Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 24

Chọn D

Ta có $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn A

Trong không gian, có $4$ vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Song song, trùng nhau, chéo nhau, cắt nhau.

Chọn C

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Chọn D

Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

Chọn A

$ACC'A'$ là hình bình hành.

Chọn D

Xét $\Delta ABC$, $MN$ là đường trung bình trong tam giác $\Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,BC$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}MN\,{\rm{//}}\,BC\\MN \not\subset \left( {BCD} \right)\\BC \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)$.

Chọn B

Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường Elip hoặc một đường tròn, hoặc trường hợp đặc biệt có thể là một đoạn thẳng.

Chọn C

Điều kiện $\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.$.

Tập xác đinh: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\, - 2;\,2} \right\}$.

Hàm số $y = \frac{{2023}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}$ liên tục tại điểm $x = 1$.

Chọn B

Điều kiện $x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$.

Tập xác đinh: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ gián đoạn tại điểm $x = 1$.

Chọn A

Hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{2}$ là hàm đa thức xác định trên $\mathbb{R}$nên hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

Chọn D

Xét $\Delta SAB$, $MN$ là đường trung bình trong tam giác $\Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,AB$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}MN\,{\rm{//}}\,AB\\MN \not\subset \left( {ABD} \right)\\AB \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)$ (1).

Xét $\Delta SBD$, $NP$ là đường trung bình trong tam giác $\Rightarrow NP\,{\rm{//}}\,BD$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}NP\,{\rm{//}}\,BD\\NP \not\subset \left( {ABD} \right)\\BD \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\left( {MNP} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)$

Chọn C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 3)}^ + }} f(x) = + \infty$.

Chọn B

Ta có $\lim {q^n} = 0$ với $\left( {\left| q \right| < 1} \right)$.

Chọn D

Ta có $\lim {q^n} = 0$ với $\left( {\left| q \right| < 1} \right)$.

Chọn D

Xét dãy số ${u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}$ có ${u_{n + 1}} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{1}{3}.{u_n} \Rightarrow {u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}$ là một cấp số nhân với ${u_1} = \frac{1}{3};\,q = \frac{1}{3}$.

Chọn B

Ta có $\lim \frac{{4n + 2023}}{{2n + 1}} = \lim \frac{{4 + \frac{{2023}}{n}}}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{4}{2} = 2$

Chọn A

Ta có ${u_6} = {u_1} + 5d \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d \Leftrightarrow d = 6$.

Chọn D

Vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAD \Rightarrow MN//SD$.

Tương tự $ON$là đường trung bình của tam giác $ACD \Rightarrow ON//CD.$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}MN//SD,\,\,ON//CD\\MN \subset \left( {MNO} \right),\,ON \subset \left( {MNO} \right)\\SD \subset \left( {SCD} \right),\,CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNO} \right)//\left( {SCD} \right).$

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - x + b}}{{x - 3}} = 5 \Rightarrow$ phương trình ${x^2} - x + b = 0$ có nghiệm $x = 3$.

$\Rightarrow {3^2} - 3 + b = 0 \Rightarrow b = - 6 \in \left( { - 8;\,0} \right)$.

Chọn B

Ta có:$BD\parallel B'D'$ $\Rightarrow BD\parallel \left( {AB'D'} \right)$,$DC'\parallel AB'$ $\Rightarrow DC'\parallel \left( {AB'D'} \right)$

Mặt khác:$\left\{ \begin{array}{l}BD,DC' \subset \left( {C'BD} \right)\\BD \cap DC' = \left\{ D \right\}\\BD\parallel \left( {AB'D'} \right),DC'\parallel \left( {AB'D'} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow \left( {C'BD} \right)\parallel \left( {AB'D'} \right)$.

Chọn C

Ta có $\lim \frac{{{n^2} - n + 1}}{{2{n^2} - 4}} = \lim \frac{{1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{4}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = 1;\,b = 2$.

Suy ra $a + b = 3$.

Chọn D

Ta có ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow - 1458 = \left( { - 2} \right){.3^{n - 1}} \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 729 \Leftrightarrow n - 1 = 6 \Leftrightarrow n = 7$.

Chọn A

Ta có $\lim \left( { - 2{n^3} + 3n - 5} \right) = \lim {n^3}\left( { - 2 + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{5}{{{n^3}}}} \right) = - \infty$.

Chọn B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} + 2} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 3$.

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 4x + 7}}{{2 - 3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{4}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}}}{{\frac{2}{{{x^2}}} - 3}} = - \frac{2}{3}$.

Chọn A

Xét $\Delta SMN$, có $\frac{{S{G_1}}}{{SM}} = \frac{{S{G_2}}}{{SN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,MN$.

Mà l $MN\,{\rm{//}}\,BC;\,MN\,{\rm{//}}\,AD \Rightarrow {G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,BC;\,\,{G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AD$.

Chọn B

Ta có $\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n - 2} }}{{2n - 3}} = \lim \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt {\frac{1}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} }}{{2 - \frac{3}{n}}} = \frac{2}{2} = 1$.

Chọn D

Xét $\Delta SAC$, có $OM$ là đường trung bình trong tam giác $\Rightarrow OM\,{\rm{//}}\,SA$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}OM \not\subset \left( {SAB} \right)\\OM\,{\rm{//}}\,SA\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)$.

Chọn B

Nếu $\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)$ thì $a$và $b$song song hoặc chéo nhau.

a) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 3\\{u_5} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q = 3\\{u_1}{q^4} = 24\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q = 3\\{q^3} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{3}{2}\\q = 2\end{array} \right.$.

b) Ta thấy $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số cộng có ${u_1} = 1$ và công sai $d = 2$

Tổng số cây Bác An cần sử dụng là:

${S_{40}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{40}} = 40.1 + \frac{{40.39.2}}{2} = 1600$ (cây)

(Chú ý: HS có thể tính ${u_{40}} = 79$và tính ${S_{40}} = 1600$)

a) Ta có $\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} - 3n} \right) = \lim \frac{{\left( {\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} - 3n} \right)\left( {\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} + 3n} \right)}}{{\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} + 3n}}$

$= \lim \frac{{3n - 2}}{{\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} + 3n}}$$= \lim \frac{{3 - \frac{2}{n}}}{{\sqrt {9 + \frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} + 3}} = \frac{1}{2}$.

Vậy $\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} - 3n} \right) = \frac{1}{2}$.

b) Để hàm $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$ cần có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$

+) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 4}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}} = \frac{3}{{16}}$.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + ax + 3b} \right) = 2a + 3b + 4$

+) $f\left( 2 \right) = 2a + b - 6$

Ta được hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2a + b - 6 = \frac{3}{{16}}\\2a + 3b + 4 = \frac{3}{{16}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{179}}{{32}}\\b = - 5\end{array} \right. \Rightarrow a + b = \frac{{19}}{{32}}$.

a) Trong $\left( {ABCD} \right)$ ta có: $I = AB \cap CD$

Trong $\left( {SCD} \right)$ ta có: $N = IM \cap SC$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}N \in IM \subset \left( {ABM} \right)\\N \in SC\end{array} \right. \Rightarrow SC \cap \left( {ABM} \right) = N$.

b)

Gọi $K$ là trung điểm của $IM$

Do $AD//BC$có $\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}$

Trong tam giác $IMD$có $KC$là đường trung bình nên $KC//MD$và $KC = \frac{1}{2}MD$

Mà $SM = \frac{1}{2}MD \Rightarrow SM = KC$

Ta có: $\frac{{SN}}{{NC}} = \frac{{SM}}{{KC}} = 1 \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}$.