Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2

Chọn C

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu

Chọn B

Định nghĩa hàm số lirn tục tại một điểm.

Chọn B

Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Chọn D

Ta có $\left. {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{MN//CD \subset \left( {BCD} \right)}\\{MN \not\subset \left( {BCD} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow MN//\left( {BCD} \right).$

Chọn B

Kích thức mẫu là 25.

Chọn C

Cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau.

Chọn A

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,BC$ ta có $GH//MN;MN//SC \Rightarrow GH//SC.$

Chọn C

Ta thấy $\left( {MNP} \right)//\left( {ABC} \right).$

Chọn A

Ta có $\left. {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{IK//BD \subset \left( {BCD} \right)}\\{IK \not\subset \left( {BCD} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow IK//\left( {BCD} \right).$

Chọn B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x + 5} \right) = 10$.

Hàm số liên tục tại $x = 5 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) \Leftrightarrow a = 10.$

Chọn B

Ta có $\left. {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\left( {GFE} \right) \supset FE//DA}\\{\left( {GFE} \right) \cap \left( {ABD} \right) = d}\end{array}} \right\} \Rightarrow d//AD.$

Chọn B

Ta có $\tan \left( {x - 10^\circ } \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow x - {10^0} = {60^0} + k{360^0} \Leftrightarrow x = {70^0} + k{360^0}.$

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3{n^2} - n + 2}}{{{n^2} - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}}{{1 - \frac{5}{{{n^2}}}}} = 3.$

Chọn A

Ta có $\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}.$

Chọn A

Ta có ${s_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = \frac{n}{2}\left( { - 4 + \left( {n - 1} \right)5} \right) = 1701 \Leftrightarrow 5{n^2} - 9n - 3402 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{n = 27}\\{n = - \frac{{126}}{5}\left( {loai} \right)}\end{array}} \right.$

Với $n = 27$ ta có $9{n^3} - 4n + 3 = {9.27^3} - 4.27 + 3 = 177042.$

Chọn B

+ Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{4{x^2} + \left( {a + 10} \right)x + b}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{{23}}{5}\, \Rightarrow 4{\left( { - 5} \right)^2} + \left( {a + 10} \right)\left( { - 5} \right) + b = 0 \Leftrightarrow b = 5a - 50$

Với $b = 5a - 50$ ta có

$$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{4{x^2} + \left( {a + 10} \right)x + b}}{{{x^2} + 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{4{x^2} + \left( {a + 10} \right)x + 5a - 50}}{{{x^2} + 5x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{\left( {x + 5} \right)\left( {4x + a - 10} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{4x + a - 10}}{x} = \frac{{a - 30}}{{ - 5}} = \frac{{23}}{5}\\ \Leftrightarrow a = 7 \Rightarrow b = - 15\, \Rightarrow 2024a + 2023b = - 16117.\end{array}$$

Chọn D

Ta có $S = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{125}} + ... + \frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hàng đầu và công bội là ${u_1} = 1,q = \frac{1}{5} \Rightarrow S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{\frac{4}{5}}} = \frac{5}{4}.$

Chọn C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {5{x^2} + 1} }}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {5 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {5 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{{ - 3}}\, = \frac{a}{b} \Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = - 3 \Rightarrow 4{a^2} + b = 17$

Chọn B

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$$BM \cap AD = E.$

Trong mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$$EN \cap SA = P \Rightarrow \left( {BMN} \right) \cap SA = P.$

Ta có $DA = DE,3NP = NE.$

Trong tam giác $SAD$ ta có $\frac{{PS}}{{PA}}.\frac{{EA}}{{ED}}.\frac{{ND}}{{NS}} = 1 \Rightarrow \frac{{PS}}{{PA}} = \frac{1}{2}.$

Chọn B

+ Ta có 1 hình tròn bán kính $R = 6,$hai hình tròn bán kính $\frac{R}{2},$ bốn hình tròn bán kính $\frac{R}{4},...$

+ Gọi $S$ là diện tích hình tròn bán kính $R,$${S_1}$ là tổng diện tích các hình tròn bán kính $\frac{R}{2},$${S_2}$ là tổng diện tích các hình tròn bán kính $\frac{R}{4},$${S_3}$ là tổng diện tích các hình tròn bán kính $\frac{R}{8},$…

Ta thấy $S = 36\pi ,{S_1} = 18\pi ,{S_2} = 9\pi ,...$lập thành một cấp nhân có số hạng đầu ${u_1} = {S_1},$ công bội $q = \frac{1}{2} \Rightarrow$$S + {S_1} + {S_2} + ... = \frac{S}{{1 - q}} = 72\pi .$

Ta có $IK \not\subset \left( {ABCD} \right)$. $IK{\kern 1pt} //{\kern 1pt} BD$(vì $IK$là đường trung bình của tam giác $\left( {SBD} \right)$)

mà $BD \subset \left( {ABCD} \right)$Suy ra $IK\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)$

a) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 5n} - n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 5n - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 5n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{5n}}{{\sqrt {{n^2} + 5n} + n}}$

=$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{5}{{\sqrt {1 + \frac{5}{n}} + 1}} = \frac{5}{2}$.

b) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 6} \right) = 8 > 0$. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0$ và $x - 2 < 0,\forall x \to {2^ - }$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x + 6}}{{x - 2}} = - \infty$

+ Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) + ... + \left( {{x^{2024}} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^4} - 1} \right) + \left( {{x^5} - 1} \right)}}$

=$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + \left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) + ... + \left( {{x^{2023}} + {x^{2022}} + ... + x + 1} \right)} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + \left( {x + 1} \right) + ... + \left( {{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1} \right)} \right)}}$

=$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) + ... + \left( {{x^{2023}} + {x^{2022}} + ... + x + 1} \right)}}{{1 + \left( {x + 1} \right) + ... + \left( {{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}$ =$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 2024}}{{1 + 2 + ... + 5}}$=136620