Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 4

Chọn B

Do $\Rightarrow \sin \alpha < 0$.

Ta có: $\sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}$.

$P = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}.\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{3}.\sin \alpha = \frac{{3 - \sqrt {21} }}{8}$

Chọn B

Ta có:${u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - 2 - \left( {\frac{1}{n} - 2} \right) = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = \frac{{ - 1}}{{n(n + 1)}} < 0\forall n \in \mathbb{N}*$

$\Rightarrow \left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm.

Chọn B

$\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}$

Chọn C

Do $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0$

Ta có: $\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$

Chọn D

Trong mp$(DHC)$:$HI \cap DJ = K$

$\Rightarrow K = HI \cap \left( {ADF} \right)$

Chọn D

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_9} = 5{u_2}\\{u_{13}} = 2{u_6} + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d = 5({u_1} + d)\\{u_1} + 12d = 2({u_1} + 5d) + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{u_1} + 3d = 0\\ - {u_1} + 2d = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\d = 4\end{array} \right.$

${S_{11}} = \frac{{11}}{2}(2.3 + 10.4) = 253$.、

Chọn B

Ta có:$\sin A = \sin \left( {180^\circ - (B + C)} \right) = \sin (B + C) = \sin B\cos C + \cos B\sin C$.

Chọn D

Trên đoạn $\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]$:$\sin x = 0$$\Leftrightarrow x = \left\{ { - 2\pi ; - \pi ;0;\pi ;2\pi } \right\}$

Lời giải

Chọn B

HSXĐ$\Leftrightarrow \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Chọn C

$2\sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$\

$x \in \left[ {0;4\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3};\frac{{7\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3}} \right\}$

Chọn D

Ta có $36^\circ = \left( {36.\frac{\pi }{{180}}} \right) = \frac{\pi }{5}$ radian.

Chọn C

Ta có $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$, $k \in \mathbb{Z}$.

Chọn C

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\A \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}C \in \left( {ABC} \right)\\C \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right)$

Vậy $\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AC$.

Chọn A

Ta có ${u_{13}} = {u_1} + 12d = - 5 + 12.3 = 31$.

Ta có:

$$\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{9}{{25}}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{3}{5}\\\cos \alpha = \frac{{ - 3}}{5}\end{array} \right.\end{array}$$

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ nên $\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{ - 3}}{5}$

Xét phương trình:

$$\begin{array}{l}2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình: $S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Ta có:

$$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + {u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\d = - 3\end{array} \right.\end{array}$$

Vậy cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu tiên là ${u_1} = 16$ và công sai $d = - 3$

Trong $\left( {ABCD} \right)$, gọi $E = AC \cap BM$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}E \in AC,AC \subset \left( {SAC} \right)\\E \in BM,BM \subset \left( {SBM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right)\\S \in \left( {SBM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có: $SE = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)$