Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 3

Chọn B

Có $\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

$$\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = c{\rm{os}}\alpha .c{\rm{os}}\frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - \sqrt 5 + 2\sqrt 3 }}{6}.$$

Chọn C

Thay ${u_2} = 5{u_1} - 1 = 9;\,{u_3} = 5{u_2} - 1 = 44$

Chọn D

Đáp án D sai do $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi$

Chọn A

${\rm{tan}}x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z$

Chọn D

Hàm số $y = \cos x$ là hàm chẵn.

Chọn C

Vì $- 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow \left| m \right| < 1.$

Chọn B

$\begin{array}{l}{u_1} = 3.1 - 1 = 2\\{u_2} = 3.2 - 1 = 5\\{u_3} = 3.3 - 1 = 9\end{array}$

Chọn C

$\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}$

$\left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.$

Vậy $a + b = - \frac{\pi }{3}{\rm{.}}$

Chọn C

${30^o} = \frac{{30\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{6}(rad)$

Chọn B

$\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;\,\,k \in \mathbb{Z}$

Chọn A

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

Chọn C

$${\rm{cos}}2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = \frac{1}{3}$$

Chọn A

Hàm số$y = \cot (\frac{x}{2} + \frac{{2\pi }}{3}) + 2023$ xác định khi $\cos (\frac{x}{2} + \frac{{2\pi }}{3}) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi .$

Chọn B

$- \frac{{15\pi }}{4} = - 4\pi + \frac{\pi }{4}$

$- \frac{{79\pi }}{4} = - 20 + \frac{\pi }{4}$

Chọn A

Do công thức cộng

$\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b$

Chọn B

Xác định tung độ điểm M bằng cách hạ đường thẳng vuông góc đến trục 0y.

Chọn B

Do đồ thị hàm số y = cosx có đồ thị như hình vẽ và chiều từ trái sang phải trên $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$ đồ thị đi lên thể hiện tính đồng biến của hàm số đó.

Chọn C

Do công thức biến đổi tổng thành tích nên $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}{\rm{cos}}\frac{{a - b}}{2}.$

Chọn C

Thay $n = 1;\,{u_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{1 - 1}} = 1$

$n = 2;\,{u_2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2 - 1}} = \frac{1}{4}$

$n = 3;\,{u_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{3 - 1}} = \frac{1}{{16}}$

$n = 4;\,{u_1} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{4 - 1}} = \frac{1}{{64}}$

Chọn D

Do ${u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.$

Chọn A

Do kí hiệu $A \in \left( P \right)$

Chọn A

Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng chỉ có duy nhất một mặt phẳng.

Chọn D

Hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian có các vị tría tương đối là: song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau.

Chọn A

Vì ${u_{n + 1}} - {u_n} = 2\, \Rightarrow 1;3;5;7$là một cấp số cộng .

Chọn D

Qua 3 điểm không thẳng hàng cho ta cách xác định 1 mặt phẳng nên số mặt phẳng sẽ được lấy từ $C_4^3 = 4.$

Chọn C

${u_7} = {u_1}{q^6} = 192.$

Lời giải

Chọn A

${u_9} = {u_1} + 8d = 20.$

Chọn A

$${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\,(n \ge 2)$$

Chọn A

${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\,(n \ge 2)$ nên dãy$2{,}4,\,8,\,16,\,32$ là cấp số nhân có q=2.

Chọn A

Các mặt bên là (SAB); (SAD); (SBC); (SCD).

Chọn D

$${u_n} = {u_1} + (n - 1)d$$

Chọn A

Hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau.

Chọn D

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d - \left( {{u_1} + 2d} \right) = 84\\{u_1} + 3d + {u_1} + d = 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\q = 2\end{array} \right..$

Chọn A

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 5\\{u_1} + 7d = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 3\\d = 4\end{array} \right..$

Chọn C

Hình tứ diện ABCD có số cạnh là 10 vì $C_5^2 = 10$.

Hàm số xác định khi: $2x - \frac{\pi }{5} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{5} + k\pi \\ \Leftrightarrow 2x \ne \frac{{7\pi }}{{10}} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{{7\pi }}{{20}} + k\frac{\pi }{2},k \in Z\end{array}$

Tập xác định của hàm sốlà $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{7\pi }}{{20}} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với

${u_1} = 105000$ (số tiền mét khoan đầu tiên),

${u_2} = {u_1} + 25000$ (số tiền mét khoan thứ hai),

${u_3} = {u_2} + 25000 = {u_1} + 2.25000$ (số tiền mét khoan thứ ba)

…

${u_n} = {u_1} + (n - 1).25000$ (số tiền mét khoan thứ n),

và công sai $d = 25000$.

Tổng chi phí cần phải thanh toán là

${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ $= \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}$

$\Leftrightarrow 23700000 = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}$$\Leftrightarrow 25{n^2} + 185n - 47400 = 0$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 40\\n = \frac{{ - 237}}{5}(loai)\end{array} \right.$$

Vậy cơ sở khoan giếng đã hoàn thành cho hộ gia đình trên giếng sâu 40 mét.

a. $S \in (SAB) \cap (SCD)$ (1)

Gọi $E = AB \cap CD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset (SAB)\\E \in CD \subset (SCD)\end{array} \right.$

$\Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)$ ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra $(SAB) \cap (SCD) = SE$

b. Gọi $F = CM \cap SE$; $I = SA \cap BF$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SA\\I \in BF \subset (BMC)\end{array} \right.$

Suy ra $SA \cap (BMC) = I$.