Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 5

Chọn B

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 7 = 9$

Chọn A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{21}}{4} = f(2)$. Suy ra hàm số liên tục tại $x = 2$.

Chọn D

Khi $x \to {2^ + }$, $x - 2 \to {0^ + }$và $x - 15 \to - 13$. Suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}} = - \infty$

Chọn A

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 6$

Chọn D

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}CC'\parallel AA' \Rightarrow CC'\parallel \left( {AIA'} \right)\\JC\parallel AI \Rightarrow JC\parallel \left( {AIA'} \right)\\JC \cap CC' = C\end{array} \right. \Rightarrow \left( {CJC'} \right)\parallel \left( {AIA'} \right)$

Đáp án B: $AC\parallel A'C' \Rightarrow AC\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)$

Chọn B

Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự của các điểm. Mà $A,M,C$ thứ tự thẳng hàng, nên phép chiếu song song sẽ biến $A,M,C$ thành $A',M',C'$

Chọn D

Xét hàm số $f\left( x \right) = x + \tan x$

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$. Khi đó, $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$.

$f\left( { - x} \right) = - x + \tan \left( { - x} \right) = - x - \tan x = - f\left( x \right)$.

Vậy $f\left( x \right) = x + \tan x$ là hàm số lẻ.

Chọn A

Ta có: $d = {u_2} - {u_1} = 4 - 7 = - 3$

Chọn D

Ta có: ${u_5} = {u_1}.{q^4} = \left( { - 3} \right).{\left( {\frac{2}{3}} \right)^4} = - \frac{{16}}{{27}}$

Chọn A

Tập xác định $x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi$. Suy ra ${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

Chọn A

Xét dãy số $1; - 3; - 7; - 11; - 15;...$ có $- 3 - 1 = - 4; - 7 - \left( { - 3} \right) = - 4;...$. Suy ra, đây có một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là $- 4$

Chọn C

Dãy số $2;5;8;11...$ có $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 3\end{array} \right.$

Khi đó, ${u_n} = {u_1} + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}d \Leftrightarrow 345 = n.2 + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}3 \Rightarrow n = 15$

Chọn C

$S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{5}{6}$

a) $\lim \frac{{{n^2} - 3n + 5}}{{3{n^2} - 1}} = \lim \frac{{1 - \frac{3}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}}}{{3 - \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{3}$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x} + 3x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {9{x^2} + x} - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{ - \sqrt {9 + \frac{1}{x}} - 3}} = \frac{{ - 1}}{6}$

Hàm số xác định tại ${x_0} = 1$, $f\left( 1 \right) = - m + 3$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) =$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}} = \frac{1}{2}$.

Hàm số đã cho liên tục tại ${x_0} = 1$$\Leftrightarrow$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)$$\Leftrightarrow$$- m + 3 = \frac{1}{2}$$\Leftrightarrow m = \frac{5}{2}$.

Vậy $m = \frac{5}{2}$.

a) Xét $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$có:

+ $S$là điểm chung thứ nhất

+ Trong $\left( {ABCD} \right)$, $AB \cap CD = I \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in (SAB)\\I \in (SCD)\end{array} \right.$. Suy ra $I$ là điểm chung thứ 2

Vậy $(SAB) \cap (SC{\rm{D}}) = SI$

b) Ta có $AM = 2MS \Rightarrow \frac{{AM}}{{AS}} = \frac{2}{3}.$

$2BN = NS \Rightarrow \frac{{BN}}{{BS}} = \frac{1}{3}.$

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OBC$ có

$\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = 2BC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = 2OC\\OD = 2OB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{2}{3}\\\frac{{BO}}{{BD}} = \frac{1}{3}\end{array} \right.$

Trong tam giác$SAC$ có $\frac{{AM}}{{AS}} = \frac{{AO}}{{AC}} = \frac{2}{3}$ nên $OM{\rm{//}}SC$

$$\left\{ \begin{array}{l}OM//SC\\OM \not\subset (SCD)\\CD \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow OM//(SCD)$$

Trong tam giác$SBD$ có $\frac{{BN}}{{BS}} = \frac{{BO}}{{BD}} = \frac{1}{3}$ nên $ON{\rm{//}}SD$

$$\left\{ \begin{array}{l}ON//SD\\ON \not\subset (SCD)\\SD \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow ON//(SCD)$$

Như vậy,

$\left\{ \begin{array}{l}OM{\rm{//(}}SCD)\\ON{\rm{//(}}SCD)\\OM,\,ON \subset (OMN)\\OM \cap ON = O\end{array} \right. \Rightarrow (OMN){\rm{//}}(SCD)$

Cơ sở $A$ giá mét khoan đầu tiên là $8000$ (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm $500$ (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số cộng ta có:

+ Nếu đào giếng $20$$\left( {\rm{m}} \right)$ hết số tiền là: ${S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {20 - 1} \right)500} \right] = 255000$ (đồng).

+ Nếu đào giếng $25$$\left( {\rm{m}} \right)$ hết số tiền là: ${S_{25}} = \frac{{25}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {25 - 1} \right)500} \right] = 350000$ (đồng).

Cơ sở $B$ giá của mét khoan đầu tiên là $6000$ (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7\%$ giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số nhân ta có:

+ Nếu đào giếng $20$$\left( {\rm{m}} \right)$ hết số tiền là:

+ Nếu đào giếng $25$$\left( {\rm{m}} \right)$ hết số tiền là:

Ta thấy nên giếng $20$$\left( {\rm{m}} \right)$ chọn B còn giếng $25$$\left( {\rm{m}} \right)$chọn cơ sở A.