Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 9

Chọn A

Ta có: $115^\circ {\rm{ = 115}}{\rm{.}}\frac{\pi }{{180}} = \frac{{23\pi }}{{36}}$.

Chọn D

Ta có: $\frac{{9\pi }}{4} = \frac{\pi }{4} + 2\pi$ nên số đo của các góc lượng giác $\frac{{9\pi }}{4}$có cùng tia đầu là $Ou$ và tia cuối là $Ov$

Lời giải

Chọn B

Ta có sđ$\left( {Ou,Ov} \right) = 45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}$.

Chọn A

Khi chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ $OG$ chỉ số $9$ và kim phút $OP$ chỉ số $12$, ta có góc hình học $GOP$ bằng ${90^0}$. Vậy sđ$\left( {OG,OP} \right) = - 90^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}$

Chọn A

Ta có sđ$\left( {OA,OB} \right) = - 300^\circ - 360^\circ = - 660^\circ$

Chọn A

Ta có ${\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.$

Chọn C

Công thức nào là tối ưu là $\cos 2a = 2{\cos ^2}a--1.$

Chọn C

Ta có $\tan 75^\circ = \tan \left( {30^\circ + 45^\circ } \right) = \frac{{\tan 30^\circ + \tan 45^\circ }}{{1 - \tan 30^\circ .\tan 45^\circ }}$.

Chọn A

$\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{7}{8}$.

Chọn B

$M = \sin \left( {x + y} \right)\cos y - \cos \left( {x + y} \right)\sin y\, = \sin \left( {x + y - y} \right) = \sin x$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $OY = \sqrt {{{10}^2} + {8^2}} = 2\sqrt {41}$

Mặt khác ta có:

$\sin \widehat {AOY} = \frac{8}{{2\sqrt {41} }} = \frac{{4\sqrt {41} }}{{41}} \Rightarrow \cos \widehat {AOY} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt {41} }}{{41}}$ (vì góc $\widehat {AOY}$ là góc nhọn nên $\cos \widehat {AOY} > 0$)

$\cos \widehat {XOA} = \frac{6}{{10}} \Rightarrow \sin \widehat {XOA} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{6}{{10}}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}$(vì góc $\widehat {XOA}$ là góc nhọn nên $\sin \widehat {XOA} > 0$)

Ta lại có ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\widehat {XOY} = \sin \left( {\widehat {XOA} + \widehat {AOY}} \right) = \sin \widehat {XOA}.\cos \widehat {AOY} + \cos \widehat {XOA}.\sin \widehat {AOY}$

$= \frac{4}{5}.\frac{{5\sqrt {41} }}{{41}} + \frac{6}{{10}}.\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}} = \frac{{64\sqrt {41} }}{{410}} = \frac{{32\sqrt {41} }}{{205}}$.

Chọn B

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là đồ thị của hàm số $y = \sin x$.

Chọn C

Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi .$

Chọn D

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn D

Từ đồ thị hàm số $y = f(x)$ suy ra hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$.

Chọn C

Điều kiện $1 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Suy ra TXĐ là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn A

Ta có $- 1 \le \cos 2023x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}$.

Vậy tập giá trị của hàm số $y = \cos 2023x$ là $\,\left[ { - 1;1} \right]$.

Chọn A

Ta có $d\left( t \right) = 12$

$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t - 60 = 178 + 356k\end{array}$$

$\Leftrightarrow t = 238 + 356k$, $k \in \mathbb{Z}$.

Vì $0 < t \le 365$ nên ta có $t = 238$, do $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$.

Vậy vào ngày thứ 238, tức là ngày 25 tháng 8 năm 2024 (do năm 2024 là năm nhuận nên tháng 2 có 29 ngày) thì thành phố X có 12 giờ có ánh sáng mặt trời.

Chọn D

Ta có $\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Chọn A

Từ đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên nửa khoảng $\left[ { - \pi ;2\pi } \right)$, suy ra phương trình $\cos x = 1$ có nghiệm $x = 0$ thuộc nửa khoảng $\left[ { - \pi ;2\pi } \right)$.

Chọn B

Ta có $\tan x = \tan \frac{\pi }{{11}}$$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy phương trình có các nghiệm $x = \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Chọn C

Ta có $\cos x = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn C

Ta có $2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.$

Hai họ nghiệm đó được biểu diễn bởi 2 điểm $D,C$ trên đường tròn lượng giác.

Chọn C

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó $x = 0$, ta có

$\begin{array}{l}3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, tức là $0 \le {\rm{t}} \le 5$ hay

$0 \le \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2} \le 5 \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \le k \le 2{,}35$

Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \left\{ {0;1;2} \right\}$, tức là trong 5 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng 3 lần.

Chọn B

Ta có ${u_3} = 3 + 1 = 4$.

Chọn B

Ta có ${u_1} = 5.1,{u_2} = 5.2,{u_3} = 5.3,{u_4} = 5.4,{u_5} = 5.5,...$

Khi đó số hạng tổng quát của dãy số là ${u_n} = 5n$.

Chọn C

Ta có dãy số đã cho là cấp số cộng với ${u_1} = 8,$ công bội $d = 7$ nên có SHTQ: ${u_n} = {u_1} + d\left( {n - 1} \right) = 7n + 1$.

Chọn A

Ta có $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = 3$. Do đó, ${u_3} = {u_1}.{q^2} = \frac{1}{3}{.3^2} = 3$.

Chọn A

Từ năm 2010 đến năm 2023, ông $A$ đã gửi tiết kiệm trong $13$ năm.

Theo công thức lãi suất kép, ta có ${P_{13}} = {100.10^6}{\left( {1 + 0{,}1} \right)^{13}} \simeq 345.227.000$ (đồng)

Chọn D

Ta có ${u_2} = {u_1} + d = 1$

Chọn A

Ta có ${u_4} = 2.4 - 1 = 7$

Chọn D

Ta có ${u_5} = {u_1} + 4d = 2035$

Chọn A

Ta có số cây của mỗi hàng trong 10 hàng cây trường THPT Tân Phong trồng là 10 số hàng của cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 1$ và công sai $d = 3$.

Do đó, tổng số cây trồng 10 hàng là ${S_{10}} = 5(2.{u_1} + 9d) = 145$ cây.

Điều kiện: $2x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 20$, công sai $d = 1$.

Cấp số cộng này có 20 số hạng.

Do đó, tổng số ghế trong nhà thi đấu là: ${S_{20}} = \frac{{20.\left[ {2.20 + \left( {20 - 1} \right).1} \right]}}{2} = 590$.

Vì số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu nên số vé bán ra là $590$.

Vậy giá tiền của một vé là: $70{\rm{ }}800{\rm{ }}000:590 = 120{\rm{ }}000$ (đồng).

Gàu ở vị trí thấp nhất khi $\sin \left[ {\pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi$.

$\Leftrightarrow t + \frac{1}{4} = - \frac{1}{2} + 2k \Leftrightarrow t = - \frac{3}{4} + 2k,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vì thời gian $t \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{4} + 2k \ge 0 \Leftrightarrow k \ge \frac{3}{8}$ mà $k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in {\mathbb{N}^*}$.

Gàu qua vị trí thấp nhất lần thứ 2 (với $k = 2$) tại thời điểm $t = - \frac{3}{4} + 2.2 = 3{,}25$(phút).