Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 07

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị hàm số $y = ax + 3$ đi qua điểm $\left( {1;5} \right)$ nên ta có:

$5 = a \cdot 1 + 3$

Suy ra $a = 2.$ Khi đó ta có hàm số $y = 2x + 3.$

Đồ thị hàm số $y = 2x + 3$ đi qua điểm có hoành độ bằng $- 5$ nên ta có tung độ của điểm này là:

$y = 2 \cdot \left( { - 5} \right) + 3 = - 10 + 3 = - 7.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0.$

Hàm số $y = 2 - \frac{{4x}}{3} = - \frac{4}{3}x + 2$ có dạng trên nên là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ số góc của đường thẳng $y = - 2x + 1$ là $a = - 2 < 0.$

Do đó góc tạo bởi đường thẳng $y = - 2x + 1$ với trục $Ox$ là góc tù.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của góc $BAC$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác).

Suy ra $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Do đó $\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{5}{4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ADC$ với $EI\,{\rm{//}}\,DC$ ta có:

⦁ $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}$ (định lí Thalès). Do đó A là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{EI}}{{DC}}$ (hệ quả của định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.

Xét $\Delta ABC$ với $IF\,{\rm{//}}\,AB$ ta có:

⦁ $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}$ (định lí Thalès).

Mà $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}$ nên $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}}.$ Do đó A là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{IF}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès). Do đó D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ theo định lí Pythagore ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25.$

Do đó $BC = 5{\rm{\;cm}}.$

Xét $\Delta ABC$ có $P,\,\,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác, do đó $PQ = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2{,}5{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

a) Hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) $K$ của nhà may thu được khi bán $t$ chiếc áo là: $K = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000$ (đồng) (với $0 \le t \le 200).$

Để nhà may thu hồi được vốn ban đầu thì $K = 0,$ ta thay vào công thức$K = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,$ ta được:

$0 = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,$ suy ra $t = 100.$

Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu.

b) Để nhà may lời được $6\,\,000\,\,000$ thì $K = 6\,\,000\,\,000,$ thay vào công thức $K = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,$ ta được:

$6\,\,000\,\,000 = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,$ suy ra $t = 120.$

Vậy cần phải bán ra được 120 chiếc áo mới lời được 6 000 000 đồng.

Hướng dẫn giải

a) Với $m \ne 1,$ để đường thẳng $\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m$ song song với đường thẳng $\left( {d'} \right):y = 2x - 3$ thì $m - 1 = 2$ và $m \ne - 3,$ tức là $m = 3$ (thỏa mãn $m \ne 1,\,\,m \ne - 3).$

Vậy $m = 3.$

b) ⦁ Với $m = 3,$ ta có hàm số $y = 2x + 3.$

Cho $x = 0,$ ta có $y = 3.$

Cho $x = - 1,$ ta có $y = 1.$

Đồ thị hàm số $y = 2x + 3$ là đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua hai điểm $\left( {0;3} \right)$ và $\left( { - 1;1} \right).$

⦁ Xét hàm số $y = 2x - 3.$

Cho $x = 0,$ ta có $y = - 3.$

Cho $x = 1,$ ta có $y = - 1.$

Đồ thị hàm số $y = 2x - 3$ là đường thẳng $\left( {d'} \right)$ đi qua hai điểm $\left( {0; - 3} \right)$ và $\left( {1; - 1} \right).$

c) Gọi $A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3.$

Vì $A$ thuộc đường thẳng $y = x + 2$ nên ta có ${y_A} = {x_A} + 2.$ Khi đó $A\left( {{x_A};\,\,{x_A} + 2} \right).$

Vì $A$ thuộc đường thẳng $y = \frac{1}{2}x + 3$ nên ta có ${x_A} + 2 = \frac{1}{2}{x_A} + 3,$ suy ra $\frac{1}{2}{x_A} = 1,$ do đó ${x_A} = 2.$

Từ đó ta có ${y_A} = {x_A} + 2 = 2 + 2 = 4.$

Vì vậy ta được $A\left( {2;4} \right).$

Để ba đường thẳng $y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3$ và $\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m$ đồng quy thì đường thẳng $\left( d \right)$ phải đi qua giao điểm $A\left( {2;4} \right)$ của hai đường thẳng $y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3.$

Khi đó $x = 2,\,\,y = 4$ thỏa mãn hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + m,$ ta được:

$4 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 + m,$ suy ra $2m - 2 + m = 4,$ do đó $3m = 6,$ nên $m = 2$ (thỏa mãn $m \ne 1).$

Vậy $m = 2.$

Hướng dẫn giải

1)

⦁ Hình 1:

Tam giác $ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác.

Do đó $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7{,}5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $x = 7{,}5\,\,{\rm{cm}}.$

⦁ Hình 2:

Xét tam giác $IKJ$ có $IL$ là phân giác trong góc $\widehat {KIJ}$ (do $\widehat {KIL} = \widehat {JIL}),$ nên $\frac{{IK}}{{IJ}} = \frac{{LK}}{{LJ}}$ hay $\frac{{LK}}{{IK}} = \frac{{LJ}}{{IJ}}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{{LK}}{{6{,}2}} = \frac{{LJ}}{{8{,}7}} = \frac{{LK + LJ}}{{6{,}2 + 8{,}7}} = \frac{{KJ}}{{14{,}9}} = \frac{{12{,}5}}{{14{,}9}}.$$

Suy ra $LJ = \frac{{12{,}5}}{{14{,}9}} \cdot 8{,}7 \approx 7{,}3.$

2)

a) Vì $ABCD$ là hình thang có hai đáy $AB$ và $CD$ nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Vì $AB\,{\rm{//}}\,DM$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD),$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.$ $\left( 1 \right)$

Vì $AB\,{\rm{//}}\,MC$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD),$ nên theo hệ quả

định lí Thalès ta có $\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.$ $\left( 2 \right)$

Lại có $M$ là trung điểm của $CD$ nên $DM = MC.$ $\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right),$ $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ ta có $\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}},$ theo định lí Thalès đảo ta có $EF\,{\rm{//}}\,AB.$

b) i)Xét $\Delta ADM$ có $HE\,{\rm{//}}\,DM,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.$

Xét $\Delta AMC$ có $EF\,{\rm{//}}\,MC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{{EF}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{AM}}.$

Do đó $\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{EF}}{{MC}},$ mà $DM = MC$ nên $HE = EF.$

Chứng minh tương tự ta cũng có $EF = FN.$ Suy ra $HE = EF = FN.$

ii) Vì $M$ là trung điểm của $CD$ nên $DM = MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6{\rm{\;cm}}.$

Theo câu a, ta có $\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{7{,}5}}{6} = \frac{5}{4}.$ Suy ra $\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4} = \frac{{AE + EM}}{{5 + 4}} = \frac{{AM}}{9}.$

Do đó $\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.$

Mà theo câu b, $\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.$

Suy ra $HE = \frac{5}{9}DM = \frac{5}{9} \cdot 6 = \frac{{10}}{3}{\rm{\;cm}}.$

Vậy $HN = 3HE = 3 \cdot \frac{{10}}{3} = 10{\rm{\;cm}}.$