Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 2

Chọn B

Chu vi của hình tròn là $2.\pi .20 = 40\pi$.

Quãng đường đi được khi bánh xe lăn 2 vòng là $2.40\pi \approx 251{,}3$.

Chọn B

${\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{3}{5}$.

$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{24}}{{25}}$.

Chọn D

${u_n} = 20 \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 20 \Rightarrow 4\left( {n - 1} \right) = 20 \Rightarrow n = 6$.

Chọn A

${u_2} = {u_1} - 2 =- 3$

Chọn B

$d = {u_2} - {u_1} = 5$.

${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right).5 = 5n$.

Chọn C

${u_{10}} = {u_1} + 9d = 25$.

Chọn A

$M,N$ là trọng tâm của tam giác nên ta có:

$\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN{\rm{//}}CD$.

Ta có $\sin x = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Ta có $S \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SPQ} \right)$.

Mặt khác $MN//PQ$ mà $\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( {SMN} \right)\\PQ \subset \left( {SPQ} \right)\end{array} \right.$.

Suy ra giao tuyến là đường thẳng qua $S$ và song song với $MN,\,\,PQ$.

a) Thời gian ngắn nhất để vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật trở lại vị trí ban đầu bằng với chu kì của hàm số $y = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{{2023}}} \right)$.

Vậy thời gian cần tìm là $T = \frac{{2\pi }}{5}$.

b) Xem số tiền bỏ heo đất là dãy số với ${u_1} = 100;\,{u_2} = 110;\,{u_3} = 120; \ldots$ đơn vị là nghìn đồng.

dãy số trên là một CSC với ${u_1} = 100;\,d = 10$.

Suy ra ${u_n} = 100 + \left( {n - 1} \right) \cdot 10 = 90 + 10n\,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Số tiền mà lớp 11X phải bỏ vào heo đất vào ngày thứ 10 ứng với số hạng thứ 10.

Vậy ${u_{10}} = 90 + 10 \cdot 10 = 190$ nghìn đồng.