấp số nhân với công bội bằng $- 1$.

Dãy $1\,;\, - 3\,;\,9\,;\, - 27\,;\,54$ không phải là một cấp số nhân vì $\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = - 3 \ne \frac{{{u_5}}}{{{u_4}}} = - 2$.

Dãy $1\,;\, - 2\,;\,4\,;\, - 8\,;\,16$ là một cấp số nhân với công bội bằng $2$.

Chọn D

Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 2$ khi $f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)$ hay $m = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^2} - 3x - 1} \right) = 1$.

Chọn C

Ta thấy $- 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3$ hay $- 4 \le y \le 2,\forall x \in \mathbb{R}$.

Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3\sin \,x - 1$ lần lượt là $2;\, - 4$.

Chọn B

Hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$ xác định khi $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi$.

Vậy tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Chọn A

Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} - 3x + 2}}$ xác định trên $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}$ nên liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2; + \infty } \right)$. Vì $\left( { - 2;0} \right) \subset D$ nên hàm số cũng liên tục trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

Chọn A

Số lượng vi khuẩn sau 5 phút là ${3.2^5} = 96$ (con).

Chọn B

Ta có $\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 - 1}}{{1 + 2.1}} = \frac{1}{3}$.

Chọn C

Dãy số $1; - 3; - 6; - 9; - 12$ không phải cấp số cộng vì $\left( { - 3} \right) - 1 \ne \left( { - 6} \right) - \left( { - 3} \right)$.

Dãy số $1; - 2; - 4; - 6; - 8$ không phải cấp số cộng vì $\left( { - 2} \right) - 1 \ne \left( { - 4} \right) - \left( { - 2} \right)$.

Dãy số $1; - 3; - 7; - 11; - 15$ là một cấp số cộng với công sai bằng $- 4$.

Dãy số $1; - 3; - 5; - 7; - 9$ không phải cấp số cộng vì $\left( { - 3} \right) - 1 \ne \left( { - 5} \right) - \left( { - 3} \right)$.

Chọn B

Hình hộp có 6 là hình bình hành, bao gồm 4 mặt bên và 2 mặt đáy.

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty$ vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \left( { - 2x + 1} \right) = - 1 < 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \left( {x - 1} \right) = 0$ và $x - 1 > 0,\forall x > 1$.

Chọn B

Ta có $\lim \frac{{2n + 3}}{{3 + n}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{\frac{3}{n} + 1}} = 2$.

Chọn D

Vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $SBC$ nên $MN\parallel BC$ mà $BC \subset \left( {ABC} \right)$ và $MN \not\subset \left( {ABC} \right)$ nên $MN\parallel \left( {ABC} \right)$.

Chọn C

Vì ${u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt {5\left( {n + 1} \right) + 2} - \sqrt {5n + 2} = \frac{5}{{\sqrt {5\left( {n + 1} \right) + 2} + \sqrt {5n + 2} }} > 0$ nên ${u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*$.

Vậy dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ tăng.

Chọn A

Vì $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ nên $\sin \alpha > 0;\cos \alpha > 0;\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0$.

Khi khoan đến mét thứ $50$, số tiền phải trả là

${S_{50}} = \frac{{50\left[ {2.80000 + \left( {50 - 1} \right).5000} \right]}}{2}$$= 10.125.000$ đồng

a. Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right)$$= 6$.

a.

Ta có $PQ$ là đường trung bình $\Delta SBC$ suy ra $PQ\parallel BC$ mà $BC\parallel AD$ (tính chất hình thang)

nên $PQ\parallel AD$ hay $PQ\parallel \left( {SAD} \right)$.

b.

Dựng thiết diện:

Gọi $N = \left( \alpha \right) \cap CD$ . Vì $\left( \alpha \right)//BC$ nên $MN//BC$.

Gọi $E = \left( \alpha \right) \cap SB$. Vì $\left( \alpha \right)//SA$ nên $ME//SA$.

Gọi $F = \left( \alpha \right) \cap SC$. Vì $\left( \alpha \right)//BC$ nên $FE//BC$.

Vậy thiết diện là hình thang $MNFE$.

Lại có $\frac{{CF}}{{CS}} = \frac{{BE}}{{BS}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{CN}}{{CD}} \Rightarrow FN//SD$ $\Rightarrow \frac{{FN}}{{SD}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{SA}};\,SA = SD = a.$

$\Rightarrow FN = ME = \frac{{a\left( {b - x} \right)}}{b}$.

Vậy $MNFE$ là hình thang cân.

Tính diện tích:

Vì $MN = \frac{{a\left( {b + x} \right)}}{b}$; $FE = \frac{{2ax}}{b}$ ;$EM = \frac{{a\left( {b - x} \right)}}{b}$nên ${S_{MNFE}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{4{b^2}}}\left( {b - x} \right)\left( {b + 3x} \right)$.

Ta có $\left( {b - x} \right)\left( {b + 3x} \right) = \frac{1}{3}\left( {3b - 3x} \right)\left( {b + 3x} \right) \le \frac{{4{b^2}}}{3}$.

$\max {S_{MNFE}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{3} \Leftrightarrow x = \frac{b}{3}$.