Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 10

Chọn D

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Chọn C

$- 1 \le \cos 3x \le 1 \Leftrightarrow - 6 \le 2\cos 3x - 4 \le - 2$

Chọn C

$$\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$

Chọn B

${u_1} = 1,\,d = 4 \Rightarrow {u_9} = 33$.

Chọn A

$\begin{array}{l}{u_1} = 15,\,d = 3\\{u_n} = 69 = 15 + \left( {n - 1} \right).3 \Rightarrow n = 19\\{S_{28}} = \frac{{19\left( {15 + 69} \right)}}{2} = 798\end{array}$

Chọn A

$q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 5$.

Chọn B

${u_8} = {u_1}.{q^7} = \frac{1}{8}{.2^7} = 16$

Chọn C

$\overline x = \frac{{10.18 + 12.11 + 14.26 + 9.30 + 5.34}}{{50}} = 24{,}96 \approx 25$

Chọn C

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = - 12$.

Chọn B

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {3 - x} \right) = - 1,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}} = + \infty$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{3 - x}}{{x - 4}} = - \infty$.

Chọn D

$\begin{array}{l}\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \frac{{\left( {5\sqrt a - 2} \right)x - 2}}{{ax - 1}} = \frac{{5\sqrt a - 2}}{a} = 3\\ \Rightarrow - 3a + 5\sqrt a - 2 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt a = 1 \Rightarrow a = 1\\\sqrt a = \frac{2}{3} \Rightarrow a = \frac{4}{9}\end{array} \right.\end{array}$

Tổng các giá trị của $a$bằng $\frac{{13}}{9}$.

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4,f\left( 2 \right) = 2m + 6$

Để hàm số liên tục tại $x = 2$thì $4 = 2m + 6 \Rightarrow m = - 1$.

Chọn C

$MQ,\,BD$chéo nhau

Chọn D

$MP\parallel BC \Rightarrow MP\parallel \left( {BCD} \right)$

Chọn D

$M \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {MAB} \right)$

Mà $AB{\rm{//}}CD$nên giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {MAB} \right)$ là đường thẳng qua$M,$song song $CD$ và cắt $SC$.

Chọn B

Hình tạo bới các giao tuyến là ngũ giác $HKMNP$.

Chọn C

$\begin{array}{l}BD{\rm{//}}B'D' \Rightarrow BD{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\\BC'{\rm{//}}AD' \Rightarrow BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\end{array}$

Vậy $\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BC'D} \right)$.

Chọn A

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước chỉ có một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Chọn B

Đa giác được tạo thành là $MNPQ$

$\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{8}{3}\\\frac{{NP}}{{SD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow NP = \frac{{10}}{3}\\MN = AD = 6\\\frac{{QP}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow QP = 4\end{array}$

Vậy chu vi là 16.

a)$2\cos x - \sqrt 2 = 0$

$\Leftrightarrow cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$\Leftrightarrow cosx = cos\frac{\pi }{4}$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$$

b)$f(x) = \frac{{5x - 15}}{{\left( {9 - {x^2}} \right)\left( {\sqrt {5x - 6} + 3} \right)}}\,.$

$$f(x) = \frac{{5(x - 3)}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)\left( {\sqrt {5x - 6} + 3} \right)}}\,.$$

$$f(x) = \frac{{ - 5}}{{\left( {3 + x} \right)\left( {\sqrt {5x - 6} + 3} \right)}}\,.$$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \,f(x) = \frac{{ - 5}}{{36}}$

a) $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

b) $\frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{BE}}{{AD}} = \frac{1}{3}$

$\frac{{NS}}{{ND}} = \frac{1}{3}$$\Rightarrow \frac{{NS}}{{ND}} = \frac{{IB}}{{ID}}$

$$\Rightarrow IN//SB$$

$IN//SB$, $SB \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow IN//\left( {SBC} \right)$

${S_{\Delta AB{A_1}}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}$ , ${S_{\Delta {A_1}{B_1}C}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}}$$\Rightarrow {S_{\Delta B{A_1}}}_{{B_1}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{9}{2}$

$\Delta {B_1}{A_2}{B_2}$đồng dạng $\Delta B{A_1}{B_1}$ tỉ số $1/2$${S_{\Delta {B_1}{A_2}{B_2}}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta B{A_1}{B_1}}} = \frac{1}{{16}}{S_{\Delta ABC}} = \frac{9}{8}$…..

Ta có CSN ${u_1} = \frac{9}{2},q = \frac{1}{4}$

Tổng diện tích các tam giác tô đậm: ${S_1} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 6{m^2}$

Diện tích mặt dưới : $25\,$. Diện tích mặt trên: $10$.

Cạnh của mặt trên :$\sqrt {10}$

Gọi $SM = x$, Cạnh bên $b = 7$:$\frac{x}{7} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}$

$$SM = \frac{{7\sqrt {10} }}{5} \approx 4{,}43\,dm$$