Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 4

Chọn D

Xét tam giác $\Delta SAC$có $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$

$\Rightarrow IJ$là đường trung bình trong tam giác $\Delta SAC$

$\Rightarrow IJ//AC$

Chọn B

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{4x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{2}{x}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Chọn B

Các giá trị đại diện của các nhóm số liệu tương ứng là:

$\frac{{0 + 20}}{2} = 10;\frac{{20 + 40}}{2} = 30;\frac{{40 + 60}}{2} = 50;\frac{{60 + 80}}{2} = 70;\frac{{80 + 100}}{2} = 90$

Cỡ mẫu $n = 5 + 9 + 12 + 10 + 4 = 40$

Do đó, số trung bình của hs lớp 11 tập thể dục trong ngày là:

$\overline x = \frac{1}{{40}}.(10.5 + 30.9 + 50.12 + 70.10 + 90.4) = 49{,}5$.

Chọn D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2024}^ - }} \left( {x - 2024} \right) = 0$ và $x - 2024 < 0,$khi $x \to {2024^ - }$

Nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2024}^ - }} \frac{1}{{x - 2024}} = - \infty$

Chọn B

Ta có: ${180^0} = \pi (radian) \Rightarrow {1^0} = \frac{\pi }{{180}}(radian)$. Do đó, ${108^0} = 108.\frac{\pi }{{180}}(radian) = \frac{{3\pi }}{5}$

Chọn C

Do $AI'//IB'$ mà $B' \in \left( {A'B'C'} \right)$. Qua phép chiếu song song đường thẳng $AI'$, mặt phẳng chiếu $\left( {A'B'C'} \right)$ biến $I$ thành $B'$

Chọn C

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{6}{{{x^3}}} = \mathop {6.\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\frac{1}{x}} \right)^3} = 6.0 = 0$

Chọn D

Do số hạng sau hơn số hạng trước 2 đơn vị nên dãy $4;6;8;10$ là dãy số cấp số cộng.

Chọn A

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x + 4} - 2}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - 3x + 4 - 4}}{{2x.(\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x.\left( {x - 3} \right)}}{{2x.(\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + 2)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - 3}}{{2.(\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + 2)}} = \frac{{ - 3}}{{2.(\sqrt 4 + 2)}} = \frac{{ - 3}}{8}$

Chọn A

$$\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = 6 - 2 = 4$$

Chọn B

Xét tam giác $\Delta SAC$có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$

$\Rightarrow MN$là đường trung bình trong tam giác $\Delta SAC$

$\Rightarrow MN//AC$

Chọn B

Xét hàm số $y = \cos x.$

Tập xác định:$D = \mathbb{R}$

$y\left( x \right) = \cos (x)$. $y\left( { - x} \right) = \cos ( - x) = \cos (x),\forall x \in \mathbb{R}$.

${y_{(x)}} = {y_{( - x)}}$. Do đó hàm số $y = \cos x$ là hàm chẵn.

Chọn A

Có hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ nên hai đáy $(ABCD)//(A'B'C'D') \Rightarrow \left( {ABD} \right)//\left( {A'B'D'} \right)$

Chọn B

Dãy số $2{,}4{,}8{,}16,...$ có tính chất: $4 = 2.2$ $8 = 4.2$ $16 = 8.2$

Do đó dãy số có tính chất số liền sau bằng số liền trước nhân với 2.

Vậy dãy số trên là dãy số cấp số nhân.

Chọn A

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} {\mkern 1mu} \frac{{{x^2} - 12x + 35}}{{25 - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x - 7} \right)}}{{5.(5 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x - 7}}{{ - 5}} = \frac{{5 - 7}}{{ - 5}} = \frac{2}{5}$

Chọn A

Xét tam giác $\Delta SBC$có $M,\,N$lần lượt là trung điểm $SB,\,SC$

$\Rightarrow MN$là đường trung bình trong tam giác

$\Rightarrow MN//BC$ mà $BC \subset \left( {ABC} \right)$.

Nên $MN\,{\rm{//}}(ABC)$

Chọn C

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 7 = 9$

Chọn D

Xét tam giác $\Delta SAC$có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm $SA,SC$

$\Rightarrow MN$là đường trung bình trong tam giác $\Delta SAC$

$\Rightarrow MN//AC$ mà $AC \subset \left( {ABCD} \right)$

$\Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)$.

Chọn C

Xét mặt phẳng $\left( P \right)$, có $EF \cap AD = \left\{ M \right\}$nên $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $\left( {SEF} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$

Mà $\left( {SEF} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ có S là điểm chung thứ hai.

$\Rightarrow \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right)$ = $SM$.

Chọn C

Ta có: $\left( {AHC'} \right)$ và $\left( {CA'C'} \right)$ có chung điểm $C'$.

Xét mặt phẳng $\left( {ACC'A'} \right)$. Gọi $I$ là giao điểm của $C'A$ và $A'C$

Giao tuyến của $\left( {AHC'} \right)$ với $\left( {CA'C'} \right)$ là $C'I$.

Chọn D

Ta có hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ nên $\left( {ABC} \right)//\left( {A'B'C'} \right)$

Mà $MC \subset \left( {ABC} \right)$ Do đó $MC//\left( {A'B'C'} \right)$.

Chọn C

Ta có: ${u_2} = {u_1} + d = 2 + 3 = 5$

Chọn B

Ta có giá trị đại diện của nhóm $\left[ {40;60} \right)$ là: $\frac{{40 + 60}}{2} = 50$

Chọn C

Ta có: $S$là điểm chung của hai mặt phẳng.

Mặt khác, $AB\parallel CD$ nên giao giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB.$

Chọn C

Hàm số $y = \frac{{5x + 7}}{{x - 1}}$ không xác định tại $x = 1$ nên hàm số gián đoạn tại $x = 1$

Chọn D

Xét $\Delta ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $\Rightarrow MN\parallel AB$

Mà $AB \subset \left( {ABD} \right)$ nên $MN\parallel \left( {ABD} \right)$

Chọn B

Trong mp $\left( {ABCD} \right)$, $AC$và $BD$ là hai đường chéo của hình bình hành nên $AC$và $BD$ cắt nhau.

Chọn A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} - 2.1 + 3}}{{1 + 1}} = 1$

Chọn C

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{} {q^n} = 0,\left| q \right| < 1$ mà $\left| {\frac{2}{9}} \right| < 1$ nên $\mathop {\lim }\limits_{} {\left( {\frac{2}{9}} \right)^n} = 0$

Điều kiện: $\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\,,k \in Z$

Tập xác định: $D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\,\,$

Ta có: ${S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2}$

$${S_{20}} = \frac{{20\left[ {2.2 + 19.( - 5)} \right]}}{2} = - 910$$

a) $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x - 3) = - 1$.

b) $J = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x + 9}}{{7{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{{x^2}}}{{{x^2}}} - \frac{x}{{{x^2}}} + \frac{9}{{{x^2}}}}}{{\frac{{7{x^2}}}{{{x^2}}} + \frac{x}{{{x^2}}}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x} + \frac{9}{{{x^2}}}}}{{7 + \frac{1}{x}}}$$= \frac{1}{7}$

Ta có: $A \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {AMN} \right)$(1)

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ gọi $O = AC \cap BD,\,\,J = AN \cap BD$.

Trong $\left( {SAC} \right)$ gọi $I = SO \cap AM$

Trong $\left( {SBD} \right)$gọi $K = IJ \cap SD \Rightarrow K \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {AMN} \right)$. (2)

Từ (1) và (2) ta có $AK = \left( {SAD} \right) \cap \left( {AMN} \right)$