Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 4

Chọn C

Ta có hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 25}}$ xác định khi ${x^2} - 25 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 5\\x \ne - 5\end{array} \right.$

Hàm phân thức sẽ liên tục trên từng khoảng xác định nên ta có hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 25}}$liên tục trên $\left( { - \infty ; - 5} \right)$ và $\left( { - 5;5} \right)$ và $\left( {5; + \infty } \right)$. Từ đó ta thấy đáp án C đúng.

Chọn C

Ta có công thức tính tổng $n$số hạng đầu của cấp số nhân là ${S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left( {1 - {4^5}} \right)}}{{1 - 4}} = 682$.

Chọn D

Ta có hình chóp ngũ giác gồm có 5 cạnh đáy và 5 cạnh bên .

Chọn A

Luôn tồn tại bốn điểm không đồng phẳng là mệnh đề đúng

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng nên ĐA B sai

Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất đường thẳng đi qua nên C sai

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng đi qua nên D sai

Chọn C

Ta có trong không gian, cho hai đường thẳng$a$và $b$ không đồng phẳng thì $a,b$ chéo nhau nên chúng không có điểm chung.

Chọn A

Ta có $\cos (\pi - x) = - \cos x = - \frac{1}{7}$

Chọn B

Ta có ${\rm{cos}}x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})$ nên B sai.

Chọn C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2n + \sqrt {{n^2} + 3} }}{{2\sqrt 3 n - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2 + \sqrt {1 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{2\sqrt 3 - \frac{5}{n}}} = \frac{3}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.$. Vậy $P = {a^2} - {b^2} = {3^2} - {2^2} = 5$

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 4} + \sqrt {x + 9} - 5}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2 + \sqrt {x + 9} - 3}}{x}$

$\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} + = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {x + 4} + 2}} + = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {x + 9} - 3}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}\end{array}$

Chọn B

Ta có ${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}$ , Do $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ nên $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

Vậy $A = \frac{2}{3} - \sqrt 5 .\frac{{\sqrt 5 }}{3} = - 1$

Chọn C

Ta có $\sin x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Vậy $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Chọn A

Ta có ${u_{10}} = {u_1} + 9d = - 5 + 9.5 = 40$

Chọn B

Ta có ${u_4} = 20 - {4^2} = 4$

Chọn D

Ta có $S$ là điểm chung thứ nhất

Mặt khắc $AB{\rm{ }}//{\rm{ }}CD$. Nên giao tuyến là đường thẳng $d$đi qua S và $d$ song song với $AB$.

Chọn D

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^{12}} = + \infty$

Chọn D

Ta có số dãy ghế của rạp phim là cấp số cộng có 21 số hạng : ${u_1} = 30$ và $d = - 2$.

Ta có ${S_{21}} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2} = 21.30 + \frac{{21.20.\left( { - 2} \right)}}{2} = 210$(ghế).

Do rạp trống 10 ghế nên rạp bán được $200$ vé.

Chọn B

Ta có các hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 4x - 3$, $f\left( x \right) = \sin x + \cos x$, $f\left( x \right) = 2\sin x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ nên liên tục trên $\mathbb{R}$

Hàm số $f\left( x \right) = \sqrt x$có tập xác định là $\left[ {0; + \infty } \right)$ nên liên tục trên $\left[ {0; + \infty } \right)$

a) $\cos 2x = \cos \frac{\pi }{3}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,\,k \in \mathbb{Z}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,\,\,\,k \in \mathbb{Z}$

b) $\sin (x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

$\sin (x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{\pi }{3}) = \sin \frac{\pi }{3}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,\,k \in \mathbb{Z}$

a) $\lim \frac{{8n + 5}}{{2n - 1}}$$= \lim \frac{{8 + \frac{5}{n}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{8 + 0}}{{2 - 0}} = 4$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}(2 + \frac{1}{{{x^2}}})}}{{{x^2}(\frac{1}{{{x^2}}} - 1)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{1}{{{x^2}}} - 1}} = \frac{{2 + 0}}{{0 - 1}} = - 2$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{3{x^2} - 6}}{{x - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{3(x - \sqrt 2 )(x + \sqrt 2 )}}{{x - \sqrt 2 }}$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } 3(x + \sqrt 2 ) = 6\sqrt 2$.

a) $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$

Hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ có hai điểm chung là A và C. Suy ra $\left( {SAC} \right) \cap (ABCD) = AC$

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi $I = AD \cap BC$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in AD \subset (SAD) \Rightarrow I \in (SAD)\\I \in BC \subset (SBC) \Rightarrow I \in (SBC)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Rightarrow I \in (SAD) \cap (SBC)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\end{array}$

Ta cũng có: $S \in (SAD) \cap (SBC)\,\,\,\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có $\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI$

Ta có ${S_1} = {S_{ABC{\rm{D}}}} = {3^2}$;

${S_2} = {S_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{2}$;

${S_3} = {S_{{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}}} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{{{2^2}}}$

………………………

${S_n} = {3^2}\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}$,..

Như vậy các số ${S_1},{S_2},...,{S_n},..$lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có:${S_1} = {3^2},q = \frac{1}{2}$

Vậy $S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} + {S_{{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}}} + ... = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ... = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}}$$= \frac{{{3^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = {2.3^2} = 18$.