Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất khi $a \ne 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong hình vẽ trên,

⦁ điểm $M$ có hoành độ là $- 2$ và tung độ là $1$ nên có tọa độ là $M\left( { - 2;1} \right).$

⦁ điểm $N$ có hoành độ là $2$ và tung độ là $- 3$ nên có tọa độ là $N\left( {2; - 3} \right).$

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi và chỉ khi $a = a'$ và $b \ne b'.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ $\left( {{d_m}} \right)$ cắt trục tung tại điểm $A$ nên hoành độ của điểm $A$ bằng 0.

Khi đó tung độ của điểm $A$ là: ${y_A} = m \cdot 0 + 2 = 2.$

Do đó $\left( {{d_m}} \right)$ cắt trục tung tại điểm 2 nên khẳng định A là đúng.

⦁ $\left( {{d_m}} \right)$ cắt trục hoành tại điểm $B$ nên tung độ của điểm $B$ bằng 0.

Khi đó hoành độ của điểm $B$ thỏa mãn: $0 = m \cdot {x_B} + 2,$ suy ra ${x_B} = \frac{{ - 2}}{m}$ (với $m \ne 0).$

Do đó $\left( {{d_m}} \right)$ cắt trục hoành tại điểm $\frac{{ - 2}}{m}$ (với $m \ne 0)$ nên khẳng định C là sai.

⦁ $\left( {{d_m}} \right)$có hệ số là $m,$ tuy nhiên ta chưa xác định được $m$ mang giá trị âm hay dương nên khẳng định B là sai. Từ đó khẳng định D cũng sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABG$ có $E,\,\,I$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,BG$ nên $EI$ là đường trung bình của tam giác, do đó $EI = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.$

Tương tự, $DK$ là đường trung bình của $\Delta ACG$ nên $DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác), hay $\frac{9}{6} = \frac{{DB}}{2},$ do đó $DB = \frac{{9 \cdot 2}}{6} = 3{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $EF\,{\rm{//}}\,CD,$ mà $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Xét $\Delta ADC$ có $EI\,{\rm{//}}\,DC,$ theo định lí Thalès ta có $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}.$

Xét $\Delta ABC$ có $IF\,{\rm{//}}\,AB,$ theo định lí Thalès ta có $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}.$

Suy ra $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}},$ theo tính chất tỉ lệ thức ta có: $\frac{{AE}}{{AE + ED}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.$

Hay $\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{BF}}{{BC}},$ do đó $\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3},$ suy ra $BF = \frac{{BC}}{3} = \frac{{15}}{3} = 5{\rm{\;cm}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABC$ với $MN\,{\rm{//}}\,BC,$ ta có:

⦁ $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ (hệ quả của định lí Thalès). Suy ra $\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.$ Do đó A là khẳng định đúng.

Xét $\Delta ABC$ với $NP\,{\rm{//}}\,AB\,,$ ta có:

⦁ $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}$ (hệ quả của định lí Thalès). Do đó B là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}$ (định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Ta có $AN \ne CN$ nên $\frac{{AN}}{{AC}} \ne \frac{{CN}}{{AC}}$.

Mà $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ và $\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}$ nên $\frac{{MN}}{{BC}} \ne \frac{{NP}}{{AB}}.$ Do đó D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

a) 1 triệu đồng $= 1{\rm{ }}000$ nghìn đồng.

Hàm số biểu thị tổng chi phí $y$ (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong $x$ (giờ) là: $y = 1{\rm{ }}000 + 500x$ (nghìn đồng).

b) Đồ thị hàm số $y = 1{\rm{ }}000 + 500x$ đi qua hai điểm $\left( {--2;0} \right)$ và $\left( {0;1{\rm{ }}000} \right)$ nên đồ thị hàm số được vẽ như hình dưới.

Tổng chi phí cho một lần thuê trong $x = 3$ giờ tương ứng với điểm $y = 2{\rm{ }}500$ nghìn đồng = 2 triệu 500 nghìn đồng.

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm $\left( {0;{\rm{ }}1{\rm{ }}000} \right).$ Giao điểm này biểu thị chi phí cố định khi thuê thuyền, dù không sử dụng giờ nào (tức là $x = 0)$ vẫn phải trả phí 1 triệu đồng này, nếu đặt thuê.

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng $\left( {{d_3}} \right):y = - 2mx + 5$ là đồ thị của hàm số bậc nhất thì $- 2m \ne 0,$ hay $m \ne 0.$

b) Đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = - 2x$ có ${a_1} = - 2;$

Đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = 1{,}5x + 7$ có ${a_2} = 1{,}5.$

Do ${a_1} \ne {a_2}$ nên hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$ cắt nhau.

Hoành độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của phương trình:

$- 2x = 1{,}5x + 7$

$3{,}5x = - 7$

$x = - 2.$

Thay $x = - 2$ vào hàm số $y = - 2x,$ ta được $y = - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là $A\left( { - 2;4} \right).$

c) Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_1}} \right)$ thì $- 2m \ne - 2,$ do đó $m \ne 1.$

Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ thì $- 2m \ne 1{,}5,$ do đó $m \ne - \frac{3}{4}.$

Khi đó ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$ và $\left( {{d_3}} \right)$ cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua giao điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right).$

Do đó $4 = - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5$

$4m = - 1$

$m = - \frac{1}{4}$ (thỏa mãn).

Vậy $m = - \frac{1}{4}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

1) ⦁ Hình 1: Tam giác $ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác. Do đó $MN = \frac{1}{2}BC.$ Suy ra $x = BC = 2MN = 2 \cdot 3{,}5 = 7\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $x = 7{\rm{\;cm}}.$	Hình 1
⦁ Hình 2: Ta có: $EF \bot MN,\,\,NP \bot MN$ nên $EF\,{\rm{//}}\,NP.$ $MP = MF + FP = 5 + 15 = 20.$ Tam giác $MNP$ có $EF\,{\rm{//}}\,NP,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{ME}}{{MN}} = \frac{{MF}}{{MP}}$ hay $\frac{3}{y} = \frac{5}{{20}},$ suy ra $y = \frac{{3 \cdot 20}}{5} = 12.$ Vậy $y = 12.$	Hình 2

2)

a) Xét $\Delta ABC$ có $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ nên $\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác), do đó $\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}} = \frac{{DC + DA}}{{BC + BA}} = \frac{{AC}}{{BC + BA}} = \frac{5}{{6 + 4}} = \frac{1}{2}.$

Do đó $AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}};$ $DC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3{\rm{\;cm}}.$

b) Xét $\Delta BCD$ có $CI$ là tia phân giác của $\widehat {DCB}$ nên $\frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{1}{2}$ (tính chất đường phân giác), suy ra $\frac{{DI}}{{BI + DI}} = \frac{1}{{2 + 1}},$ hay $\frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}.$

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

⦁ $\frac{{BE}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{6}{5},$ suy ra $\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{6}{{11}}.$

⦁ $\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{5},$ suy ra $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}.$

c) Gọi ${h_1},\,\,{h_2},\,\,{h_3}$ lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ $E$ đến $BD;$ độ dài đường cao kẻ từ $D$ đến $AB;$ độ dài đường cao kẻ từ $B$ đến $AC.$

Ta có: ${S_{DIE}} = \frac{1}{2} \cdot {h_1} \cdot DI;$ ${S_{BDE}} = \frac{1}{2}{h_1} \cdot BD = \frac{1}{2}{h_2} \cdot BE;$

${S_{ABD}} = \frac{1}{2}{h_2} \cdot AB = \frac{1}{2}{h_3} \cdot AD;$ ${S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot {h_3} \cdot AC.$

Do đó $\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{BDE}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot {h_1} \cdot DI}}{{\frac{1}{2}{h_1} \cdot BD}} = \frac{{DI}}{{BD}} = \frac{1}{3};$ $\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{ABD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_2} \cdot BE}}{{\frac{1}{2}{h_2} \cdot AB}} = \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{6}{{11}};$

$$\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_3} \cdot AD}}{{\frac{1}{2}{h_3} \cdot AC}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}.$$

Khi đó ${S_{DIE}} = \frac{1}{3}{S_{BDE}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{{11}}{S_{ABD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{{11}} \cdot \frac{2}{5}{S_{ABC}} = \frac{4}{{55}}{S_{ABC}}.$

Suy ra $\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{55}}.$