Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 06

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để giá trị của hàm số $y = {x^2}--2$ bằng $- 4$ thì ${x^2} - 2 = - 4,$ tức là ${x^2} = - 2$ (vô lí).

Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = x + 2$ có hệ số $a = 1, = 2.$

Hàm số $y = x + 1$ có hệ số $a' = 1,b' = 1.$

Do $a = a';\,\,b \ne b'$ nên đồ thị của hai hàm số $y = x + 2$ và $y = x + 1$ song song.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất $y = 3x - 6$ với trục $Oy$ là 0.

Do đó ta có $y = 3 \cdot 0 - 6 = - 6$

Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất $y = 3x - 6$ với trục $Ox$ là $\left( {0; - 6} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ với $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}$ (định lí Thalès).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên ta có $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó $\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{9}{4}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta ABC$ đều cạnh $3{\rm{\;cm}}$ nên $AC = BC = CA = 3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, do đó $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2},$ suy ra $MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5{\rm{\;cm}}.$

Vì $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên ta có $BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC = NC,$ do đó $BM = NC = 1{,}5{\rm{\;cm}}.$

Vậy chu vi của tứ giác $MNCD$ là:

$MN + NC + BC + BM = 1{,}5 + 1{,}5 + 3 + 1{,}5 = 7{,}5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

a) Công thức tính $y$ theo $x$ trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà A là:

$y = 5\,\,000\,\,000 + 3\,\,500x$ (đồng).

Công thức tính $y$ theo $x$ trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà B là:

$y = 4\,\,500\,\,000 + 4\,\,000x$ (đồng).

b) Để số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau thì:

$5\,\,000\,\,000 + 3\,\,500x = 4\,\,500\,\,000 + 4\,\,000x$

Suy ra $5\,\,000\,\,000 - 4\,\,500\,\,000 = 4\,\,000x - 3\,\,500x$

Do đó $500\,\,000 = 500x$

Nên $x = 500\,\,000:500 = 1\,\,000$

Vậy khi số kW.h điện tiêu thụ mỗi tháng của người thuê nhà là $1\,\,000$ (kW.h) thì số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Do đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm $A\left( {1;1} \right)$ nên thay $x = 1,{\rm{ }}y = 1$ vào hàm số $y = mx - 2m - 2$ ta có:

$$1 = m \cdot 1 - 2m - 2$$

Do đó $1 = m--2m--2$

Suy ra $m = --3.$

Vậy với $m = - 3$ thì đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm $A\left( {1;1} \right).$

b) Với $m = - 3$, ta có đường thẳng ${d_1}:{\rm{ }}y = - 3x + 4.$

Suy ra hệ số góc của đường thẳng ${d_1}$ là $a = --3 < 0.$ Vậy góc $\alpha$ là góc tù.

c) Để ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau thì $m \ne 3 - 2m$ hay $3m \ne 3$, suy ra $m \ne 1.$

Vậy với $m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1$ thì ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau.

Hướng dẫn giải

1)

a) Xét $\Delta ABM$ có $EG\,{\rm{//}}\,BM,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}.$

b) Xét $\Delta DCN$ có $BM\,{\rm{//}}\,CN,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}.$

Mà $D$ là trung điểm của $BC$ (do $AD$ là trung tuyến của tam giác) nên $DC = DB.$

Do đó $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1,$ nên $DM = DN.$

Suy ra $GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD.$

Lại có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $AG = 2GD.$

Xét $\Delta ACN$ có $FG\,{\rm{//}}\,CN,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}.$

Suy ra $\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1.$

c) Xét $\Delta ABM$ có $EG\,{\rm{//}}\,BM,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}.$

Xét $\Delta ACN$ có $FG\,{\rm{//}}\,CN,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}.$

Suy ra $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}}$$= \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}$

$= \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}}$$= \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}}$

$= \frac{{2AG + 2 \cdot \frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3.$

Vậy $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = 3.$

2)

Thời gian để bạn Hải đi từ $A$ đến $C$ là: $6$ giờ $30$ phút $- \,\,6$ giờ $= 30$ phút $= 0{,}5$ giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ $A$ đến $C$ trong $0{,}5$ giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: $AC = {S_{A \to C}} = 4 \cdot 0{,}5 = 2$ (km).

Xét $\Delta ACB$ có $CH$ là đường phân giác của $\widehat {ACB},$ nên ta có: $\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{CA}}{{CB}}$ hay $\frac{{0{,}32}}{{0{,}4}} = \frac{2}{{CB}}$ Suy ra $CB = \frac{{0{,}4 \cdot 2}}{{0{,}32}} = 2{,}5$ (km).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường $2{,}5$ km với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: $\frac{{2{,}5}}{{10}} = 0{,}25$ (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ $A$ đến trường $B$ là

$0{,}5 + 0{,}25 = 0{,}75$ (giờ) $= 45$ (phút).