Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = 2x - 1$ là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4$ đi qua điểm $\left( {2; - 3} \right)$ nên ta có:

$- 3 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 - m + 4$

$- 3 = 2m - 2 - m + 4$

$- 3 = m + 2$

$m = - 5.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi và chỉ khi $a \ne a'.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y = - x + 2$ nên có dạng $y = - x + b$ với $b \ne 2.$

Vì đồ thị hàm số $y = - x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức tại điểm $\left( {0;1} \right)$ nên ta có: $1 = - 0 + b$ nên $b = 1$ (thỏa mãn).

Vậy hàm số cần tìm là $y = - x + 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta HIK$ có $MN\,{\rm{//}}\,IK,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{{MH}}{{MI}} = \frac{{NH}}{{NK}}.$

Suy ra $\frac{x}{3} = \frac{7}{{12 - 7}},$ do đó $x = \frac{{3 \cdot 7}}{5} = 4{,}2{\rm{\;cm}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $BM$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)$ nên $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{CM}}$ (tính chất đường phân giác).

Do đó $\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AM}}$ và $\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MC}}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + BC}}{{AM + MC}} = \frac{{AB + BC}}{{AC}}.$

Suy ra $AM = \frac{{AB \cdot AC}}{{AB + BC}} \cdot$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong $\Delta NDP$ có $I,\,\,E$ lần lượt là trung điểm của $NP,$ $DN$ (do $DE = EN).$

Do đó $EI$ là đường trung bình của $\Delta NDP.$

Suy ra $EI\,{\rm{//}}\,PD$ và $EI = \frac{1}{2}PD$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).

Trong $\Delta MEI$ có $D$ là trung điểm $ME$ (do $MD = DE),$ $DH\,{\rm{//}}\,EI{\rm{ }}\left( {H \in DP} \right).$

Suy ra $H$ là trung điểm của $MI.$

Nên $HD$ là đường trung bình của $\Delta MEI.$

Suy ra $HD = \frac{1}{2}EI$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $HD = \frac{1}{2}EI = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}PD = \frac{1}{4}PD.$

Hướng dẫn giải

a) Sau $x$ năm sử dụng, thiết bị tiệt khuẩn đó bị khấu hhao là $kx$ (triệu đồng).

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau $x$ năm sử dụng là: $y = 60 - kx$ hay $y = - kx + 60.$

Mà $0 < k < 60$ hay $k \ne 0,$ suy ra $y$ là hàm số bậc nhất của $x.$

b) Từ câu a, ta có $b = 60.$

Do đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $B\left( {10;{\rm{ }}30} \right)$ nên ta có:

$$30 = a \cdot 10 + 60.$$

Hay $10a = --30$

Suy ra $a = - 3.$

Vậy $a = - 3$ và $b = 60.$

c) Với $a = - 3$ và $b = 60,$ ta có hàm số: $y = - 3x + 60.$

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:

$- 3 \cdot 12 + 60 = --36 + 60 = 24$ (triệu đồng).

Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: $\frac{{24}}{{60}} \cdot 100{\rm{\% }} = 40{\rm{\% }}{\rm{.}}$

Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng $40\%$ so với giá mua ban đầu.

Hướng dẫn giải

a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì $3 - m \ne 0,$ hay $m \ne 3.$

b) Để đường thẳng $y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2$ đi qua điểm $\left( {1;3} \right)$ thì $x = 1$ và $y = 3$ thỏa mãn hàm số trên.

Do đó ta có: $3 = \left( {3--m} \right) \cdot 1 + 3m + 2$

$$3 = 3--m + 3m + 2$$

$$2m = - 2$$

$m = - 1.$

Vậy $m = - 1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) Để đường thẳng $y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2$ cắt đường thẳng $y = x--1$ thì $3 - m \ne 1,$ do đó $m \ne 2.$

Gọi $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng.

Để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ nằm trên trục tung thì ${x_A} = 0.$

Thay ${x_A} = 0$ vào hàm số $y = x--1$ ta được ${y_A} = 0 - 1 = - 1.$

Thay ${x_A} = 0$ và ${y_A} = - 1$ vào hàm số $y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2$ ta được:

$$- 1 = \left( {3--m} \right) \cdot 0 + 3m + 2$$

$$- 1 = 3m + 2$$

$m = - 1$ (thỏa mãn $m \ne 2).$

Vậy $m = - 1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

1)

Ta có: $BC = BD + DC$ nên $DC = BC - BD = 21 - 9{\rm{ }} = 12.$

Trong $\Delta ABC,$ $AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay $\frac{6}{x} = \frac{9}{{12}}$, suy ra $x = \frac{{6 \cdot 12}}{9} = 8.$

2)

a) Trong $\Delta ABC$ có các đường trung tuyến $BD,{\rm{ }}CE$ nên $D$ là trung điểm của $AC,$ $E$ là trung điểm của $AB$ nên $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Suy ra $ED = \frac{1}{2}BC$ và $ED\,{\rm{//}}\,BC$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

b) Ta có: $E$ là trung điểm của $AB$ nên $AE = EB = \frac{1}{2}AB.$

Mà $M$ là trung điểm của $EB$ nên $EM = MB = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{4}AB$ hay $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{4}.$

Tương tự, ta cũng có $NC = \frac{1}{4}AC$ hay $\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}.$

Suy ra $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\,\,\left( { = \frac{1}{4}} \right).$

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}$ nên $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (định lí Thalès đảo).

c) Ta có $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (câu b) và $ED\,{\rm{//}}\,BC$ (câu a) nên $ED\,{\rm{//}}\,MN\,{\rm{//}}\,BC.$

Xét $\Delta BDE$ có $M$ là trung điểm của $EB$ và $MI\,{\rm{//}}\,ED$ (do $ED\,{\rm{//}}\,MN)$

Suy ra $I$ là trung điểm của $BD$ hay $IB = ID.$

Khi đó $MI$ là đường trung bình của $\Delta BDE$ nên $MI = \frac{1}{2}ED.$

Tương tự, trong DCDE ta cũng có $KN = \frac{1}{2}ED,$ trong DBCE có $MK = \frac{1}{2}BC.$

Ta có $IK = MK - MI = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}ED = ED - \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}ED$.

Do đó $MI = IK = KN = \frac{1}{2}ED$.