Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 19

Chọn B

${u_n} = 3 - 2{n^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3 - {2.1^2} = 1\\{u_2} = 3 - {2.2^2} = - 5\\{u_3} = 3 - {2.3^2} = - 15\end{array} \right.$

Chọn A

$${u_5} = {\left( { - 2} \right)^5}.3.5 = - 480$$

Chọn A

$\sqrt 2 ,\,\,\sqrt 2 ,\,\,\sqrt 2 ,\,\,\sqrt 2 ,\,\,\sqrt 2 .$ là một cấp số cộng với công sai d= 0

Chọn A

${u_3} = {u_1} + 2d = - 7 + 2.4 = 1$

Chọn D

Cấp số nhân là một dãy số mà số hạng đứng sa bằng số hạng đứng trước nhân thêm một số không đổi q ${u_n} = {u_{n\; - \;1}}\;.\;q$

Chọn D

${u_2} = {u_1}.q \Leftrightarrow 8 = - 6q \Leftrightarrow q = - \frac{4}{3}$

Chọn D

Có $\left\{ \begin{array}{l}\lim \left| {{v_n}} \right| = + \infty \\\lim {u_n} = - \;7 < \infty \end{array} \right. \Rightarrow \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0$

Chọn A

Có $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim {u_n}.\lim {v_n} = 2023.\left( { - 2} \right) = - 4046$

Chọn C

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{3} = \frac{{\sqrt {{4^2} + 2} }}{3} = \frac{{3\sqrt 2 }}{3} = \sqrt 2$

Chọn D

Quy tắc giới hạn vô cùng không áp dụng cho tổng, hiệu nên A, B sai

Chọn A

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = 1$

Chọn D

Có $y = \frac{1}{{{x^2} + 2023}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ nên hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$

Chọn A

Lăng trụ ngũ giác sẽ có đáy là một ngũ giác nên sẽ có 10 cạnh hai đáy và 5 cạnh bên nên tổng có 15 cạnh

Chọn C

Có $AB//CD//C'D'$ nên C đúng

Chọn C

$\begin{array}{l}{u_1} = 0;{u_2} = \frac{1}{2} = \frac{{2 - 1}}{1};\,{u_3} = \frac{2}{3} = \frac{{3 - 1}}{3};\,{u_4} = \frac{3}{4} = \frac{{4 - 1}}{4};\,{u_5} = \frac{4}{5} = \frac{{5 - 1}}{5} - ;...\\ \Rightarrow {u_n} = \frac{{n - 1}}{n}.\end{array}$

Chọn D

Ta có ba số $- \;5;\;3x\; - \;2;\;9$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng $\Leftrightarrow 3x\; - \;2 = \frac{{ - 5 + 9}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$

Chọn C

Có ${u_2} = 4$ và ${u_3} = 7 \Rightarrow d = {u_3} - {u_2} = 7 - 4 = 3$.

$$\Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 4 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n + 1$$

Chọn B

Có ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Leftrightarrow - 384 = 3{\left( { - 2} \right)^{n - 1}} \Leftrightarrow n = 8$

Chọn B

$\lim {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^n} = 0$ vì $\left| { - \frac{1}{3}} \right| < 1$

Chọn C

$$\lim \left( {{u_n} - \sqrt {{v_n}} } \right) = \lim \left( {6 - \frac{3}{n} - \sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} } \right) = 6 - \sqrt 4 = 4$$

Chọn B

$$P = \mathop {\lim }\limits_{x \to \;{x_0}} \left[ {f(x) - 3g(x)} \right] = - 2 - 3.6 = - 20$$

Chọn C

$$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x + \sqrt {9{x^2} + 2023x + 1} }}{{5x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 + \sqrt {9 + \frac{{2023}}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{5 - \frac{1}{x}}} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{5} = \frac{8}{5} = \frac{a}{b}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow 2a - b = 11\end{array}$$

Chọn C

Để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ne - 2\\mx + 5\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 2\end{array} \right.$ liên tục tại $x = - 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 2} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow 1 = - 2m + 5 \Leftrightarrow m = 2$

Chọn C

Theo tính chất của trọng tâm, ta dễ dàng suy ra được:
MN // IJ ⇒ MN // BD
NP // JK ⇒ NP // BC
PM // KI ⇒ PM // CD
Từ đó ta suy ra: CD // (MNP), MP // (BCD), (MNP) // (BCD)

Chọn C

$\left\{ \begin{array}{l}BC'//AD'\\BD//B'D'\end{array} \right. \Rightarrow \left( {BC'D} \right)//\left( {AB'D'} \right)$

Vì ba số $5x - y;\,\,2x + 3y;\,\,x + 2y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Ta có: $5x - y + x + 2y = 2\left( {2x + 3y} \right) \Leftrightarrow 2x = 5y \Leftrightarrow y = \frac{{2x}}{5}.$

Suy ra: ba số ${\left( {\frac{{2x}}{5} + 1} \right)^2};\frac{{2{x^2}}}{5} + 1;{\left( {x - 1} \right)^2}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Ta có: ${\left( {\frac{{2{x^2}}}{5} + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{{2x}}{5} + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow x\left( {12{x^2} - 31x - 30} \right) = 0$

Vì $x > 0 \Rightarrow x = \frac{{10}}{3};\,\,y = \frac{4}{3}.$ Vậy $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{10}}{3};\frac{4}{3}} \right).$

${I_1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} + 1}} = \frac{1}{3}$

${I_2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\sqrt {2x + 1} + 1}} = 1$

$\Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = \frac{4}{3}.$

Giả sử bà lão có $x$ (quả cam) ($x \in {\mathbb{N}^*}$)

Số cam của từng người mua lần lượt là:

+) Người thứ nhất: $\frac{1}{{{2^1}}}\left( {x + 1} \right).$

+) Người thứ hai: $\frac{1}{{{2^2}}}\left( {x + 1} \right).$

…

+) Người thứ mười ba: $\frac{1}{{{2^{13}}}}\left( {x + 1} \right).$

Ta có phương trình: $\frac{1}{{{2^1}}}\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{{{2^2}}}\left( {x + 1} \right) + ...\frac{1}{{{2^{13}}}}\left( {x + 1} \right) = x.$

$\Leftrightarrow x = 8191.$ Vậy rổ cam ban đầu có $8191$ quả cam.

a) Gọi $M,\,\,M'$ lần lượt là trung điểm của $BC,\,\,B'C'$. Suy ra mặt phẳng $\left( {A'BG'} \right)$ là mặt phẳng $\left( {A'BM'} \right)$ và mặt phẳng $\left( {AGC'} \right)$ là mặt phẳng $\left( {AMC'} \right)$.

Ta có: các tứ giác $AMM'A',\,\,BMC'M'$ là các hình bình hành.

Suy ra: $A'M'$ song song $AM$ và $BM'$ song song $MC'.$

Mà $A'M',\,\,BM' \subset \left( {A'BG'} \right);\,\,AM,\,\,MC' \subset \left( {AGC'} \right)$

Suy ra: mặt phẳng $\left( {A'BG'} \right)$ song song với mặt phẳng $\left( {AGC'} \right).$

b) Ta có: $\frac{{A'I}}{{AB}} = \frac{{A'G'}}{{A'M'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IG'$ song song $BM'.$

Suy ra: $IG'$ song song với mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right).$

Ta có: $G \in AM \Rightarrow G \in \left( {AB'M} \right)$; $H \in AB' \Rightarrow H \in \left( {AB'M} \right)$$\Rightarrow GH \subset \left( {AB'M} \right)$

Suy ra: $K = EF \cap \left( {AB'M} \right)$ hay $K = EF \cap B'M$ và $H = GK \cap AB'$

(Như hình vẽ)

Ta có: $\frac{{MG}}{{GA}}.\frac{{AH}}{{HB'}}.\frac{{B'K}}{{KM}} = 1 \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB'}} = 2.$ Vậy $\frac{{AH}}{{AB'}} = 2.$