Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Chọn C

Dễ thấy hình chóp tứ giác có tất cả số mặt là: 5.

Chọn D

Ta có: $135^{\circ}=\frac{135π}{180}=\frac{3π}{4}$

Chọn C

$\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha$ sai vì $\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha$.

$\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha$ sai vì $\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha$.

$\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha$ sai vì$\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cot \alpha$.

Chọn C

Ta có: ${u_1} = \frac{{{{2.1}^2} - 1}}{{{1^2} + 3}} = \frac{1}{4}$.

Chọn B

Các dạng phương trình lượng giác cơ bản $\sin u = a$, $\cos u = a$ có nghiệm khi và chỉ khi $\left| a \right| \le 1$.

Chọn C

Ta có $B = \cos 2a\sin a = \left( {1 - 2{{\sin }^2}a} \right)\sin a = \sin a - 2{\sin ^3}a$ mà $\sin a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

Suy ra $B = \frac{{\sqrt 5 }}{3} - 2\frac{{5\sqrt 5 }}{{27}} = \frac{{9\sqrt 5 - 10\sqrt 5 }}{{27}} = \frac{{ - \sqrt 5 }}{{27}}$.

Chọn B

Điều kiện: $\cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,,{\kern 1pt} \,\,k \in \mathbb{Z}$.

Do đó tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn A

Vì các số đằng sau luôn hơn số liền kề trước nó - 4 đơn vị nên đây là cấp số cộng d = - 4.

Chọn A

Theo bài ra ta có: $BC\,{\rm{//}}\,MN{\rm{//}}\,B'C'$.

Trong $\left( {ACC'A'} \right)$ gọi $I = AN \cap A'C'$.

Khi đó hai mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ và $\left( {A'B'C'} \right)$ có điểm chung $I$ và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song $MN$; $B'C'$.

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ và $\left( {A'B'C'} \right)$ là đường thẳng $\Delta$ qua $I$ và song song với $B'C'$$\Rightarrow \Delta \,{\rm{//}}\,BC$.

Chọn A

Gọi $MN \cap CD = E$, $MN \cap BC = F$.

Gọi $EP \cap SC = Q$, $QF \cap SB = R$. Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$là ngũ giác $MNPQR$.

Chọn A

Gọi số cây ở hàng thứ $n$ là ${u_n}$.

Ta có: ${u_1} = 1$, ${u_2} = 2$, ${u_3} = 3$, … và $S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3003$.

Nhận xét dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} = 1$, công sai $d = 1$.

Khi đó $S = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}$ $= 3003$ .

Suy ra $\frac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right)1} \right]}}{2} = 3003$ $\Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6006$ $\Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 77\\n = - 78\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow n = 77$ (vì $n \in \mathbb{N}$) .

Vậy số hàng cây được trồng là $77$.

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

S

(Sai) Phương trình tương đương $\sin x = \sin \frac{\pi }{3}$

(Vì): Phương trình tương đương $\sin x = \sin \frac{\pi }{4}$ là đúng.

(Sai) Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi$, $x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

(Vì): Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi$, $x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$ là sai.

(Đúng) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$

(Vì): Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$ là đúng.

(Đúng) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là $1$ nghiệm

(Vì): Phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Với $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi$:

$- \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{4} + k2\pi < \frac{\pi }{2}$

$- \frac{1}{2} < \frac{1}{4} + 2k < \frac{1}{2}$

$- \frac{3}{4} < 2k < \frac{1}{4}$

$- \frac{3}{8} < k < \frac{1}{8}$

Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$. Khi đó $x = \frac{\pi }{4}$.

Với $x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi$:

$- \frac{\pi }{2} < \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi < \frac{\pi }{2}$

$- \frac{1}{2} < \frac{3}{4} + 2k < \frac{1}{2}$

$- \frac{5}{4} < 2k < - \frac{1}{4}$

$- \frac{5}{8} < k < - \frac{1}{8}$

Không có giá trị nguyên nào của $k$ thỏa mãn.

Vậy trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ phương trình có $1$ nghiệm là $x = \frac{\pi }{4}$.

a)

Đ

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

(Đúng) $AC\parallel (SIJ)$
(Vì): Vì $IJ$ là đường trung bìnhnên $IJ\parallel AC$.
Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{AC\parallel IJ}\\{IJ \subset (SIJ)}\\{AC\not\subset (SIJ)}\end{array}} \right. \Rightarrow AC\parallel (SIJ)$.
(Sai) $HK$ cắt $IJ$
(Vì): Ta có $\frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{SK}}{{KJ}} = 2$ ($H$, $K$ lần lượt là trọng tâmvà .
$\Rightarrow HK\parallel IJ$.
(Đúng) $HK\parallel (SAC)$
(Vì): Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{HK\parallel AC(HK\parallel IJ,AC\parallel IJ)}\\{AC \subset (SAC)}\\{HK\not\subset (SAC)}\end{array}} \right. \Rightarrow HK\parallel (SAC)$.
(Đúng) Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua $B$ và song song với $AC$
(Vì): Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{HK\parallel AC}\\{HK \subset (BHK)}\\{AC \subset (ABC)}\\{B \in (BHK) \cap (ABC)}\end{array}} \right.$.
Vậy giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng $Bx$ đi qua $B$ và song song với $AC$ và $HK$.

Ta thấy số tấm pin mặt trời mà công ty X lắp đặt hàng tháng lập thành một cấp số nhân $({u_n})$. Trong đó ${u_1} = 1200$ tấm và công bội $q = 1{,}21$.

Vì công ty cần công suất khoảng ${\rm{2426000W}}p$ để vận hành nên cần phải lắp đặt ít nhất $5514$ tấm pin mặt trời nghĩa là ${u_n} = 5514$ tấm.

Mà ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$ nên $5514 = 1200.{(1{,}21)^{n - 1}} \Leftrightarrow n - 1 \approx 8 \Leftrightarrow n \approx 9$.

Vậy công ty cần công suất khoảng ${\rm{2426000W}}p$để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất 9 tháng mới đủ công suất.

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó $x = 0$, ta có

$\begin{array}{l}2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\end{array}$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là $0 \le t \le 6$ hay

$0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6$$\Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}$

Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

$\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin x \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin ( - x) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x - \frac{\pi }{3} = - x + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{3} = \pi - ( - x) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{9} + \frac{{2k\pi }}{3}}\\{x = \frac{{4\pi }}{3} + 2k\pi }\end{array}} \right.$

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất là $x = \frac{\pi }{9}$.

Chọn mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ chứa AM. Gọi O là giao điểm của AC và BD trong $\left( {ABCD} \right)$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$ $\Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

Gọi I là giao điểm của AM và SO trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow I = AM \cap \left( {SBD} \right)$

Một bức tường có $2{,}72:0{,}08 = 34$ hàng gạch.

Số gạch ở mỗi hàng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu ${u_1} = 1$ và công sai $d = 1$.

Số viên gạch trên một bức tường: ${S_{34}} = 34.1 + \frac{{34.33}}{2}.1 = 595$ viên gạch.

Vì 4 mặt đều bằng nhau nên có $4.595 = 2380$ viên gạch người chủ dự tính đặt mua.