Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 08

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì đồ thị hàm số $y = ax + 1$ đi qua điểm $A\left( {2;0} \right)$ nên ta thay $x = 2,y = 0$ vào hàm số $y = ax + 1$ ta được:

$0 = a \cdot 2 + 1$

Suy ra $2a = - 1,$ do đó $a = - \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0.$

Hàm số $y = 4 - x = - x + 4,$ có dạng $y = ax + b$ với $a = - 1 \ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = \frac{{1 + 2x}}{2} = x + \frac{1}{2},$ có dạng $y = ax + b$ với $a = 1 \ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = \frac{1}{2}x - 3,$ có dạng $y = ax + b$ với $a = \frac{1}{2} \ne 0$ nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = {x^2} + x$ không có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$ nên không là hàm số bậc nhất.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $y = \frac{{x - 2}}{5} = \frac{1}{5}x - \frac{2}{5}.$

Hàm số $y = \frac{1}{5}x - \frac{2}{5}$ có hệ số góc $a = \frac{1}{5} > 0$ nên đồ thị hàm số này tạo với trục hoành một góc nhọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của góc $BAC$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),$ nên $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}$ (tính chất đường phân giác). Do đó $\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}}.$

Suy ra $\frac{5}{{5 + 2}} = \frac{{DE}}{{10}},$ do đó $DE = \frac{{5 \cdot 10}}{7} = \frac{{50}}{7} \approx 7{,}14{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABC$ có $D,\,\,E$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB$ và $AC$ nên $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC,$ do đó $DE = \frac{1}{2}BC.$ Suy ra $BC = 2 \cdot DE = 2 \cdot 4 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy diện tích $\Delta ABC$ là: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Hướng dẫn giải

a) Vì 1 hải lí bằng $1{,}852$ km nên ta có: $y = 1{,}852x.$

Giá trị âm của $x$ trong trường hợp này không có ý nghĩa, vì chiều dài là một đại lượng không âm.

b) Ta có:

Khi $x = 0$ thì $y = 0.$

Khi $x = 5$ thì $y = 9{,}26.$

Đồ thị của hàm số $y = 1{,}852x$ (với $x$ không âm) là một phần đường thẳng như hình bên, đi qua các điểm $\left( {0;{\rm{ }}0} \right)$ và $\left( {5;{\rm{ }}9{,}26} \right).$

c) Một hành trình đi biển dài 350 hải lí. Tức là $x = 350.$

Khi đó, hành trình dài số km là: $y = 1{,}852 \cdot 350 = 648{,}2$ (km).

Hướng dẫn giải

a) Gọi $A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1$ và $\left( {{d_2}} \right):y = x + 2.$

Vì $A$ thuộc đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1$ nên ta có ${y_A} = 2{x_A} - 1.$ Khi đó $A\left( {{x_A};\,2{x_A} - 1} \right).$

Vì $A$ thuộc đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x + 2$ nên ta có $2{x_A} - 1 = {x_A} + 2,$ suy ra ${x_A} = 3.$

Từ đó ta có ${y_A} = 2{x_A} - 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 5.$

Vì vậy ta được $A\left( {3;5} \right).$

b) Đường thẳng $\left( {{d_3}} \right):y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ song song với $\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1$ nên ta có $a = 2$ (thỏa mãn $a \ne 0)$ và $b \ne - 1.$ Ta được hàm số $y = 2x + b$ $\left( {b \ne - 1} \right).$

Xét điểm $B$ có hoành độ bằng $- 1$ nên ta gọi $B\left( { - 1;\,{y_B}} \right).$

Điểm $B$ thuộc đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x + 2$ nên ta có ${y_B} = - 1 + 2 = 1.$ Vì vậy $B\left( { - 1;1} \right).$

Đường thẳng $\left( {{d_3}} \right):y = 2x + b$ $\left( {b \ne - 1} \right)$ cắt đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x + 2$ tại điểm $B\left( { - 1;1} \right)$ nên thay $x = - 1,\,\,y = 1$ vào hàm số $y = 2x + b,$ ta được:

$1 = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + b,$ suy ra $b = 3$ (thỏa mãn $b \ne - 1).$

Vậy $a = 2$ và $b = 3.$

Hướng dẫn giải

1) ⦁ Hình 1: Ta có $MB = AB - AM = 7 - 2 = 5.$ Tam giác $ABC$ có $MN\,{\rm{//}}\,AB,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$ hay $\frac{2}{5} = \frac{x}{6},$ suy ra $x = \frac{{12}}{5}.$ Vậy $x = \frac{{12}}{5}.$	Hình 1
⦁ Hình 2: Xét tam giác $ABC$ có $AD$ là phân giác trong góc $\widehat {BAC}$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}},$ hay $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}$ Do đó $\frac{3}{5} = \frac{{DC}}{{8{,}5}},$ suy ra $DC = \frac{{8{,}5 \cdot 3}}{5} = 5{,}1.$ Khi đó $x = BC = DB + DC = 3 + 5{,}1 = 8{,}1.$	Hình 2

2)

a) Xét $\Delta ADC$ có $E,\,\,I$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,\,AC$ nên $EI$ là đường trung bình của $\Delta ADC.$

Do đó $EI\,{\rm{//}}\,CD$ và $EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2}.$

Xét $\Delta ABC$ có $I,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,BC$ nên $IF$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Do đó $IF\,{\rm{//}}\,AB$ và $IF = \frac{{AB}}{2}.$

b) Trong $\Delta EIF$ ta có: $EF \le EI + IF$ (dấu "=" xảy ra khi $E,\,\,I,\,\,F$ thẳng hàng)

Mà $EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2};\,\,IF = \frac{{AB}}{2}$ (chứng minh ở câu a)

Do đó $EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.$

Vậy $EF \le \frac{{AB + CD}}{2}$ (dấu bằng xảy ra khi $AB\,{\rm{//}}\,CD).$