Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Chọn A

Có $2$ cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh $AB$ là $SC$ và $SD$.

Chọn A

A sai khi ba điểm thẳng hàng.

B sai khi điểm đó thuộc đường thẳng.

D sai khi 4 điểm thẳng hàng hoặc bốn điểm không đồng phẳng.

Chọn A

Chọ đáp án A vì $4 + 2 = 6;{\rm{ }}6 + 2 = 8;{\rm{ }}8 + 2 = 10$.

Vậy $4;6;8;10$ là cấp số cộng với $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\d = 2\end{array} \right.$.

Chọn C

Vì $π>1$ nên $\sin x = \pi$vô nghiệm.

Chọn A

Ta có: ${u_5} = 2.5 - 2 = 8$.

Chọn A

Hàm số $y = - \tan x$ xác định khi: $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn B

Ta có: $\pi \,rad\, = \,180^\circ$ nên $\frac{{5\pi }}{3}\,rad = \frac{{5.180^\circ }}{3} = 300^\circ$.

Chọn C

Gọi $M = JK \cap AD$, $N = JK \cap AB$, $F = IN \cap SB$ và $E = JKIM \cap SD$.

Khi đó, mặt phẳng $\left( {IJK} \right)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là ngũ giác $IFJKE$.

Chọn C

$M \in \left( {MNP} \right)$ ; $M \in SA$, $SA \subset \left( {SAB} \right)$

Nên $M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)$

Mặt khác $AB{\rm{//}}PN$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {MNP} \right)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AB$.

Chọn C

* Áp dụng công thức tính tổng của $n$số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 80.000$, công sai $d = 5.000$ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ $n$là

${S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}$

* Khi khoan đến mét thứ $50$, số tiền phải trả là

${S_{50}} = \frac{{50\left[ {2.80000 + \left( {50 - 1} \right).5000} \right]}}{2} = 10.125.000$đồng.

a)

Đ

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

(Đúng) Giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$
(Vì): Đúng.
Vì $(\alpha )\parallel AB$ nên giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$ và cắt $AC$ tại $Q$.
(Đúng) Giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(BCD)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $CD$
(Vì): Sai.
Vì $(\alpha )\parallel CD$ nên giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(BCD)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $CD$ và cắt $BD$ tại $N$.
(Đúng) Giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với $AB$
(Vì): Sai.
Vì $(\alpha )\parallel AB$ nên giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với $AB$ và cắt $AD$ tại $P$.
(Sai) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình chữ nhật
(Vì): Sai.
Ta có $MN\parallel PQ\parallel CD$, $MQ\parallel PN\parallel AB$.
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình bình hành $MNPQ$.

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

Đ

(Đúng) Quãng đường vệ tinh $X$ chuyển động được sau $1$ giờ là $28902{,}65$ km (làm tròn đến hàng phần trăm)

(Vì): Đúng.\\ Một vòng di chuyển của $X$ chính là chu vi đường tròn

$C = 2\pi R = 2\pi \cdot 9200 = 18400\pi$(km)

Sau $1$ giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường là

$\frac{1}{2}C = 9200\pi \approx 28902{,}65$(km).

(Đúng) Quãng đường vệ tinh $X$ chuyển động được sau $1{,}5$ giờ là $43353{,}98$ km (làm tròn đến hàng phần trăm)

(Vì): Đúng.\\ Sau $1{,}5$ giờ, vệ tinh di chuyển được $\frac{{1{,}5 \cdot 1}}{2}$ đường tròn (hay $\frac{3}{4}$ đường tròn), quãng đường là $\frac{3}{4}C = \frac{3}{4} \cdot 18400\pi = 13800\pi \approx 43353{,}98$ km.

(Sai) Sau khoảng $5{,}3$ giờ thì $X$ di chuyển được quãng đường $240000$ km

(Vì): Sai.\\ Số giờ để vệ tinh $X$ thực hiện quãng đường $240000$ km là $\frac{{240000}}{{9200\pi }} \approx 8{,}3$ (giờ)

(Đúng) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau $4{,}5$ giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc $\frac{{9\pi }}{2}$ rad

(Vì): Đúng.\\ Sau $4{,}5$ giờ thì số vòng tròn mà vệ tinh $X$ di chuyển được là $\frac{{4{,}5}}{2} = \frac{9}{4}$ (vòng)

Số đo góc lượng giác thu được là $\frac{9}{4} \cdot 2\pi = \frac{{9\pi }}{2}$ (rad).

Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên ${x_C} = {x_B}\,,\,{x_D} = {x_A}\,,\,{y_A} = {y_B}$.

Khi đó: ${y_A} = {y_B} \Leftrightarrow \sin \left( {{x_A}} \right) = \sin \left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {{x_D}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_D} = {x_C} + k2\pi \\{x_D} = \pi - {x_C} + k2\pi \end{array} \right.$

Do xét trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ và ${x_C} - {x_D} = CD = \frac{{2\pi }}{3}$ nên ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_C} - {x_D} = \frac{{2\pi }}{3}\\{x_C} + {x_D} = \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{5\pi }}{6}\\{x_D} = \frac{\pi }{6}\end{array} \right.$. Vậy $BC = {y_B} = \sin \left( {{x_B}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2}$.

Gọi ${u_n}$là số tiền máy tính sử dụng năm thứ n.

Giá trị máy tính giảm $10\%$ so với giá trị của nó trong năm liền trước đó.

$\Rightarrow \left( {{u_n}} \right)$là CSN với ${u_1} = 680$nghìn đồng và công bội $q = 1 - 0{,}1 = 0{,}9$ nghìn đồng.

Giá trị của chiếc máy tính sau 7 năm sử dụng ${u_8} = 680.0,{9^7} \approx 325{,}242$nghìn đồng.

Gọi $n$ là số hàng ghế cần thiết kế và ${u_1}$ số ghế ở hàng đầu tiên

Theo đề ta có ${u_1} = 1600$, ${u_2} = {u_1} + 400$.

Mặc khác ta có

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{S_n} \ge 222000}\\{ \Leftrightarrow n.{u_1} + \frac{{n.\left( {n - 1} \right)d}}{2} \ge 222000}\\{ \Leftrightarrow 1600n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)400}}{2} \ge 222000}\\{ \Leftrightarrow {n^2} + 2800 - 444000 \ge 0}\\{ \Leftrightarrow n \ge 150{,}24}\end{array}$

Vậy suy ra cần thiết kế ít nhất $150$ hàng ghế.

Chọn ${\rm{mp}}\left( {SAC} \right)$ chứa $SA$

Ta có $IC = \left( {SAC} \right) \cap \left( {BCM} \right)$

Gọi $E = IC \cap SA$

$\left. \begin{array}{l}E \in SA\\E \in IC \subset \left( {BCM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E = SA \cap \left( {BCM} \right)$

$4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow 4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x = 2m - 5$.

Phương trình có nghiệm khi ${4^2} + {\left( {m - 4} \right)^2} - {\left( {2m - 5} \right)^2} \ge 0{\rm{ }} \Leftrightarrow - 3{m^2} + 12m + 7 \ge 0$

$\Leftrightarrow \frac{{6 - \sqrt {57} }}{3} \le m \le \frac{{6 + \sqrt {57} }}{3}$. Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$.

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để phương trình có nghiệm là 10