Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 3

Chọn A

Ta có ${u_2} = {u_1}.q = 2.2 = 4$.

Chọn A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x + 7}}{{x - 3}} = + \infty$. Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} (2x + 7) = 13$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} (x - 3) = 0,\,\,x - 3 > 0$ khi $x \to {3^ + }$.

Chọn C

Ta có: $MN//DC//AB \subset (SAB)$

Chọn B

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^2} + 6x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{3}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{6}{x}}} = 2$

Chọn A

Vì $y = 2{x^2} - 4$là hàm đa thức.

Chọn C

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 2}}{{2n - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{2}{n}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = 1$

Chọn D

Ta có: ${u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 3 + 2\left( {n - 1} \right).$

Chọn A

Ta có: $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 3.3 - 4.3 = - 3$

Chọn A

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{n^2} + 1} }}{{2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9 + \frac{1}{n}} }}{2} = \frac{3}{2}$

Chọn D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(\sqrt {3x + 1} - 1)(\sqrt {3x + 1} + 1)}}{{x(\sqrt {3x + 1} + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3x}}{{x(\sqrt {3x + 1} + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} = \frac{3}{2} = \frac{a}{b}$

Vậy $P = {a^2} + {b^2} = {3^2} + {2^2} = 13$

Hình vẽ đơn giản (Mong quý thầy cô chấm nhẹ tay chút, nếu học sinh trình bày và vẽ hình đơn giản thế này mong quý thầy cô chấm điểm tối đa cho hs )

$\begin{array}{l}MN//AB \subset \left( {ABCD} \right)\\ \Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right)\end{array}$

Gọi u$_{n}$ là diện tích hai tam giác được tô màu ở lần thực hiện thứ n.

Hai tam giác được tạo thành là các tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng $\frac{1}{2}$ độ dài của hình vuông trước mỗi lần chia.

Ở lần 1 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là $8$ nên ${u_1} = 2.\frac{1}{2}{\left( 8 \right)^2} = 64$ và độ dài cạnh hình vuông sau đó là $\sqrt {{{\left( 8 \right)}^2} + {{\left( 8 \right)}^2}} = 8\sqrt 2$ (sử dụng định lí Pythagore).

Ở lần 2 thì độ dài cạnh tam giác là $\frac{{8\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2$nên ${u_2} = 2.\frac{1}{2}{\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32$

Cứ tiếp tục như vậy, ta được dãy số (u$_{n}$) là cấp số nhân với ${u_1} = 64$và công bội $q = \frac{1}{2}$

Vậy tổng diện tích sau năm lần thực hiện là ${S_5} = \frac{{{u_1}(1 - {q^5})}}{{1 - q}} = \frac{{64\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^5}} \right)}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 124(c{m^2})$