Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 7

Chọn A

Công sai của cấp số cộng đã cho bằng $d = {u_2} - {u_1} = - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = - \frac{1}{2}$.

Chọn B

Cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right): - 1; - 5; - 25; - 125;...$ có ${u_1} = - 1,\,\,q = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5$.

Tổng của n số hạng đầu tiên là ${S_n} = - 1.\frac{{1 - {5^n}}}{{1 - 5}} = \frac{{1 - {5^n}}}{4}$.

Chọn C

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) + 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 1 = - 2 + 4.3 - 1 = 9$.

Chọn D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - a\,x + a - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right) - a\,\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - a\,\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1 - a} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1 - a} \right) = 2 - a = 1$

Suy ra $2 - a = 1 \Leftrightarrow a = 1$.

Vậy $M = {a^2} + 2a = {1^2} + 2.1 = 3$.

Chọn A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + \,x + a} \right) = {2^2} + 2 + a = 6 + a$.

Chọn B

Ta có: ${u_2} = 2{u_1} = 2.1 = 2$.

Chọn C

Ta có: $\lim \frac{{an + 4}}{{5n + 2}} = 2 \Rightarrow \frac{a}{5} = 2 \Rightarrow a = 10$.

Chọn D

Ta có: $\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0$ vì $\frac{2}{3} < 1$.

Chọn A

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{S_{12}} = 144\\{u_{12}} = 23\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{2}\left( {2{u_1} + 11d} \right) = 144\\{u_1} + 11d = 23\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 11d = 24\\{u_1} + 11d = 23\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 2\end{array} \right.$

Vậy $d = 2$.

Chọn B

Ta có: ${u_6} = {u_1} + 5d = 8 + 5.5 = 33$.

Chọn C

Ta có: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 94 = - 5 + \left( {n - 1} \right).3 \Leftrightarrow n = 34$

Chọn D

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right) = 3$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {mx - 1} \right) = 2m - 1$

Để tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2$.

Chọn A

Ta có:

${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 32805 = {5.3^{n - 1}} \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 6561 \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = {3^8} \Leftrightarrow n - 1 = 8 \Leftrightarrow n = 9$.

Vậy cấp số nhân đã cho có$2n - 1 = 2.9 - 1 = 17$ số hạng.

Chọn B

Ta có: $q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{9}{{81}} = \frac{1}{9}$.

Chọn C

Ta có: $\left( {{u_n}} \right):1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};...;\frac{1}{n};...$ Do đó:

+ Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn trên bởi 1 là đúng.

+ ${u_1} = 1.$

+ Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm không phải dãy số tăng.

Chọn C

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = {u_1}{q^2}\\{u_5} = {u_1}{q^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2} = 12\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}{q^4} = 48\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Lấy (2) chia (1) ta được ${q^2} = 4 \Leftrightarrow q = \pm 2$ mà $q > 0$ nên $q = 2$.

Bảng giá trị đại diện

- Số trung bình $\overline x = \frac{{10.10 + 15.12 + 24.14 + 18.16 + 16.18}}{{10 + 15 + 24 + 18 + 16}} \approx 14{,}4$.

- Nhóm chứa mốt $\left[ {13;15} \right)$ .

- Mốt của mẫu số liệu ${M_0} = 13 + \frac{{24 - 15}}{{\left( {24 - 15} \right) + \left( {24 - 18} \right)}}\left( {15 - 13} \right) = 14{,}2$.

Số tiền Bình để dành mỗi tuần lập thành CSC với ${u_1} = 50$, công sai $d = 20$

${S_n} \ge 1380 \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \ge 1380$

Từ đó suy ra $n \ge - 2 + \sqrt {142} \approx 9{,}92$.

Vậy sau ít nhất 10 tuần thì Bình để dành đủ số tiền như dự kiến.

$f\left( 2 \right) = 7m - 2$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}{{{x^2} + 5 - {3^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - \left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}{{x + 2}} = - \frac{3}{2}$.

$f\left( x \right)$ liên tục tại điểm $x = 2 \Leftrightarrow 7m - 2 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = \frac{1}{{14}}$.

a) Xác định giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

$S \in \left( {SAB} \right) \cap (SCD)$

$$AB\parallel CD,\,\,AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)$$

$\Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap (SCD) = Sx\parallel AB\parallel CD$.

b) Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $AD$. Chứng minh $\left( {OMN} \right)//\left( {SAB} \right)$.

$ON$ là đường trung bình của tam giác $DAB \Rightarrow ON\parallel AB$

$OM$ là đường trung bình của tam giác $CSA \Rightarrow OM\parallel SA$

$\Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SAB} \right)$

c) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, $H$ là giao điểm của $d$ và mặt phẳng $\left( {AGM} \right)$. Chứng minh tứ giác $SHDC$ là hình bình hành.

Trong $\left( {ABCD} \right)$, gọi $K = AG \cap CD \Rightarrow MK = \left( {AGM} \right) \cap \left( {SCD} \right)$.

$\Rightarrow H = d \cap KM$

Chứng minh được $SH = CD$.

Mặt khác $SH//CD \Rightarrow SHDC$ là hình bình hành.