Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 11

Chọn B

Từ hình vẽ suy ra góc lượng giác đề cho có số đo $\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Chọn D

Ta có: $\frac{{5\pi }}{4} = \frac{5}{4}{.180^o} = {225^o}$

Chọn B

Theo SGK, các hàm số $y = \sin x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$ là hàm số lẻ, còn hàm $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Chọn B

Ta có: $\cos x = a = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.$

Chọn B

Dễ dàng ta thấy dãy số này không bị chặn.

Chọn C

Ta có: $5 = 4.1 + 1;{\mkern 1mu} {\rm{ }}9 = 4.2 + 1;{\rm{ }}{\mkern 1mu} 13 = 4.3 + 1;{\mkern 1mu} {\rm{ }}17 = 4.4 + 1;{\rm{ }}...$

Do đó số hạng tổng quát của dãy là: ${u_n} = 4n + 1.$

Chọn C

Ta có: $\frac{{{2^2}}}{{{1^2}}} \ne \frac{{{3^2}}}{{{2^2}}}$ nên ${1^2};{\rm{ }}{2^2};{\rm{ }}{3^2};{\rm{ }}{{\rm{4}}^2};{\rm{ }}...$ không là CSN.

Chọn C

Ta có: $400 - 350 = 50$ nên độ dài của nhóm là $50.$

Chọn C

Câu C sai vì không nói rõ 2 đường thẳng thế nào với nhau.

Chọn B

Nhìn hình dễ dàng thấy M, P, R, S không đồng phẳng.

Chọn B

Ta có: $MN$ là đường trung bình $\Delta SAC$

$$\Rightarrow MN//AC$$

Mà $AC \subset \left( {ABCD} \right)$

Nên $MN//\,\left( {ABCD} \right)$.

Chọn C

Ta có: $\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow PQ//AB$ (định lí Ta-let đảo)

Mà $AB \subset \left( {ABCD} \right)$

Nên $PQ//\left( {ABCD} \right)$.

Chọn C

Ta có: $MN$ là đường trung bình của $\Delta SAD$ nên $MN//AD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right)$

$\Rightarrow \left( {OMN} \right)//\left( {ABCD} \right)$

Chọn D

$\lim \frac{{{{\left( {2 - 3n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{1 - 4{n^5}}} = \lim \frac{{{n^3}{{\left( {\frac{2}{n} - 3} \right)}^3}{n^2}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^2}}}{{{n^5}\left( {\frac{1}{{{n^5}}} - 4} \right)}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{2}{n} - 3} \right)}^3}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^2}}}{{\frac{1}{{{n^5}}} - 4}} = \frac{{{{\left( {0 - 3} \right)}^3}{{\left( {1 + 0} \right)}^2}}}{{0 - 4}} = \frac{{27}}{4}$

Chọn D

$$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {n + 3} - \sqrt {n + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {n + 3} - \sqrt {n + 2} } \right)\left( {\sqrt {n + 3} + \sqrt {n + 2} } \right)}}{{\sqrt {n + 3} + \sqrt {n + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 3 - (n + 2)}}{{\sqrt n .\left( {\sqrt {1 + \frac{3}{n}} + \sqrt {1 + \frac{2}{n}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt n .\left( {\sqrt {1 + \frac{3}{n}} + \sqrt {1 + \frac{2}{n}} } \right)}} = 0\end{array}$$

Chọn D

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = {2.1^2} - 3.1 + 1 = 0$$

Chọn B

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \,\infty } \left( {2{x^3} - {x^2} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \,\infty } {x^3}\left( {2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right) = - \,\infty$

Chọn B

Hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ không xác định tại $x = - 1$ nên gián đoạn tại ${x_0} = - 1$.

Chọn C

Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}$ xác định trên R nên liên tục trên R.

Chọn B

$$\begin{array}{l}C = {\rm{cos}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} - a} \right) - {\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} - a} \right) + {\rm{cos}}\left( {a - \frac{{7\pi }}{2}} \right) - {\rm{sin}}\left( {a - \frac{{7\pi }}{2}} \right)\\ = {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{2}{\rm{cos}}a + {\rm{sin}}\frac{{3\pi }}{2}{\rm{sin}}a - \left( {{\rm{sin}}\frac{{3\pi }}{2}{\rm{cos}}a - {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{2}{\rm{sin}}a} \right)\\ + {\rm{cos}}a{\rm{cos}}\frac{{7\pi }}{2} + {\rm{sin}}a{\rm{sin}}\frac{{7\pi }}{2} - \left( {{\rm{sin}}a{\rm{cos}}\frac{{7\pi }}{2} - \cos a{\rm{sin}}\frac{{7\pi }}{2}} \right)\\ = 0.{\rm{cos}}a - {\rm{sin}}a - \left( { - {\rm{cos}}a - 0.{\rm{sin}}a} \right) + 0.{\rm{cos}}a - {\rm{sin}}a - \left( {{\rm{sin}}a.0 + \cos a} \right)\\ = - {\rm{sin}}a + {\rm{cos}}a - {\rm{sin}}a - {\rm{cos}}a = - 2\sin a\end{array}$$

Chọn C

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}\cos x - 1 \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 1\\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne k2\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.$

Suy ra TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;k2\pi } \right\}$

Chọn C

$$\cos x = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi$$

Chọn B

Xét dãy số ${u_n} = \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}$. Ta có: ${u_1} = \frac{1}{{{2^{1 - 1}}}} = 1,{\rm{ }}{u_2} = \frac{1}{{{2^{2 - 1}}}} = \frac{1}{2},{\rm{ }}{u_3} = \frac{1}{{{2^{3 - 1}}}} = \frac{1}{4},...$

Chọn D

Ta có: Tứ phân vị thứ 3 nằm trong nhóm thứ 4 $\left[ {159;162} \right)$.

Suy ra tứ phân vị thứ 3 là: ${Q_3} = {a_4} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right)}}{{{m_4}}}\left( {{a_5} - {a_4}} \right) = 159 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (7 + 13 + 40)}}{{21}}\left( {162 - 159} \right) = 161{,}14$

Chọn A

Ta có $MN$ là đường trung bình $\Delta SAB$ nên $MN//AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow MN//\left( {ABC} \right)$

Chọn C

Trong mặt phẳng $\left( {ABN} \right)$, ta thấy $AG$ cắt $MN$.

Chọn D

$\Delta ABM$ có: $\frac{{M{G_2}}}{{AM}}{\rm{ = }}\frac{{M{G_1}}}{{BM}}{\rm{ = }}\frac{1}{3}{\rm{ }} \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{// }}\left( {ABD} \right) \Rightarrow \frac{{{G_1}{G_2}}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB$ nên câu D sai.

Chọn D

$$\begin{array}{l}\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 3n + 1} - n} \right) = \lim \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n + 1} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} - 3n + 1} + n} \right)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n + 1} + n} \right)}} = \lim \frac{{{n^2} - 3n + 1 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} - 3n + 1} + n}}\\ = \lim \frac{{ - 3n + 1}}{{n\sqrt {1 - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + n}} = \lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + 1}} = \frac{{ - 3}}{2}\end{array}$$

Chọn A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 2} \right) = 3 - 2 = 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {ax + 1} \right) = 3a + 1$

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số liên tục tại $x = 3$

$\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) \Leftrightarrow 3a + 1 = 1 \Leftrightarrow a = 0$

Chọn B

ĐKXĐ: ${\rm{cos}}x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi$

$\frac{{{\rm{sin}}3x}}{{{\rm{cos}}x + 1}} = 0 \Rightarrow {\rm{sin}}3x = 0 \Leftrightarrow 3x = k\pi \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{3}$

So sánh với điều kiện ta có: $x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,x = k2\pi$.

Khi $x = \frac{\pi }{3} + k\pi$, theo giả thiết $x \in \left[ {2\pi ;4\pi } \right]$ suy ra $2\pi \le \frac{\pi }{3} + k\pi \le 4\pi \Leftrightarrow 2 \le \frac{1}{3} + k \le 4 \Leftrightarrow \frac{5}{3} \le k \le \frac{{11}}{3}$ mà $k \in Z$ nên $k \in \{ 2;3\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{7\pi }}{3};\frac{{10\pi }}{3}} \right\}$.

Khi $x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi$, theo giả thiết $x \in \left[ {2\pi ;4\pi } \right]$ suy ra $2\pi \le \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \le 4\pi \Leftrightarrow 2 \le \frac{2}{3} + k \le 4 \Leftrightarrow \frac{4}{3} \le k \le \frac{{10}}{3}$ mà $k \in Z$ nên $k \in \{ 2;3\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{8\pi }}{3};\frac{{11\pi }}{3}} \right\}$.

Khi $x = k2\pi$, theo giả thiết $x \in \left[ {2\pi ;4\pi } \right]$ suy ra $2\pi \le k2\pi \le 4\pi \Leftrightarrow 1 \le k \le 2$ mà $k \in Z$ nên $k \in \{ 1;2\} \Rightarrow x \in \left\{ {2\pi ;4\pi } \right\}$.

Vậy có 6 nghiệm thỏa mãn là: $x \in \left\{ {\frac{{7\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3};\frac{{10\pi }}{3};\frac{{11\pi }}{3};2\pi ;4\pi } \right\}$.

Chọn A

$$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 18\\4{S_n} = {S_{2n}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 18\\4.\frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2} = \frac{{2n\left[ {2{u_1} + (2n - 1)d} \right]}}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 18\\2.\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = 2{u_1} + (2n - 1)d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 18\\4{u_1} + 2(n - 1)d = 2{u_1} + (2n - 1)d\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 18\\2{u_1} - d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 4\end{array} \right.\end{array}$$

Chọn A

Ta có: $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $\left( {MSB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$.

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$. Suy ra $I$ là điểm chung thứ 2 của hai mặt phẳng $\left( {MSB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$.

Vậy $SI$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MSB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$.

Chọn C

Ta có: $MN\, \subset \left( {ABCD} \right)$ nên câu C sai.

Chọn A

Cấp số nhân lùi vô hạn: có số hạng đầu ${u_1} = 1$ và công bội $q = - \frac{1}{2}$ nên có tổng là: $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = \frac{2}{3}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3$

$f(2) = m$

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Rightarrow m = 3$.

a) 2 mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SMB} \right)$có S chung

Gọi $I = AC \cap BM$

Suy ra giao tuyến là SI

b) Gọi E trên SA sao cho $AE = \frac{1}{3}SA$

N là trung điểm AB

Chỉ ra được $ME//SD,GE//AN//CD$

Suy ra $\left( {MGE} \right)//\left( {SCD} \right) \Rightarrow MG//\left( {SCD} \right)$.