Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 5

Chọn B

Vì $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ (góc phần tư thứ 3) nên $\cos \alpha < 0,\sin \alpha < 0$.

Chọn A

Số hạng thứ 10 của cấp số nhân: ${u_{10}} = {u_1}.{q^9} = {1.3^9} = 19683$.

Chọn C

Ta có

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} 2 = 2 > 0$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 3} \right) = 0$

$x \to {3^ + }$ nên $x - 3 > 0$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{2}{{x - 3}} = + \infty$

Chọn A

Giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng đi qua S và song song với $AB$ vì $AB//CD$.

Chọn A

Ta có ${u_5} = 3.5 + 1 = 16$.

Chọn B

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Chọn D

Hai đường thẳng song song thì chúng không có điểm chung.

Chọn A

$$\overline x = \frac{1}{{38}}\left( {4.147{,}5 + 9.152{,}5 + 8.157{,}5 + 12.162{,}5 + 5.167{,}5} \right) \approx 158{,}16{\rm{ (}}cm)$$

Chọn B

$\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \;$(với $k \in \mathbb{Z}$).

Chọn C

${S_{50}} = \frac{{50}}{2}\left( {2.{u_1} + \left( {n - 1} \right).d} \right) = \frac{{50}}{2}\left( {2.3 + 49.2} \right) = 2600$.

Chọn B

Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành*.*

Chọn B

$AD$ và $A'C'$ chéo nhau.

Chọn C

$f(x) = \frac{1}{{x - 2}}$ không liên tục tại $x = 2$ vì hàm số không xác định tại $x = 2$.

Chọn A

Hình chóp S.ABCD có 5 mặt.

Chọn B

$$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 1}}{{n - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{1 - \frac{1}{n}}} = 2$$

Chọn B

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - 2} + n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n\left( {\sqrt {1 - \frac{2}{{{n^2}}}} + 1} \right)} \right) = + \infty$.

Với $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{2}{{{n^2}}}} + 1} \right) = 2 > 0$.

Chọn C

$BC$ cắt mặt phẳng $\left( {BB'D'D} \right)$ tại $B$.

Chọn D

Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Chọn C

$q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3.$

Chọn D

Giao tuyến của $\left( P \right)$và $\left( {ABC} \right)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$.

Chọn D

Vì lớp có 38 học sinh nên trung vị là trung bình cộng của hai số ở vị trí 19 và 20. Và hai số này thuộc nhóm $\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\left[ {155;160} \right)}\end{array}$.

Chọn C

Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là $SH$.

Chọn A

$A = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 1}} = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}$.

Chọn C

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $\left[ {160;165} \right)$ vì có tần số lớn nhất là 12.

Chọn D

Hàm số $y = f(x)$liên tục tại điểm ${x_0}$.

Chọn C

$SD$ và $BC$ chéo nhau.

Chọn D

Tập giá trị của hàm số$y = \sin x$ là $\left[ { - 1;1} \right]$.

Chọn A

$CC'$ song song $BB'$.

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {5x - 1} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {5x - 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 3}} = \frac{5}{6}$

Vậy $a + b = 11$.

Chọn D

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Chọn C

$MN$ song song $\left( {ABCD} \right)$ vì $MN//AC$.

Chọn D

Nếu $a$ và $\left( P \right)$ không có điểm chung thì $a$ song song với $\left( P \right)$.

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 6$.

Chọn D

$$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3} + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3}\left( {1 + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)} \right) = + \infty$$

Với $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^3} = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = 1 > 0$.

a) $\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 3n - 1}}{{4{n^2} + 5}}\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{4 + \frac{5}{{{n^2}}}}}$$= \frac{1}{2}$.

b) Ta có: $f(1) = 1 + m$

$\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}}\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(2x - 3)}}{{x - 1}}$$\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (2x - 3) = - 1$.

Đề hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 1$thì $1 + m = - 1 \Leftrightarrow m = - 2$.

a) Ta có: $S \in (SAC) \cap (SBD)$

Gọi $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$

$\Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)$

$\Rightarrow (SAC) \cap (SBD) = SO$

b) Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $AB,AD$

Suy ra $\frac{{SM}}{{SI}} = \frac{{SN}}{{SJ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//IJ$

$\left\{ \begin{array}{l}P \in (MNP) \cap (ABCD)\\MN//IJ\\MN \subset (MNP),IJ \subset (ABCD)\end{array} \right.$

Giao tuyến $\left( {MNP} \right)$và $\left( {ABCD} \right)$ là đường thẳng đi qua $P$ và song song $IJ$ , cắt $BC,CD,AD$lần lượt tại $E,F,G$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$, gọi $H$ là giao điểm $NG$ và $SD,NG$ cắt $SA$ tại $K$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$, gọi $L$ là giao điểm của $MK$ và $SB$.

Hình tạo bởi các giao tuyến là ngũ giác $EFHKL$.

$$\cos 2x + \left( {4m + 1} \right)\sin x - \left( {2{m^2} + m + 1} \right) = 0$$

$$\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \left( {4m + 1} \right)\sin x - 2{m^2} - m - 1 = 0$$

$$\Leftrightarrow \left( {\sin x - m} \right)\left( {2\sin x - 2m - 1} \right) = 0$$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = m\\\sin x = m + \frac{1}{2}\end{array} \right.$$

TH1:$\left\{ \begin{array}{l} - 1 < m \le \frac{1}{2}\\\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m + \frac{1}{2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}$.

TH2: $\left\{ \begin{array}{l}m + \frac{1}{2} = 1\\\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < 1\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}$vô nghiệm.

TH3: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m + \frac{1}{2} \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\frac{1}{2} < m \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}$vô nghiệm.

Đáp số: $\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}$.